Finite Group Databasebeta

← #13321994

Subgroups — #13321994

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742900C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728569C212yesmaximal, complemented
5#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728564C212yesmaximal, complemented
7#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727555C212yesmaximal, complemented
11#11727553C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90522—21no—
14Q8×D28C411yescharacteristic
15#90263—21no—
16Q8×Dic14C411yescharacteristic
17#90254C411yescharacteristic
18#90254C412yes—
19#90252—21no—
20#90252—22no—
21#90233C411yescharacteristic
22#90233C412yes—
23#90224—21no—
24#90224—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90170C2212yes—
27#90161C2211yescharacteristic
28#90161C2212yes—
29C7×#446—21no—
30C7×#435—22no—
31C7×C8×D4—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#432C2212yes—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35C2×C7×#97C2212yes—
36#90006—21no—
37#89772—22no—
38#89771—21no—
39#89698C2212yes—
40#89698C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89260C2212yes—
44#89260C2212yes—
45#89260C2212yes—
46#89260C2212yes—
47#89260C2212yes—
48#89260C2211yescharacteristic
49#89260C2211yescharacteristic
50#89259C2212yes—
51#89259C2211yescharacteristic
52#89259C2211yescharacteristic
53#17683—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—22no—
58C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×D4C2×C412yes—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4D412yes—
64C7×#117D411yescharacteristic
65C7×#117D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2312yes—
68Q8×Dic7—21no—
69#6501—21no—
70#6501—22no—
71#6499—21no—
72#6499—22no—
73#6493C2×C411yescharacteristic
74#6493C2×C412yes—
75#6492—22no—
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489C2×C412yes—
80#6489C2×C412yes—
81#6489C2×C412yes—
82#6487—21no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487C2×C411yescharacteristic
87#6487C2×C412yes—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6460—22no—
91#6460—21no—
92#6455—22no—
93#6455—21no—
94#6451—22no—
95#6451—21no—
96#6450—22no—
97#6450—21no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6439—21no—
105#6439—22no—
106#6438C2311yescharacteristic
107C4×D28C2×C411yescharacteristic
108C4×D28C2×C412yes—
109#6435—21no—
110#6435—22no—
111#6433C2312yes—
112#6433C2311yescharacteristic
113#6432C2×C411yescharacteristic
114#6432C2×C412yes—
115#6432C2×C411yescharacteristic
116#6432C2×C412yes—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2×C412yes—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—22no—
125C7×C22⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97—22no—
128C7×#97C2311yescharacteristic
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C4×C7×C8—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136#6377—21no—
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3518—71no—
142#2970D711yescharacteristic, complemented
143#2923—71no—
144#1537—72no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1531—71no—
148#1531—72no—
149#1529—71no—
150#1526—71no—
151#1524—71no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164Q8×D7—44no—
165C2×D28C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—44no—
178C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C42×C7C22×C412yes—
186C42×C7C22×C411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D412yes—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209C4⋊Dic7C22×C412yes—
210C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—42no—
229Q82—71no—
230#556—71no—
231#556—72no—
232#556—141no—
233#556—142no—
234#555—71no—
235#555—72no—
236D4×Q8—71no—
237#548—141no—
238#542—141no—
239#542—142no—
240#533—72no—
241#533—71no—
242#529—71no—
243#529—72no—
244#519—141no—
245C4×#41C2×D711yescharacteristic
246#446—21no—
247#435—22no—
248C8×D4—21no—
249#433—142no—
250#432—72no—
251#432—72no—
252#432C2×D712yes—
253#432C2×D711yescharacteristic
254#424—141no—
255#408—141no—
256C4×M16—71no—
257C4×M16C2×D711yescharacteristic
258C2×#97—71no—
259C2×#97C2×D712yes—
260#330—71no—
261#330—72no—
262#330—72no—
263#330—72no—
264#330—71no—
265#330—72no—
266#330—72no—
267#329—71no—
268#329—71no—
269#329—72no—
270C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C7C2×C22⋊C412yes—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—42no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—81no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298D28—41no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301Dic14—44no—
302Dic14—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—22no—
307C7×C8—42no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41D2811yescharacteristic
313C22×Q8—141no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—141no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—141no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—141no—
328#126—142no—
329#125—71no—
330#125—72no—
331#124—71no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347#121—71no—
348#121—72no—
349#121—141no—
350#121—142no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8C4×D711yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4—71no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4C4×D711yescharacteristic
367C4×D4C4×D712yes—
368C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D712yes—
370#117—72no—
371#117—72no—
372#117—72no—
373#117—142no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376#117—142no—
377#117D2811yescharacteristic
378#117D2812yes—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D712yes—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—142no—
384C4⋊C8—142no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#97—22no—
390#97—71no—
391#97—71no—
392#97—72no—
393#97—141no—
394#97C22×D711yescharacteristic
395#97C22×D712yes—
396#97C22×D711yescharacteristic
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7#42112yes—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4—71no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
435C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
439C22×C4C2×C4×D712yes—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2812yes—
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444M16—42no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—282no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
471C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
486C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
487C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—141no—
493C42C2×C4×D712yes—
494C42C2×C4×D711yescharacteristic
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42C2×D2812yes—
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D712yes—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7—42no—
502C2×C7#288911yescharacteristic
503C2×C7C2×#42111yescharacteristic
504C2×C7#290111yescharacteristic
505D7—81no—
506C23—141no—
507C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
509Q8—22no—
510Q8—281no—
511Q8—284no—
512Q8—282no—
513Q8—562no—
514Q8—561no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—281no—
518D4—562no—
519D4—561no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
535C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
536C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
538C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8—282no—
548C7#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—282no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4#8991112yes—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—561no—
576C2#1173998111yescharacteristic
577C2C2×#8991111yescharacteristic
578C2#1174126011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2970C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742900C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2970D7
hypocenterC7#17683
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2970C2semidirect
3. #11739959C2semidirect
4. #11728569C2semidirect
5. #11728567C2semidirect
6. #11728564C2semidirect
7. #11728559C2semidirect
8. #11727616C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
10. #11727555C2semidirect
11. #11727553C2semidirect
142. #2970D7semidirect
548. C7#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429002
C7×#29702
#117399592
#117285692
#117285672
#117285642
#117285592
#117276162
#117276122
#117275552
#117275532
#176837