Subgroups — #13321865

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₇×#125	—	2	2	no	—
9	D₇×#125	—	2	2	no	—
10	D₇×#125	C₄	1	4	yes	—
11	D₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6453	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6452	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#89698	C₂²	1	2	yes	—
20	#89609	—	2	2	no	—
21	#89605	—	2	2	no	—
22	#89498	—	2	2	no	—
23	#89490	—	2	2	no	—
24	#89479	C₂²	1	4	yes	—
25	#89477	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89338	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17667	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₇×#125	—	2	2	no	—
34	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1131	—	2	4	no	—
47	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#6453	—	2	2	no	—
56	#6453	—	2	2	no	—
57	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6452	—	2	4	no	—
60	#6452	—	2	4	no	—
61	#6452	—	2	4	no	—
62	#6452	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#6433	—	2	2	no	—
68	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6433	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#6377	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#125	—	7	1	no	—
80	#2920	—	7	2	no	—
81	#1534	—	7	2	no	—
82	#1534	—	7	1	no	—
83	#1534	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1528	—	7	8	no	—
85	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	#1131	—	4	8	no	—
130	C₂×#125	—	7	4	no	—
131	C₂×#125	—	7	4	no	—
132	C₂×#125	—	7	2	no	—
133	C₂×#125	—	7	1	no	—
134	C₂×#125	—	14	2	no	—
135	C₂×#125	—	14	2	no	—
136	C₂×#125	—	14	2	no	—
137	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
141	#432	—	7	2	no	—
142	#432	—	7	4	no	—
143	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#431	—	14	2	no	—
145	#431	—	14	2	no	—
146	#423	—	14	2	no	—
147	#407	—	14	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
149	#330	—	7	4	no	—
150	#330	—	7	8	no	—
151	#330	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	#101	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇	—	4	8	no	—
178	C₄×D₇	—	4	8	no	—
179	C₇×C₈	—	4	4	no	—
180	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	—	7	4	no	—
187	#125	—	7	4	no	—
188	#125	—	7	2	no	—
189	#125	—	7	2	no	—
190	#125	—	14	4	no	—
191	#125	—	14	4	no	—
192	#125	—	14	4	no	—
193	#125	—	14	4	no	—
194	#125	—	14	2	no	—
195	#125	—	14	2	no	—
196	#125	—	14	2	no	—
197	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
198	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
227	#97	—	7	4	no	—
228	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇	#421	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	Dic₇	—	2	2	no	—
243	Dic₇	—	2	2	no	—
244	Dic₇	—	4	4	no	—
245	Dic₇	C₂×#101	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	28	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	14	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₄²	—	7	2	no	—
282	C₄²	—	7	2	no	—
283	C₄²	—	7	1	no	—
284	C₄²	—	7	1	no	—
285	C₄²	—	7	2	no	—
286	C₄²	—	7	2	no	—
287	C₄²	—	7	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
294	D₇	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	7	2	no	—
296	C₂³	—	14	4	no	—
297	C₂³	—	14	2	no	—
298	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	8	no	—
315	C₂×C₄	—	28	8	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	28	4	no	—
324	C₇	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	7	4	no	—
327	C₂²	—	14	8	no	—
328	C₂²	—	14	2	no	—
329	C₂²	—	14	2	no	—
330	C₂²	D₇×#101	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	7	4	no	—
338	C₄	—	14	2	no	—
339	C₄	—	14	2	no	—
340	C₄	—	28	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	14	4	no	—
343	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1534	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₇
hypocenter	C₇	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1534	C₂	semidirect
4. #11729490	C₂	semidirect
5. #11728568	C₂	semidirect
6. #11726117	C₂	semidirect
26. C₇×#330	C₂²	semidirect
27. #89338	C₂²	semidirect
28. #89260	C₂²	semidirect
83. #1534	D₇	semidirect
151. #330	C₂×D₇	semidirect
324. C₇	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#125	2
#11736776	2
C₇×#1534	2
#11729490	2
#11728568	2
#11726117	2
#17667	7