Subgroups — C₂×#11728569 #13321837

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728569	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6489	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#6487	—	2	1	no	—
9	C₂×#6487	—	2	1	no	—
10	#90161	—	2	2	no	—
11	#90161	—	2	2	no	—
12	#90161	C₄	1	4	yes	—
13	#90161	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
19	C₇×#432	—	2	2	no	—
20	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	#89698	—	2	2	no	—
26	#89698	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
28	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
29	#89260	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1537	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6489	—	2	4	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#6487	—	2	4	no	—
53	#6487	—	2	4	no	—
54	#6487	—	2	4	no	—
55	#6487	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#6433	—	2	2	no	—
61	#6433	—	2	2	no	—
62	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#6433	C₂³	1	4	yes	—
64	#6432	—	2	2	no	—
65	#6432	—	2	2	no	—
66	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#97	—	2	2	no	—
75	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6377	—	2	2	no	—
79	#6377	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#533	—	7	1	no	—
81	C₂×#432	—	7	1	no	—
82	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
83	#1537	—	7	8	no	—
84	C₂×#330	—	7	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#533	—	7	4	no	—
134	#533	—	7	4	no	—
135	#533	—	14	2	no	—
136	#533	—	14	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
139	C₂×#125	—	7	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
144	C₂×#117	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#432	—	2	2	no	—
147	#432	—	7	4	no	—
148	#432	—	14	2	no	—
149	#432	C₂×D₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
154	C₂×#97	—	7	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	#330	—	7	16	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₄	—	4	8	no	—
188	Dic₁₄	—	4	8	no	—
189	C₇×C₈	—	4	4	no	—
190	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	#125	—	7	4	no	—
203	#125	—	7	4	no	—
204	#125	—	14	2	no	—
205	#125	—	14	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	#117	—	7	8	no	—
215	#117	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	7	4	no	—
238	#97	—	14	2	no	—
239	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
257	Dic₇	—	4	4	no	—
258	Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	14	4	no	—
284	C₂×C₈	—	28	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
296	C₄²	—	14	8	no	—
297	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₇	#1537	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	28	8	no	—
318	Q₈	—	28	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	#6398	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	28	4	no	—
346	C₇	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	#89777	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#6398	1	2	yes	—
353	C₂²	#89911	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	28	4	no	—
364	C₄	—	28	4	no	—
365	C₄	C₂×#6398	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	#11728569	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#89777	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#6398	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#89911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728569	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89260	C₂	semidirect
29. #89260	C₂²	semidirect
308. C₂×C₇	#1537	semidirect
346. C₇	C₂×#1537	semidirect
367. C₂	#11728569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#89698	2
#11728569	2
C₂×#89260	2
C₂×#1537	7

Subgroups — C2×#11728569 #13321837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728569 #13321837