Subgroups — #13321868

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89979	—	2	2	no	—
16	#89698	C₂²	1	4	yes	—
17	#89698	C₂²	1	4	yes	—
18	#89697	—	2	2	no	—
19	#89697	—	2	2	no	—
20	#89696	—	2	2	no	—
21	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
22	#89338	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17667	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₇×#125	—	2	2	no	—
28	C₇×#125	—	2	2	no	—
29	C₇×#125	—	2	4	no	—
30	C₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₇×#125	—	2	4	no	—
33	C₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#6377	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
64	#2920	—	7	2	no	—
65	#1534	—	7	4	no	—
66	#1528	—	7	8	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#1136	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	Dic₇	1	4	yes	—
108	C₂×#125	Dic₇	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
110	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	7	4	no	—
115	#432	—	7	4	no	—
116	#431	—	14	2	no	—
117	#431	—	14	2	no	—
118	#423	—	14	2	no	—
119	#407	—	14	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
121	#330	—	7	16	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
160	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
161	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
185	#97	—	7	8	no	—
186	C₄×C₈	—	14	4	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	28	8	no	—
220	C₂×C₈	—	14	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	#6410	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₈	—	28	8	no	—
269	C₇	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	C₂×#6410	1	2	yes	—
275	C₂²	#90008	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₂×#6410	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729490	C₂	semidirect
4. #11729489	C₂	semidirect
22. #89338	C₂²	semidirect
269. C₇	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
#11739494	2
#11729490	2
#11729489	2
#17667	7