Finite Group Databasebeta

← #13321993

Subgroups — #13321993

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743195C211yesmaximal, characteristic
2#11736773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726123C212yesmaximal, complemented
9#11726119C212yesmaximal, complemented
10#11726102C212yesmaximal, complemented
11#11726100C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90393—22no—
14#90379C2212yes—
15#90371C2212yes—
16#90353—22no—
17#90332C412yes—
18#90307C412yes—
19#90275C411yescharacteristic
20Q8×Dic14C411yescharacteristic
21#90254C411yescharacteristic
22#90243—21no—
23#90233—21no—
24D4×Dic14C411yescharacteristic
25#90225—21no—
26#90207—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89901—21no—
32#89891—21no—
33C4×#1136C2211yescharacteristic
34C2×#6377C2211yescharacteristic
35#89606—21no—
36#89603—21no—
37#89500—22no—
38#89477C2212yes—
39#89477C2212yes—
40#89477C2212yes—
41D7×#97C2212yes—
42#89462—22no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89338C2211yescharacteristic
46#89338C2211yescharacteristic
47#89335C2211yescharacteristic
48#89335C2211yescharacteristic
49#89260C2212yes—
50#89260C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#17683—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125C2311yescharacteristic
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#121C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509C2×C412yes—
69Q8×Dic7C2×C412yes—
70#6502—22no—
71#6501C2×C412yes—
72#6499—22no—
73D4×Dic7C2×C412yes—
74#6493—21no—
75C4×C22⋊D7C2×C412yes—
76C4×C22⋊D7D412yes—
77#6489—21no—
78#6489C2×C412yes—
79#6489D411yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6455C2×C412yes—
91#6455C2×C412yes—
92#6451—22no—
93#6451C2×C412yes—
94#6451C2×C412yes—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6446—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6440—22no—
107#6440—22no—
108#6438—21no—
109C4×D28C2×C411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435D412yes—
112C42×D7C2312yes—
113#6433C2312yes—
114#6432—21no—
115#6432C2×C411yescharacteristic
116#6432C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×#97C2312yes—
126C7×#97C2312yes—
127C4×C7×C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6377—21no—
136#6377C2311yescharacteristic
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3518—71no—
142#2970—71no—
143#2923—71no—
144#1537—72no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1531—71no—
148#1531—72no—
149#1529D711yescharacteristic, complemented
150#1526—71no—
151#1524—71no—
152C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
161C22×Dic7—22no—
162#1157—42no—
163C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D7C22×C412yes—
165C2×C4×D7C2×D412yes—
166C2×C4×D7C2×D412yes—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C22×C411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C22×C412yes—
207C4⋊Dic7C22×C412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C22×C412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C8×D7—44no—
229Q82—71no—
230#556—72no—
231#556—71no—
232#556—141no—
233#556—142no—
234#555—72no—
235#555—71no—
236D4×Q8—71no—
237#548—141no—
238#542—141no—
239#542—142no—
240#533—72no—
241#533—71no—
242#529—72no—
243#529C2×D711yescharacteristic
244#519—141no—
245C4×#41—71no—
246#446—141no—
247#435—142no—
248C8×D4—141no—
249#433—142no—
250#432—72no—
251#432—72no—
252#432—72no—
253#432C2×D711yescharacteristic
254#424—141no—
255#408—141no—
256C4×M16—71no—
257C4×M16C2×D711yescharacteristic
258C2×#97—71no—
259C2×#97—72no—
260#330—71no—
261#330—71no—
262#330—72no—
263#330—72no—
264#330—72no—
265#330—72no—
266#330C2×D712yes—
267#329—71no—
268#329—71no—
269#329C2×D712yes—
270C23×C7—21no—
271C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D7C2×C22⋊C412yes—
273C7×Q8—41no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
297D28—22no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301Dic14—22no—
302Dic14—44no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—42no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—22no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—141no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—141no—
316C22×C8—142no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—142no—
324#126—21no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#125—72no—
330#125C22×D711yescharacteristic
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#124—142no—
336#124C22×D711yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic
347#121—72no—
348#121—141no—
349#121—142no—
350#121C4×D711yescharacteristic
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—72no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8C4×D711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—72no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4C4×D711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—71no—
372#117—72no—
373#117—72no—
374#117—72no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379C2×C42—72no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—142no—
383C4⋊C8—142no—
384C4⋊C8—142no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#97—71no—
390#97—71no—
391#97—71no—
392#97—71no—
393#97—142no—
394#97—141no—
395#97C22×D712yes—
396#97C22×D712yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7#42112yes—
418Dic7—22no—
419Dic7—22no—
420Dic7—22no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423#41—282no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444M16—42no—
445M16—282no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—284no—
453C2×C8—282no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—72no—
480C22⋊C4—72no—
481C22⋊C4—72no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C42—21no—
489C42—72no—
490C42—72no—
491C42—72no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C42C2×C4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#288911yescharacteristic
503C2×C7C2×#42111yescharacteristic
504C2×C7#290111yescharacteristic
505D7—42no—
506C23—21no—
507C23—72no—
508C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—142no—
511Q8—284no—
512Q8—282no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—142no—
518D4—282no—
519D4—562no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—284no—
536C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—142no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—142no—
556C22—142no—
557C22—142no—
558C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—142no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4#8959312yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—282no—
576C2#1173616011yescharacteristic
577C2C2×#8959311yescharacteristic
578C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743195C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#17683
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736773C2semidirect
3. #11735965C2semidirect
4. C7×#1529C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726123C2semidirect
9. #11726119C2semidirect
10. #11726102C2semidirect
11. #11726100C2semidirect
149. #1529D7semidirect
548. C7#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431952
#117367732
#117359652
C7×#15292
#117295002
#117285672
#117276162
#117261232
#117261192
#117261022
#117261002
#176837