Subgroups — #13321864

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89979	—	2	2	no	—
17	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#89697	—	2	2	no	—
20	#89697	—	2	2	no	—
21	#89696	—	2	2	no	—
22	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89335	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17666	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₇×#124	—	2	2	no	—
40	C₇×#124	—	2	2	no	—
41	C₇×#124	—	2	4	no	—
42	C₇×#124	—	2	4	no	—
43	C₇×#124	—	2	4	no	—
44	C₇×#124	—	2	4	no	—
45	C₇×#124	—	2	4	no	—
46	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic
70	#2920	—	7	2	no	—
71	#1533	—	7	4	no	—
72	#1527	—	7	8	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#1136	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	Dic₇	1	4	yes	—
129	C₂×#124	Dic₇	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂×D₇	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#432	—	7	4	no	—
135	#432	—	7	4	no	—
136	#431	—	14	2	no	—
137	#431	—	14	2	no	—
138	#423	—	14	2	no	—
139	#407	—	14	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
141	#329	—	7	16	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
151	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₇×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
203	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
204	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
222	#97	—	7	8	no	—
223	C₄×C₈	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	28	8	no	—
278	C₂×C₈	—	14	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₈	—	28	8	no	—
336	C₇	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	16	no	—
345	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
346	C₂²	#90008	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729473	C₂	semidirect
4. #11729472	C₂	semidirect
17. #89698	C₂²	semidirect
18. #89698	C₂²	semidirect
22. C₄×#1136	C₂²	semidirect
23. #89335	C₂²	semidirect
67. #6377	C₂³	semidirect
336. C₇	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
#11739494	2
#11729473	2
#11729472	2
#17666	7