Finite Group Databasebeta

← #13321891

Subgroups — #13321891

Order 1792.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90359C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726103C214yesmaximal, complemented
9#11726099C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161C411yescharacteristic
11C22×#1159C411yescharacteristic
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×#6507C411yescharacteristic
14C2×#6503C411yescharacteristic
15#90359—21no—
16#90359—21no—
17#90359—21no—
18#90359—21no—
19#90359C412yes—
20#90359C412yes—
21#90359C2212yes—
22#90359C2212yes—
23C2×#6447—21no—
24C2×#6447—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89491—21no—
39#89477C2212yescomplemented
40#89477C2212yescomplemented
41#89477C2212yescomplemented
42D7×#97C2212yescomplemented
43#89457—21no—
44#89457—21no—
45C7×#329C2214yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#89259C2214yescomplemented
48#89259C2214yescomplemented
49#17671—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1161—44no—
59C2×#1161C2×C412yes—
60C2×#1161C2×C412yes—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×#1159—44no—
64C2×#1159C2×C412yes—
65C2×#1159C2×C412yes—
66C22×D28—21no—
67C22×D28C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7D411yescharacteristic
72C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124C2×C412yes—
77C7×#124C2312yes—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6507—21no—
82#6507—21no—
83#6507C2×C412yes—
84#6507C2×C412yes—
85#6503—21no—
86#6503—21no—
87#6503C2×C412yes—
88#6503C2×C412yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×#1136—21no—
97C2×C8×D7—22no—
98#6447—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438C2×C412yes—
117#6438C2312yes—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×#97C2312yes—
129C7×#97C2312yes—
130C4×C7×C8—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6377C2312yes—
141#6377C2312yes—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C2×#532—71no—
144#2920—71no—
145C2×#432—71no—
146#1536—74no—
147#1530—74no—
148#1527—71no—
149#1527—71no—
150#1527—71no—
151#1527D711yescharacteristic, complemented
152C24×C7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8C22×C412yes—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—44no—
178C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181#1161—44no—
182#1161—44no—
183#1161—44no—
184#1161—44no—
185#1159—44no—
186#1159—44no—
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C22×C412yes—
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—44no—
201C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14C22×C412yes—
216C7×M16—42no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C42×C7C22×C411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2411yescharacteristic
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C8×D7—44no—
251C22×#41—71no—
252C22×#41—71no—
253#532—72no—
254#532—72no—
255#532—72no—
256#532—72no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259#532—141no—
260#532—141no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#127—71no—
263C2×#124—71no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—141no—
266C2×#121—141no—
267C2×C4×D4—141no—
268C2×C4×D4—141no—
269C22×C42—71no—
270#432—71no—
271#432—72no—
272#432—72no—
273#432—72no—
274#432—141no—
275#432—141no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#431—141no—
278#431—141no—
279#423—141no—
280C2×C4⋊C8—141no—
281#407—141no—
282C2×C22⋊C8—141no—
283C4×M16—71no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285C2×#97—72no—
286#329—74no—
287#329—74no—
288#329—74no—
289#329C2×D714yescomplemented
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—44no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
338D28—42no—
339D28—44no—
340D28—44no—
341D28—42no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7#10014yes—
356Dic14—42no—
357Dic14—42no—
358C7×C8—42no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C7⋊C8—42no—
362C2×#41—72no—
363C2×#41—72no—
364C2×#41—72no—
365C2×#41—72no—
366C2×#41—141no—
367C2×#41—141no—
368C2×#41—141no—
369C2×#41—141no—
370C2×#41—284no—
371C2×#41—284no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8C4×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C4×D711yescharacteristic
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—141no—
384C23×C4—141no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—142no—
388C4⋊Q8—72no—
389C4⋊Q8—72no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392#127—72no—
393#127—72no—
394#127—141no—
395#127—141no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—72no—
399#124—72no—
400#124—141no—
401#124—141no—
402#124C4×D712yes—
403#124C22×D712yes—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—71no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—71no—
436C2×C42—71no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—142no—
440C4⋊C8—142no—
441C4⋊C8—142no—
442C4⋊C8—141no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—142no—
446C22⋊C8—142no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—72no—
449#97—72no—
450#97—142no—
451#97C22×D712yes—
452#97C22×D712yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—141no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—84no—
461C22×C7#42112yes—
462C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D7—21no—
464C2×D7—21no—
465C2×D7—21no—
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—44no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—84no—
473C2×D7C2×#10012yes—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7C2×#10012yes—
481Dic7—21no—
482Dic7—21no—
483Dic7—21no—
484Dic7—21no—
485Dic7—42no—
486Dic7C2×#10012yes—
487Dic7#42112yes—
488C24—21no—
489C24—71no—
490C24—141no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494#41—284no—
495#41—284no—
496#41—284no—
497#41—284no—
498#41—284no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—72no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—282no—
504C2×Q8C2×C4×D712yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—72no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4C2×C4×D712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—144no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—282no—
546C22×C4—282no—
547C22×C4—284no—
548C22×C4—284no—
549C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552M16—42no—
553M16—282no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—142no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—284no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C42—71no—
572C42—71no—
573C42—71no—
574C42—71no—
575C42—71no—
576C42—71no—
577C42—71no—
578C42—71no—
579C42—71no—
580C42—71no—
581C42—71no—
582C42—71no—
583C42C2×C4×D711yescharacteristic
584C42D4×D711yescharacteristic
585C42D4×D711yescharacteristic
586C42C23×D711yescharacteristic
587C2×C7—22no—
588C2×C7—82no—
589C2×C7C22×#10011yescharacteristic
590C2×C7C2×#42111yescharacteristic
591C2×C7C2×#42111yescharacteristic
592D7—22no—
593D7—41no—
594D7—82no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—71no—
600C23—71no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—142no—
604C23—281no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—282no—
612Q8—282no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—282no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618D4—284no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—284no—
622D4—284no—
623D4—284no—
624D4—282no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—74no—
633C2×C4—71no—
634C2×C4—71no—
635C2×C4—71no—
636C2×C4—71no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—284no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—282no—
666C8—282no—
667C7#1767111yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—72no—
674C22—84no—
675C22—141no—
676C22—141no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—141no—
680C22—284no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—564no—
685C22#8959312yes—
686C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—72no—
694C4—72no—
695C4—141no—
696C4—141no—
697C4—141no—
698C4—141no—
699C4—282no—
700C4D7×#10012yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—142no—
704C2—281no—
705C2—562no—
706C2C2×D7×#10011yescharacteristic
707C2C2×#8959311yescharacteristic
708C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90359C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#17671
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1527C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726103C2semidirect
9. #11726099C2semidirect
39. #89477C22semidirect
40. #89477C22semidirect
41. #89477C22semidirect
42. D7×#97C22semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89335C22semidirect
47. #89259C22semidirect
48. #89259C22semidirect
151. #1527D7semidirect
289. #329C2×D7semidirect
667. C7#17671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903592
D7×#4322
#117359622
C7×#15272
#117294722
#117285582
#117276142
#117261032
#117260992
#176717