Subgroups — #13321855

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#533	—	2	2	no	—
7	C₇×#533	—	2	2	no	—
8	C₇×#533	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89979	—	2	2	no	—
19	#89698	C₂²	1	4	yes	—
20	#89698	C₂²	1	4	yes	—
21	#89697	—	2	2	no	—
22	#89697	—	2	2	no	—
23	#89696	—	2	2	no	—
24	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
25	#89338	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17664	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	—	2	2	no	—
47	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1136	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#6377	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
71	#2920	—	7	2	no	—
72	#1537	—	7	4	no	—
73	#1534	—	7	4	no	—
74	#1526	—	7	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#1136	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	Dic₇	1	2	yes	—
119	#533	Dic₇	1	2	yes	—
120	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	Dic₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	7	4	no	—
129	#432	—	7	4	no	—
130	#431	—	14	2	no	—
131	#431	—	14	2	no	—
132	#423	—	14	2	no	—
133	#407	—	14	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
135	#330	—	7	16	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
176	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
188	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
207	#97	—	7	8	no	—
208	C₄×C₈	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
225	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	28	8	no	—
246	C₂×C₈	—	14	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	#6410	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₈	—	28	8	no	—
302	C₇	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×#6410	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	C₂×#6410	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#6410	1	2	yes	—
319	C₄	#90008	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729577	C₂	semidirect
4. #11729575	C₂	semidirect
5. #11729490	C₂	semidirect
25. #89338	C₂²	semidirect
302. C₇	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
#11739494	2
#11729577	2
#11729575	2
#11729490	2
#17664	7