Subgroups — #13321851

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90379	—	2	2	no	—
10	#90379	—	2	2	no	—
11	#90379	C₄	1	2	yes	—
12	#90379	C₄	1	2	yes	—
13	#90379	C₂²	1	2	yes	—
14	#90379	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6459	—	2	2	no	—
16	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6451	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#89698	C₂²	1	2	yes	—
23	#89609	—	2	2	no	—
24	#89605	—	2	2	no	—
25	#89498	—	2	2	no	—
26	#89490	—	2	2	no	—
27	#89479	C₂²	1	4	yes	—
28	#89477	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89338	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17664	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₇×#125	—	2	2	no	—
37	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#1131	—	2	4	no	—
50	#6459	—	2	4	no	—
51	#6459	—	2	4	no	—
52	#6459	—	2	4	no	—
53	#6459	—	2	4	no	—
54	#6455	—	2	2	no	—
55	#6455	—	2	2	no	—
56	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6451	—	2	2	no	—
59	#6451	—	2	2	no	—
60	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6450	—	2	4	no	—
63	#6450	—	2	4	no	—
64	#6450	—	2	4	no	—
65	#6450	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6433	—	2	2	no	—
73	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6433	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#6377	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#533	—	7	1	no	—
85	#2920	—	7	2	no	—
86	#1537	—	7	4	no	—
87	#1534	—	7	2	no	—
88	#1534	—	7	1	no	—
89	#1534	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1526	—	7	4	no	—
91	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#1131	—	4	8	no	—
138	#533	—	7	2	no	—
139	#533	—	7	2	no	—
140	#533	—	7	2	no	—
141	#533	—	7	2	no	—
142	#533	—	14	2	no	—
143	#533	—	14	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×#125	—	7	1	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
149	C₂×#117	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
151	#432	—	7	2	no	—
152	#432	—	7	4	no	—
153	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#431	—	14	2	no	—
155	#431	—	14	2	no	—
156	#423	—	14	2	no	—
157	#407	—	14	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
159	#330	—	7	4	no	—
160	#330	—	7	8	no	—
161	#330	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	#101	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄	—	4	8	no	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	—	7	2	no	—
205	#125	—	7	2	no	—
206	#125	—	14	2	no	—
207	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
208	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
217	#117	—	7	4	no	—
218	#117	—	7	4	no	—
219	#117	—	14	2	no	—
220	#117	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
243	#97	—	7	4	no	—
244	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	Dic₇	—	2	2	no	—
260	Dic₇	—	4	4	no	—
261	Dic₇	C₂×#101	1	2	yes	—
262	Dic₇	C₂×#101	1	2	yes	—
263	Dic₇	#421	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	7	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	14	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄²	—	7	2	no	—
300	C₄²	—	7	2	no	—
301	C₄²	—	7	2	no	—
302	C₄²	—	7	1	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	2	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	14	4	no	—
307	C₄²	—	14	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
314	D₇	—	4	1	no	—
315	D₇	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	7	1	no	—
317	C₂³	—	7	1	no	—
318	C₂³	—	14	2	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	28	8	no	—
322	Q₈	—	28	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	28	4	no	—
349	C₇	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	14	1	no	—
352	C₂²	—	14	1	no	—
353	C₂²	—	14	2	no	—
354	C₂²	—	14	2	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	D₇×#101	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	7	2	no	—
364	C₄	—	7	2	no	—
365	C₄	—	7	4	no	—
366	C₄	—	14	2	no	—
367	C₄	—	28	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	28	1	no	—
370	C₂	—	28	1	no	—
371	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1534	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₇
hypocenter	C₇	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1534	C₂	semidirect
4. #11729490	C₂	semidirect
5. #11728568	C₂	semidirect
6. #11726123	C₂	semidirect
7. #11726116	C₂	semidirect
29. C₇×#330	C₂²	semidirect
30. #89338	C₂²	semidirect
31. #89260	C₂²	semidirect
89. #1534	D₇	semidirect
161. #330	C₂×D₇	semidirect
349. C₇	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90379	2
#11736776	2
C₇×#1534	2
#11729490	2
#11728568	2
#11726123	2
#11726116	2
#17664	7