Subgroups — #13321846

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#90359	—	2	2	no	—
14	#90359	—	2	2	no	—
15	#90359	C₄	1	2	yes	—
16	#90359	C₄	1	2	yes	—
17	#90359	C₂²	1	2	yes	—
18	#90359	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6447	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	#89698	C₂²	1	2	yes	—
25	#89609	—	2	2	no	—
26	#89605	—	2	2	no	—
27	#89498	—	2	2	no	—
28	#89490	—	2	2	no	—
29	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89259	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17663	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#1161	—	2	1	no	—
41	C₂×#1161	—	2	1	no	—
42	C₂×#1161	—	4	4	no	—
43	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1159	—	2	1	no	—
46	C₂×#1159	—	2	1	no	—
47	C₂×#1159	—	4	4	no	—
48	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	—	2	2	no	—
57	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6507	—	2	2	no	—
62	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6503	—	2	2	no	—
65	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1131	—	2	4	no	—
72	#6447	—	2	4	no	—
73	#6447	—	2	4	no	—
74	#6447	—	2	4	no	—
75	#6447	—	2	4	no	—
76	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#6438	—	2	2	no	—
81	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6438	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#6377	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#532	—	7	1	no	—
99	#2920	—	7	2	no	—
100	#1536	—	7	4	no	—
101	#1533	—	7	2	no	—
102	#1533	—	7	1	no	—
103	#1533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1525	—	7	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#1161	—	4	4	no	—
130	#1161	—	4	4	no	—
131	#1161	—	4	4	no	—
132	#1161	—	4	4	no	—
133	#1159	—	4	4	no	—
134	#1159	—	4	4	no	—
135	#1159	—	4	4	no	—
136	#1159	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#1131	—	4	8	no	—
178	C₂²×#41	—	7	1	no	—
179	C₂²×#41	—	7	1	no	—
180	#532	—	7	2	no	—
181	#532	—	7	2	no	—
182	#532	—	7	2	no	—
183	#532	—	7	2	no	—
184	#532	—	14	2	no	—
185	#532	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×#127	—	7	1	no	—
188	C₂×#124	—	7	1	no	—
189	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
193	#432	—	7	2	no	—
194	#432	—	7	4	no	—
195	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	#431	—	14	2	no	—
197	#431	—	14	2	no	—
198	#423	—	14	2	no	—
199	#407	—	14	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
201	#329	—	7	4	no	—
202	#329	—	7	8	no	—
203	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₂₈	—	4	2	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	4	4	no	—
244	D₂₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	4	4	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	7	2	no	—
260	C₂×#41	—	7	2	no	—
261	C₂×#41	—	7	2	no	—
262	C₂×#41	—	7	2	no	—
263	C₂×#41	—	14	1	no	—
264	C₂×#41	—	14	1	no	—
265	C₂×#41	—	14	1	no	—
266	C₂×#41	—	14	1	no	—
267	C₂×#41	—	28	4	no	—
268	C₂×#41	—	28	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
284	#127	—	7	2	no	—
285	#127	—	7	2	no	—
286	#127	—	14	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	7	2	no	—
289	#124	—	7	2	no	—
290	#124	—	14	2	no	—
291	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
292	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	#121	—	14	4	no	—
294	#121	—	14	4	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	4	no	—
297	C₄×D₄	—	14	4	no	—
298	C₄×D₄	—	14	4	no	—
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
319	#97	—	7	4	no	—
320	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇	—	8	4	no	—
336	C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	Dic₇	—	2	2	no	—
342	Dic₇	—	4	2	no	—
343	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
344	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
345	Dic₇	#421	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	7	1	no	—
348	C₂⁴	—	14	1	no	—
349	#41	—	28	4	no	—
350	#41	—	28	4	no	—
351	#41	—	28	4	no	—
352	#41	—	28	4	no	—
353	#41	—	28	4	no	—
354	#41	—	28	4	no	—
355	#41	—	28	4	no	—
356	#41	—	28	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	7	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	4	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂×D₄	—	28	2	no	—
374	C₂×D₄	—	28	4	no	—
375	C₂×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
400	M₁₆	—	28	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	14	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄²	—	7	2	no	—
410	C₄²	—	7	2	no	—
411	C₄²	—	7	2	no	—
412	C₄²	—	7	1	no	—
413	C₄²	—	7	1	no	—
414	C₄²	—	7	2	no	—
415	C₄²	—	7	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇	—	8	2	no	—
421	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
423	D₇	—	4	1	no	—
424	D₇	—	4	1	no	—
425	D₇	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	7	1	no	—
430	C₂³	—	7	1	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	—	14	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	4	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	28	2	no	—
440	Q₈	—	28	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	28	2	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	D₄	—	28	4	no	—
447	D₄	—	28	8	no	—
448	D₄	—	28	8	no	—
449	D₄	—	28	4	no	—
450	D₄	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂×C₄	—	28	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	28	4	no	—
481	C₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	14	1	no	—
487	C₂²	—	14	1	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	14	2	no	—
490	C₂²	—	28	4	no	—
491	C₂²	—	28	2	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	56	4	no	—
494	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	7	2	no	—
502	C₄	—	7	2	no	—
503	C₄	—	7	4	no	—
504	C₄	—	14	2	no	—
505	C₄	—	28	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	28	1	no	—
509	C₂	—	28	1	no	—
510	C₂	—	56	2	no	—
511	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90359	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₇
hypocenter	C₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1533	C₂	semidirect
4. #11729473	C₂	semidirect
5. #11728562	C₂	semidirect
6. #11726103	C₂	semidirect
7. #11726096	C₂	semidirect
29. #89479	C₂²	semidirect
30. #89477	C₂²	semidirect
31. C₇×#329	C₂²	semidirect
32. #89335	C₂²	semidirect
33. #89259	C₂²	semidirect
103. #1533	D₇	semidirect
203. #329	C₂×D₇	semidirect
481. C₇	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90359	2
#11736776	2
C₇×#1533	2
#11729473	2
#11728562	2
#11726103	2
#11726096	2
#17663	7