Finite Group Databasebeta

← #13321839

Subgroups — #13321839

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726102C214yesmaximal, complemented
9#11726095C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519C412yes—
12#41×Dic7C412yes—
13#90419C411yescharacteristic
14#90419C411yescharacteristic
15#90407C411yescharacteristic
16#90407C411yescharacteristic
17#90371C2212yes—
18#90371C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297—21no—
21#90291—21no—
22#90291—21no—
23#90248—21no—
24#90248—21no—
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159—21no—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498—21no—
38D7×C22⋊C8—21no—
39#89491—21no—
40#89490—21no—
41#89479C2212yes—
42#89477C2212yes—
43#89477C2212yes—
44D7×#97C2212yes—
45C7×#329C2214yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#89260C2214yescomplemented
48#89260C2214yescomplemented
49#17662—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2×C412yes—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C7×#127C2×C411yescharacteristic
58C7×#124C2312yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509C2×C412yes—
65#6509C2×C412yes—
66Q8×Dic7C2×C412yes—
67Q8×Dic7C2×C412yes—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6501C2×C412yes—
71#6501C2×C412yes—
72#6500—22no—
73#6499—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7C2×C412yes—
81D4×Dic7C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—22no—
85#6489C2×C412yes—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×#1131—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6446—22no—
103#6446—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6440—22no—
109#6440—22no—
110C42×D7C2×C411yescharacteristic
111C42×D7C2×C411yescharacteristic
112C42×D7D411yescharacteristic
113C42×D7D411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7C2311yescharacteristic
117C42×D7C2311yescharacteristic
118#6433C2312yes—
119#6432C2×C411yescharacteristic
120#6432C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97C2312yes—
128C7×#97C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377C2312yes—
140#6377C2312yes—
141#3444—71no—
142#2920—71no—
143C2×#432—71no—
144#1537—71no—
145#1537—71no—
146#1536—71no—
147#1536D711yescharacteristic, complemented
148#1535—74no—
149#1524—74no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168#1159—44no—
169#1159—44no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C22×C411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209C4⋊Dic7C22×C412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231#1131—44no—
232C8×D7—44no—
233#533—71no—
234#533—71no—
235#533—71no—
236#532—71no—
237#532—71no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239#529—72no—
240#529—72no—
241#529—141no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245#525—72no—
246#525—141no—
247#525—141no—
248C4×#41—72no—
249C4×#41—141no—
250C4×#41—141no—
251C22×C42—71no—
252#432—71no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—72no—
256#432—141no—
257#432—141no—
258#432C2×D711yescharacteristic
259#432C2×D711yescharacteristic
260#431—141no—
261#431—141no—
262#423—141no—
263C2×C4⋊C8—141no—
264#407—141no—
265C2×C22⋊C8—141no—
266C4×M16—72no—
267C2×#97—72no—
268#330—74no—
269#330—74no—
270#329—74no—
271#329C2×D714yescomplemented
272C23×C7—22no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C7×Q8—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—44no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—44no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324C7×C8—42no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41C4×D712yes—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C2×M16—142no—
335C22×C8—142no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
339#127C4×D711yescharacteristic
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125—141no—
344#125—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124C22×D712yes—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—72no—
360#121—72no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—142no—
364C4×Q8—72no—
365C4×Q8—72no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—142no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—72no—
414#97—72no—
415#97—142no—
416#97C22×D712yes—
417#97C22×D712yes—
418C4×C8—142no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7#42112yes—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7#41312yes—
440Dic7—21no—
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—21no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7#42112yes—
448C24—71no—
449#41—44no—
450#41—284no—
451#41—284no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8C2×C4×D712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4C2×C4×D712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485M16—284no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—284no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—71no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42C2×C4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—41no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7C2×#41311yescharacteristic
534C2×C7C2×#42111yescharacteristic
535C2×C7C2×#42111yescharacteristic
536D7—22no—
537D7—41no—
538C23—22no—
539C23—71no—
540C23—71no—
541C23—142no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—284no—
553D4—284no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—72no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—141no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—284no—
608C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—72no—
616C4—141no—
617C4—141no—
618C4—141no—
619C4—141no—
620C4—141no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4#8951712yes—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—142no—
627C2—281no—
628C2C2×#8951711yescharacteristic
629C2D7×#42111yescharacteristic
630C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1536C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1536D7
hypocenterC7#17662
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#432C2semidirect
4. C7×#1536C2semidirect
5. #11729553C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11728569C2semidirect
8. #11726102C2semidirect
9. #11726095C2semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89335C22semidirect
47. #89260C22semidirect
48. #89260C22semidirect
147. #1536D7semidirect
271. #329C2×D7semidirect
594. C7#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367762
D7×#4322
C7×#15362
#117295532
#117285692
#117261022
#117260952
#176627