Subgroups — #13321850

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#532	—	2	2	no	—
8	C₇×#532	—	2	2	no	—
9	C₇×#532	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89979	—	2	2	no	—
20	#89698	C₂²	1	4	yes	—
21	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89697	—	2	2	no	—
23	#89697	—	2	2	no	—
24	#89696	—	2	2	no	—
25	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89335	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17663	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₇×#127	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#121	—	2	4	no	—
50	C₇×#121	—	2	4	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1136	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#6377	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
76	#2920	—	7	2	no	—
77	#1536	—	7	4	no	—
78	#1533	—	7	4	no	—
79	#1525	—	7	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#41	—	4	8	no	—
83	C₇×#41	—	4	8	no	—
84	C₇×#41	—	4	8	no	—
85	C₇×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#1136	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×#41	Dic₇	1	2	yes	—
133	#532	—	2	2	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	Dic₇	1	2	yes	—
136	#532	Dic₇	1	2	yes	—
137	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#432	—	7	4	no	—
146	#432	—	7	4	no	—
147	#431	—	14	2	no	—
148	#431	—	14	2	no	—
149	#423	—	14	2	no	—
150	#407	—	14	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
152	#329	—	7	16	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₇×D₄	—	4	8	no	—
168	C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
198	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
212	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
215	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
239	#97	—	7	8	no	—
240	C₄×C₈	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	28	8	no	—
298	C₂×C₈	—	14	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	28	8	no	—
360	C₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	C₂×#6407	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#6407	1	2	yes	—
380	C₄	#90008	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729553	C₂	semidirect
4. #11729551	C₂	semidirect
5. #11729473	C₂	semidirect
21. #89698	C₂²	semidirect
25. C₄×#1136	C₂²	semidirect
26. #89335	C₂²	semidirect
360. C₇	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
#11739494	2
#11729553	2
#11729551	2
#11729473	2
#17663	7