Subgroups — #13321905

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90419	C₄	1	2	yes	—
9	#90416	C₄	1	2	yes	—
10	#90382	C₂²	1	4	yes	—
11	#90318	—	2	2	no	—
12	#90315	—	2	2	no	—
13	#90271	—	2	2	no	—
14	C₄×#1161	—	2	2	no	—
15	#90215	C₄	1	2	yes	—
16	#90213	C₄	1	2	yes	—
17	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	#89698	C₂²	1	2	yes	—
21	#89609	—	2	2	no	—
22	#89605	—	2	2	no	—
23	#89498	—	2	2	no	—
24	#89490	—	2	2	no	—
25	#89479	C₂²	1	4	yes	—
26	#89477	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89338	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89259	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17673	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1161	—	2	2	no	—
32	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#6510	—	2	2	no	—
42	#6509	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
44	#6493	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1131	—	2	4	no	—
48	#6461	—	2	4	no	—
49	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6458	—	2	2	no	—
51	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#6457	—	2	4	no	—
53	#6456	—	2	4	no	—
54	#6456	—	2	2	no	—
55	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6455	—	2	2	no	—
57	#6455	—	2	4	no	—
58	#6453	—	2	2	no	—
59	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6449	—	2	2	no	—
61	#6445	—	2	2	no	—
62	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#6438	C₂³	1	2	yes	—
64	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
67	#6435	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#6377	C₂³	1	4	yes	—
83	#3444	—	7	1	no	—
84	#2920	—	7	2	no	—
85	#1537	—	7	1	no	—
86	#1537	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1536	—	7	2	no	—
88	#1529	—	7	8	no	—
89	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#1161	—	4	8	no	—
97	#1157	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#1131	—	4	8	no	—
138	#533	—	7	2	no	—
139	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#532	—	7	2	no	—
141	#532	—	7	1	no	—
142	#529	—	7	4	no	—
143	#529	—	14	2	no	—
144	#529	—	14	2	no	—
145	#525	—	7	2	no	—
146	#525	—	14	2	no	—
147	C₄×#41	—	7	2	no	—
148	C₄×#41	—	14	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
150	#432	—	7	2	no	—
151	#432	—	7	4	no	—
152	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#431	—	14	2	no	—
154	#431	—	14	2	no	—
155	#423	—	14	2	no	—
156	#407	—	14	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
158	#330	—	7	4	no	—
159	#330	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
160	#329	—	7	8	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₂₈	—	4	2	no	—
182	D₂₈	—	4	4	no	—
183	D₂₈	—	4	8	no	—
184	C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	7	2	no	—
196	C₂×#41	—	14	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
202	#127	—	7	1	no	—
203	#126	—	14	4	no	—
204	#125	—	14	2	no	—
205	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	#124	—	7	2	no	—
207	#124	—	14	2	no	—
208	#123	—	14	2	no	—
209	#123	—	14	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	#121	—	7	4	no	—
214	#121	—	14	2	no	—
215	#121	—	14	2	no	—
216	#120	—	14	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
220	C₄×D₄	—	7	4	no	—
221	C₄×D₄	—	14	4	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	—	14	4	no	—
224	C₄×D₄	—	14	4	no	—
225	C₄×D₄	—	14	2	no	—
226	#117	—	14	2	no	—
227	#117	—	14	4	no	—
228	#117	—	14	2	no	—
229	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
244	#97	—	7	4	no	—
245	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
261	Dic₇	—	2	2	no	—
262	Dic₇	—	2	2	no	—
263	Dic₇	—	4	2	no	—
264	Dic₇	#421	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	7	1	no	—
266	#41	—	28	4	no	—
267	#41	—	28	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	4	no	—
272	C₂×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	28	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	1	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	14	4	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
317	D₇	—	4	2	no	—
318	D₇	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	7	2	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	—	28	1	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	D₄	—	28	4	no	—
328	D₄	—	28	8	no	—
329	D₄	—	28	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	8	no	—
345	C₂×C₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	28	4	no	—
353	C₇	#17673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	14	2	no	—
358	C₂²	—	14	2	no	—
359	C₂²	—	28	4	no	—
360	C₂²	—	28	2	no	—
361	C₂²	—	28	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	7	4	no	—
368	C₄	—	14	2	no	—
369	C₄	—	14	2	no	—
370	C₄	—	28	2	no	—
371	C₄	#89523	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	28	2	no	—
374	C₂	—	56	2	no	—
375	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743325	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₇
hypocenter	C₇	#17673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1537	C₂	semidirect
4. #11729577	C₂	semidirect
5. #11728565	C₂	semidirect
6. #11726118	C₂	semidirect
27. C₇×#330	C₂²	semidirect
28. #89338	C₂²	semidirect
29. #89259	C₂²	semidirect
86. #1537	D₇	semidirect
159. #330	C₂×D₇	semidirect
353. C₇	#17673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743325	2
#11736776	2
C₇×#1537	2
#11729577	2
#11728565	2
#11726118	2
#17673	7