Subgroups — #13321861

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
12	D₇×#124	—	2	2	no	—
13	D₇×#124	—	2	2	no	—
14	D₇×#124	C₄	1	4	yes	—
15	D₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6448	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89609	—	2	2	no	—
23	#89605	—	2	2	no	—
24	#89498	—	2	2	no	—
25	#89490	—	2	2	no	—
26	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89259	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17666	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	#6510	—	2	1	no	—
55	#6510	—	2	1	no	—
56	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6499	—	2	1	no	—
58	#6499	—	2	1	no	—
59	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1131	—	2	4	no	—
65	#6448	—	2	4	no	—
66	#6448	—	2	4	no	—
67	#6448	—	2	4	no	—
68	#6448	—	2	4	no	—
69	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#6438	—	2	2	no	—
74	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6438	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#124	—	7	1	no	—
90	#2920	—	7	2	no	—
91	#1533	—	7	2	no	—
92	#1533	—	7	1	no	—
93	#1533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1527	—	7	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
117	D₄×D₇	—	4	8	no	—
118	D₄×D₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#1131	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
160	C₂×#124	—	7	1	no	—
161	C₂×#124	—	7	1	no	—
162	C₂×#124	—	7	4	no	—
163	C₂×#124	—	7	4	no	—
164	C₂×#124	—	7	1	no	—
165	C₂×#124	—	14	2	no	—
166	C₂×#124	—	14	2	no	—
167	C₂×#124	—	14	2	no	—
168	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
171	#432	—	7	2	no	—
172	#432	—	7	4	no	—
173	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
174	#431	—	14	2	no	—
175	#431	—	14	2	no	—
176	#423	—	14	2	no	—
177	#407	—	14	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
179	#329	—	7	4	no	—
180	#329	—	7	8	no	—
181	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₂₈	—	4	2	no	—
217	D₂₈	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇	—	4	8	no	—
225	Dic₁₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄	—	4	8	no	—
227	Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	C₇×C₈	—	4	4	no	—
229	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	—	14	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	7	4	no	—
249	#124	—	7	4	no	—
250	#124	—	7	2	no	—
251	#124	—	7	2	no	—
252	#124	—	14	4	no	—
253	#124	—	14	4	no	—
254	#124	—	14	4	no	—
255	#124	—	14	4	no	—
256	#124	—	14	1	no	—
257	#124	—	14	1	no	—
258	#124	—	14	1	no	—
259	#124	—	14	1	no	—
260	#124	—	14	2	no	—
261	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
262	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
284	#97	—	7	4	no	—
285	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	8	16	no	—
299	C₂×D₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₇	#421	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	—	2	2	no	—
307	Dic₇	—	2	2	no	—
308	Dic₇	—	4	2	no	—
309	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	7	1	no	—
312	C₂⁴	—	14	4	no	—
313	C₂⁴	—	14	1	no	—
314	C₂⁴	—	28	4	no	—
315	C₂⁴	—	28	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂×D₄	—	14	4	no	—
330	C₂×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂×D₄	—	28	2	no	—
332	C₂×D₄	—	28	4	no	—
333	C₂×D₄	—	28	8	no	—
334	C₂×D₄	—	28	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	28	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	14	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₄²	—	7	2	no	—
364	C₄²	—	7	2	no	—
365	C₄²	—	7	1	no	—
366	C₄²	—	7	1	no	—
367	C₄²	—	7	2	no	—
368	C₄²	—	7	2	no	—
369	C₄²	—	7	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
377	D₇	—	2	4	no	—
378	D₇	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	7	2	no	—
383	C₂³	—	14	4	no	—
384	C₂³	—	14	2	no	—
385	C₂³	—	14	2	no	—
386	C₂³	—	28	4	no	—
387	C₂³	—	28	8	no	—
388	C₂³	—	28	8	no	—
389	C₂³	—	28	8	no	—
390	C₂³	—	28	2	no	—
391	C₂³	—	56	16	no	—
392	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	28	2	no	—
396	Q₈	—	28	2	no	—
397	Q₈	—	28	8	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	28	2	no	—
401	D₄	—	28	2	no	—
402	D₄	—	28	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	8	no	—
419	C₂×C₄	—	28	2	no	—
420	C₂×C₄	—	28	2	no	—
421	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	28	4	no	—
427	C₇	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	7	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	14	8	no	—
434	C₂²	—	14	2	no	—
435	C₂²	—	14	2	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	4	no	—
438	C₂²	—	56	4	no	—
439	C₂²	—	56	16	no	—
440	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	7	4	no	—
448	C₄	—	14	2	no	—
449	C₄	—	14	2	no	—
450	C₄	—	28	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	14	4	no	—
454	C₂	—	56	2	no	—
455	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
456	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₇
hypocenter	C₇	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1533	C₂	semidirect
4. #11729473	C₂	semidirect
5. #11728562	C₂	semidirect
6. #11726097	C₂	semidirect
20. C₇×#432	C₂²	semidirect
21. #89698	C₂²	semidirect
26. #89479	C₂²	semidirect
27. #89477	C₂²	semidirect
28. C₇×#329	C₂²	semidirect
29. #89335	C₂²	semidirect
30. #89259	C₂²	semidirect
82. C₇×#97	C₂³	semidirect
88. #6377	C₂³	semidirect
93. #1533	D₇	semidirect
173. #432	C₂×D₇	semidirect
181. #329	C₂×D₇	semidirect
285. #97	C₂²×D₇	semidirect
427. C₇	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#124	2
#11736776	2
C₇×#1533	2
#11729473	2
#11728562	2
#11726097	2
#17666	7