Subgroups — #13321902

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90519	C₄	1	2	yes	—
9	#41×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
10	#90419	C₄	1	2	yes	—
11	#90407	C₄	1	2	yes	—
12	#90371	C₂²	1	4	yes	—
13	#90297	—	2	2	no	—
14	#90291	—	2	2	no	—
15	#90248	—	2	2	no	—
16	C₄×#1159	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	#89698	C₂²	1	2	yes	—
21	#89609	—	2	2	no	—
22	#89605	—	2	2	no	—
23	#89498	—	2	2	no	—
24	#89490	—	2	2	no	—
25	#89479	C₂²	1	4	yes	—
26	#89477	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17673	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#1159	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#6501	—	2	2	no	—
44	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6500	—	2	2	no	—
46	#6499	—	2	2	no	—
47	#6498	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	#6489	—	2	2	no	—
53	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6487	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1131	—	2	4	no	—
59	#6460	—	2	2	no	—
60	#6455	—	2	2	no	—
61	#6453	—	2	2	no	—
62	#6450	—	2	2	no	—
63	#6446	—	2	4	no	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#6442	—	2	4	no	—
66	#6440	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#6433	C₂³	1	2	yes	—
72	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#6377	C₂³	1	4	yes	—
83	#3444	—	7	1	no	—
84	#2920	—	7	2	no	—
85	#1537	—	7	2	no	—
86	#1536	—	7	1	no	—
87	#1536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1529	—	7	8	no	—
89	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#1159	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#1131	—	4	8	no	—
138	#533	—	7	2	no	—
139	#533	—	7	1	no	—
140	#532	—	7	2	no	—
141	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#529	—	7	4	no	—
143	#529	—	14	2	no	—
144	#529	—	14	2	no	—
145	#525	—	7	2	no	—
146	#525	—	14	2	no	—
147	C₄×#41	—	7	2	no	—
148	C₄×#41	—	14	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
150	#432	—	7	2	no	—
151	#432	—	7	4	no	—
152	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#431	—	14	2	no	—
154	#431	—	14	2	no	—
155	#423	—	14	2	no	—
156	#407	—	14	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
158	#330	—	7	8	no	—
159	#329	—	7	4	no	—
160	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	4	no	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	14	2	no	—
196	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#126	—	14	4	no	—
204	#125	—	7	2	no	—
205	#125	—	14	2	no	—
206	#124	—	14	2	no	—
207	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	#123	—	14	4	no	—
209	#123	—	14	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	7	4	no	—
215	#121	—	14	2	no	—
216	#120	—	14	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	—	14	4	no	—
224	C₄×D₄	—	14	4	no	—
225	C₄×D₄	—	14	4	no	—
226	#117	—	7	2	no	—
227	#117	—	14	4	no	—
228	#117	—	14	2	no	—
229	#117	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
244	#97	—	7	4	no	—
245	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
261	Dic₇	—	2	2	no	—
262	Dic₇	—	2	2	no	—
263	Dic₇	—	4	4	no	—
264	Dic₇	#421	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	7	1	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	28	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	14	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	28	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₄²	—	7	1	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	2	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	14	4	no	—
310	C₄²	—	14	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
318	D₇	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	7	2	no	—
321	C₂³	—	28	1	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	28	4	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	28	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	1	no	—
347	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	28	4	no	—
353	C₇	#17673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	14	2	no	—
359	C₂²	—	14	2	no	—
360	C₂²	—	14	2	no	—
361	C₂²	—	28	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	7	4	no	—
368	C₄	—	14	2	no	—
369	C₄	—	14	2	no	—
370	C₄	—	28	4	no	—
371	C₄	#89517	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	28	2	no	—
375	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743287	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₇
hypocenter	C₇	#17673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1536	C₂	semidirect
4. #11729553	C₂	semidirect
5. #11728569	C₂	semidirect
6. #11726098	C₂	semidirect
27. C₇×#329	C₂²	semidirect
28. #89335	C₂²	semidirect
29. #89260	C₂²	semidirect
87. #1536	D₇	semidirect
160. #329	C₂×D₇	semidirect
353. C₇	#17673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
#11736776	2
C₇×#1536	2
#11729553	2
#11728569	2
#11726098	2
#17673	7