Subgroups — C₂×#11726123 #13321836

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89477	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90379	—	2	4	no	—
9	#90379	C₄	1	4	yes	—
10	#90379	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6459	—	2	2	no	—
12	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6451	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6450	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
21	#89477	—	2	4	no	—
22	#89477	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89338	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1537	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₇×#125	—	2	2	no	—
32	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#6459	—	2	8	no	—
46	#6459	—	2	8	no	—
47	#6455	—	2	4	no	—
48	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#6451	—	2	4	no	—
50	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#6450	—	2	8	no	—
52	#6450	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#6433	—	2	2	no	—
57	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6433	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#97	—	2	2	no	—
60	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
62	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#6377	—	2	2	no	—
64	#6377	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#533	—	7	1	no	—
66	C₂×#432	—	7	2	no	—
67	#1537	—	7	8	no	—
68	C₂×#330	—	7	2	no	—
69	C₂×#330	—	7	1	no	—
70	C₂×#330	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#533	—	7	4	no	—
109	#533	—	7	4	no	—
110	#533	—	14	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
112	C₂×#125	—	7	1	no	—
113	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
116	C₂×#117	—	7	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
118	#432	—	7	8	no	—
119	#432	—	14	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
122	C₂×#97	—	7	2	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	#330	—	7	4	no	—
125	#330	—	7	8	no	—
126	#330	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	#101	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄	—	4	16	no	—
150	C₇×C₈	—	4	4	no	—
151	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	7	2	no	—
161	#125	—	7	2	no	—
162	#125	—	14	2	no	—
163	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
164	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
169	#117	—	7	8	no	—
170	#117	—	14	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	7	4	no	—
188	#97	—	14	2	no	—
189	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	Dic₇	—	2	4	no	—
202	Dic₇	—	4	4	no	—
203	Dic₇	C₂×#101	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	7	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	14	4	no	—
222	C₂×C₈	—	28	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₄²	—	7	4	no	—
234	C₄²	—	7	2	no	—
235	C₄²	—	7	2	no	—
236	C₄²	—	7	4	no	—
237	C₄²	—	14	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#1537	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
244	D₇	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	7	2	no	—
246	C₂³	—	14	2	no	—
247	C₂³	—	14	4	no	—
248	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	28	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄	—	7	4	no	—
256	C₂×C₄	—	7	4	no	—
257	C₂×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	28	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	28	4	no	—
270	C₇	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	14	2	no	—
272	C₂²	—	14	4	no	—
273	C₂²	—	28	4	no	—
274	C₂²	D₇×#101	1	2	yes	—
275	C₂²	#89593	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	7	4	no	—
283	C₄	—	14	4	no	—
284	C₄	—	28	4	no	—
285	C₂	—	28	2	no	—
286	C₂	#11726123	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#89593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#330	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#330	C₂	semidirect
4. C₂×#89338	C₂	semidirect
5. C₂×#89260	C₂	semidirect
6. #11726123	C₂	direct (N × H)
23. C₇×#330	C₂²	semidirect
24. #89338	C₂²	semidirect
25. #89260	C₂²	semidirect
70. C₂×#330	D₇	semidirect
126. #330	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×C₇	#1537	semidirect
270. C₇	C₂×#1537	semidirect
286. C₂	#11726123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90379	2
C₂×#89477	2
C₂×C₇×#330	2
C₂×#89338	2
C₂×#89260	2
#11726123	2
C₂×#1537	7

Subgroups — C2×#11726123 #13321836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726123 #13321836