Subgroups — #13321857

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90519	C₄	1	2	yes	—
9	#41×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
10	#90419	C₄	1	2	yes	—
11	#90407	C₄	1	2	yes	—
12	#90371	C₂²	1	4	yes	—
13	#90297	—	2	2	no	—
14	#90291	—	2	2	no	—
15	#90248	—	2	2	no	—
16	C₄×#1159	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#89898	—	2	2	no	—
21	#89890	—	2	2	no	—
22	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	#89477	C₂²	1	4	yes	—
24	#89477	C₂²	1	4	yes	—
25	#89457	—	2	2	no	—
26	#89457	—	2	2	no	—
27	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17665	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#1159	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#6501	—	2	2	no	—
45	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#6500	—	2	2	no	—
47	#6499	—	2	2	no	—
48	#6498	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
53	#6489	—	2	2	no	—
54	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#6487	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1136	—	2	2	no	—
60	#6460	—	2	2	no	—
61	#6455	—	2	2	no	—
62	#6453	—	2	2	no	—
63	#6450	—	2	2	no	—
64	#6446	—	2	4	no	—
65	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#6442	—	2	4	no	—
67	#6440	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#6433	C₂³	1	2	yes	—
73	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#6377	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#3444	—	7	1	no	—
84	#2920	—	7	2	no	—
85	#1535	—	7	8	no	—
86	#1526	—	7	2	no	—
87	#1525	—	7	1	no	—
88	#1525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#1159	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#1136	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	#533	—	7	2	no	—
140	#533	—	7	1	no	—
141	#532	—	7	2	no	—
142	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	7	4	no	—
144	#529	—	14	2	no	—
145	#529	—	14	2	no	—
146	#525	—	7	2	no	—
147	#525	—	14	2	no	—
148	C₄×#41	—	7	2	no	—
149	C₄×#41	—	14	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
151	#432	—	7	4	no	—
152	#432	—	7	4	no	—
153	#431	—	14	2	no	—
154	#431	—	14	2	no	—
155	#423	—	14	2	no	—
156	#407	—	14	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#330	—	7	8	no	—
160	#329	—	7	4	no	—
161	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	C₇×C₈	—	4	4	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	14	2	no	—
197	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#126	—	14	4	no	—
206	#125	—	7	2	no	—
207	#125	—	14	2	no	—
208	#124	—	14	2	no	—
209	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	#123	—	14	4	no	—
211	#123	—	14	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	7	4	no	—
217	#121	—	14	2	no	—
218	#120	—	14	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	7	4	no	—
224	C₄×D₄	—	14	2	no	—
225	C₄×D₄	—	14	4	no	—
226	C₄×D₄	—	14	4	no	—
227	C₄×D₄	—	14	4	no	—
228	#117	—	7	2	no	—
229	#117	—	14	4	no	—
230	#117	—	14	2	no	—
231	#117	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
244	#97	—	7	4	no	—
245	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
262	Dic₇	—	2	2	no	—
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	2	2	no	—
265	Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	7	1	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	28	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	28	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄²	—	7	2	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	1	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₄²	—	14	4	no	—
312	C₄²	—	14	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
320	D₇	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	7	2	no	—
323	C₂³	—	28	1	no	—
324	C₂³	—	28	2	no	—
325	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	28	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	28	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	1	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	8	no	—
349	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	28	4	no	—
355	C₇	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	14	2	no	—
361	C₂²	—	14	2	no	—
362	C₂²	—	14	2	no	—
363	C₂²	—	28	4	no	—
364	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	14	2	no	—
369	C₄	—	14	2	no	—
370	C₄	—	14	2	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	#89517	1	2	yes	—
373	C₄	#89593	1	4	yes	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	—	28	2	no	—
377	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#89593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1525	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743287	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₇
hypocenter	C₇	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735962	C₂	semidirect
3. C₇×#1525	C₂	semidirect
4. #11729551	C₂	semidirect
5. #11727616	C₂	semidirect
6. #11726102	C₂	semidirect
27. C₇×#329	C₂²	semidirect
28. #89335	C₂²	semidirect
29. #89260	C₂²	semidirect
88. #1525	D₇	semidirect
161. #329	C₂×D₇	semidirect
355. C₇	#17665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
#11735962	2
C₇×#1525	2
#11729551	2
#11727616	2
#11726102	2
#17665	7