Finite Group Databasebeta

← #13321909

Subgroups — #13321909

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726102C214yesmaximal, complemented
9#11726098C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519C412yes—
12#41×Dic7C412yes—
13#90419C411yescharacteristic
14#90419C411yescharacteristic
15#90407C411yescharacteristic
16#90407C411yescharacteristic
17#90371C2212yes—
18#90371C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297—21no—
21#90291—21no—
22#90291—21no—
23#90248—21no—
24#90248—21no—
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159—21no—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
32C2×Dic7⋊C8—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C2×#6377C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89605—21no—
37#89498—21no—
38#89490—21no—
39#89479C2212yes—
40#89477—21no—
41#89477—21no—
42#89477C2212yes—
43#89477C2212yes—
44#89477C2212yes—
45C7×#329C2214yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#89260C2214yescomplemented
48#89260C2214yescomplemented
49#17674—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2×C412yes—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×#127C2×C411yescharacteristic
59C7×#124C2312yes—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509C2×C412yes—
66#6509C2×C412yes—
67Q8×Dic7C2×C412yes—
68Q8×Dic7C2×C412yes—
69#6501—21no—
70#6501—21no—
71#6501C2×C412yes—
72#6501C2×C412yes—
73#6500—22no—
74#6499—21no—
75#6499—21no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7C2×C412yes—
82D4×Dic7C2×C412yes—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489—22no—
86#6489C2×C412yes—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×C4×Dic7—22no—
90C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×#1131—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111C42×D7C2×C411yescharacteristic
112C42×D7C2×C411yescharacteristic
113C42×D7D411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7C2311yescharacteristic
118C42×D7C2311yescharacteristic
119#6433C2312yes—
120#6432C2×C411yescharacteristic
121#6432C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97—21no—
127C7×#97C2312yes—
128C7×#97C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6377—21no—
139#6377C2312yes—
140#6377C2312yes—
141#3444—71no—
142#2920—71no—
143C2×#432—71no—
144#1535—74no—
145#1531—71no—
146#1531—71no—
147#1530—71no—
148#1530D711yescharacteristic, complemented
149#1529—74no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168#1159—44no—
169#1159—44no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C22×C412yes—
210C4⋊Dic7C22×C412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233#1131—44no—
234#533—71no—
235#533—71no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238#532—71no—
239#532C2×D711yescharacteristic
240#529—72no—
241#529—72no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245#529—141no—
246#525—72no—
247#525—141no—
248#525—141no—
249C4×#41—72no—
250C4×#41—141no—
251C4×#41—141no—
252C22×C42—71no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—72no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#432—141no—
259#432C2×D711yescharacteristic
260#431—141no—
261#431—141no—
262#423—141no—
263C2×C4⋊C8—141no—
264#407—141no—
265C2×C22⋊C8—141no—
266C4×M16—72no—
267C2×#97—71no—
268C2×#97C2×D711yescharacteristic
269#330—74no—
270#330—74no—
271#329—74no—
272#329C2×D714yescomplemented
273C23×C7—22no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C7×Q8—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—44no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—44no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325C7×C8—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41C4×D712yes—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C2×M16—142no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
341#127C4×D711yescharacteristic
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—72no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124C22×D712yes—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—72no—
362#121—72no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—142no—
366C4×Q8—72no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—72no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—142no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8—142no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—21no—
414#97—72no—
415#97—72no—
416#97—141no—
417#97C22×D712yes—
418#97C22×D712yes—
419C4×C8—142no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7#41312yes—
426C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—44no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7#42112yes—
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7#42112yes—
449C24—71no—
450#41—44no—
451#41—284no—
452#41—284no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8C2×C4×D712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4C2×C4×D712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486M16—284no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—282no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C42—71no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42C2×C4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7C2×#41311yescharacteristic
536C2×C7C2×#42111yescharacteristic
537C2×C7C2×#42111yescharacteristic
538D7—41no—
539D7—41no—
540C23—22no—
541C23—71no—
542C23—71no—
543C23—142no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—284no—
555D4—284no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C8—282no—
596C7#1767411yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—141no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—141no—
608C22—284no—
609C22#8951712yes—
610C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—72no—
618C4—141no—
619C4—141no—
620C4—141no—
621C4—141no—
622C4—141no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4#8959312yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—281no—
629C2—281no—
630C2C2×#8951711yescharacteristic
631C2C2×#8959311yescharacteristic
632C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#17674
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. C2×#89477C2semidirect
4. C7×#1530C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
8. #11726102C2semidirect
9. #11726098C2semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89335C22semidirect
47. #89260C22semidirect
48. #89260C22semidirect
148. #1530D7semidirect
272. #329C2×D7semidirect
596. C7#17674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367762
C2×#894772
C7×#15302
#117295522
#117285672
#117275552
#117261022
#117260982
#176747