Subgroups — #13321860

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#533	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#532	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#529	—	2	2	no	—
11	C₇×#529	—	2	2	no	—
12	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#525	—	2	2	no	—
14	C₇×#525	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89979	—	2	2	no	—
19	#89698	C₂²	1	4	yes	—
20	#89698	C₂²	1	4	yes	—
21	#89697	—	2	2	no	—
22	#89697	—	2	2	no	—
23	#89696	—	2	2	no	—
24	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
25	#89338	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89335	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17665	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#126	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	—	2	2	no	—
37	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×#124	—	2	2	no	—
39	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×#123	—	2	2	no	—
41	C₇×#123	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#120	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	4	no	—
61	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#6377	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#3444	D₇	1	1	yes	characteristic
78	#2920	—	7	2	no	—
79	#1535	—	7	8	no	—
80	#1526	—	7	2	no	—
81	#1525	—	7	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#41	—	4	8	no	—
84	C₇×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1136	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#533	Dic₇	1	2	yes	—
131	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#532	Dic₇	1	2	yes	—
133	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#529	—	2	2	no	—
135	#529	—	2	2	no	—
136	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
137	#525	—	2	2	no	—
138	#525	Dic₇	1	2	yes	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	Dic₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	7	4	no	—
143	#432	—	7	4	no	—
144	#431	—	14	2	no	—
145	#431	—	14	2	no	—
146	#423	—	14	2	no	—
147	#407	—	14	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
149	#330	—	7	8	no	—
150	#329	—	7	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₇×D₄	—	4	8	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
191	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
192	#126	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
205	#120	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
231	#97	—	7	8	no	—
232	C₄×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	28	8	no	—
275	C₂×C₈	—	14	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	28	8	no	—
337	C₇	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	#90008	1	4	yes	—
355	C₄	#90009	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	C₂×#90009	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₇
hypocenter	C₇	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729575	C₂	semidirect
4. #11729551	C₂	semidirect
5. #11729503	C₂	semidirect
25. #89338	C₂²	semidirect
26. #89335	C₂²	semidirect
337. C₇	#17665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
#11739494	2
#11729575	2
#11729551	2
#11729503	2
#17665	7