Finite Group Databasebeta

← #13321996

Subgroups — #13321996

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743333C211yesmaximal, characteristic
2#11735969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726123C212yesmaximal, complemented
9#11726122C212yesmaximal, complemented
10#11726120C212yesmaximal, complemented
11#11726119C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90425C411yescharacteristic
14#90423C411yescharacteristic
15#90418C411yescharacteristic
16#90413C411yescharacteristic
17#90382C2212yes—
18#90379C2212yes—
19#90332—21no—
20#90331—22no—
21#90324—21no—
22#90273—21no—
23#90263—21no—
24#90259—22no—
25#90224C412yes—
26#90223C412yes—
27#90170C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89901—21no—
32#89899—22no—
33#89891—21no—
34#89698C2211yescharacteristic
35C2×#6377C2211yescharacteristic
36#89477C2212yes—
37#89477C2212yes—
38#89477C2212yes—
39D7×#97C2212yes—
40#89462—22no—
41C8×D28—21no—
42#89451—21no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#330C2212yes—
45#89338C2212yes—
46#89338C2212yes—
47#89260C2211yescharacteristic
48#89260C2212yes—
49#89260C2211yescharacteristic
50#89259C2211yescharacteristic
51#89259C2212yes—
52#89259C2211yescharacteristic
53#17683—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—21no—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×#125C2312yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117C2×C412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68#6510—22no—
69#6509—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6507—22no—
72#6493C2×C411yescharacteristic
73#6492—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7C2×C412yes—
76C4×C22⋊D7D412yes—
77#6489D411yescharacteristic
78#6487C2×C411yescharacteristic
79C22×C7⋊C8—21no—
80C2×C8×D7—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460C2×C412yes—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6458—21no—
88#6458C2×C412yes—
89#6457—22no—
90#6456—22no—
91#6456C2×C412yes—
92#6455—21no—
93#6455—22no—
94#6455C2×C412yes—
95#6455C2×C412yes—
96#6451—21no—
97#6451C2×C412yes—
98#6451C2×C412yes—
99#6450—21no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450C2×C412yes—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6442—22no—
107#6439—21no—
108#6439—22no—
109#6438—22no—
110#6438C2311yescharacteristic
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2×C411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6435—22no—
116#6435D412yes—
117C42×D7C2312yes—
118#6433C2311yescharacteristic
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×#97C2311yescharacteristic
124C7×#97C2312yes—
125C7×#97C2311yescharacteristic
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6377—21no—
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2311yescharacteristic
140#6377C2312yes—
141#3518—71no—
142#2970—71no—
143#2923—71no—
144#1537—72no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1531—72no—
148#1531—71no—
149#1529—71no—
150#1526D711yescharacteristic, complemented
151#1524—71no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
159Q8×D7—44no—
160#1157—42no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D28C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7C22×C412yes—
167C2×C4×D7C2×D412yes—
168C2×C4×D7C2×D412yes—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
173C7×M16—42no—
174C7×M16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C22×C412yes—
183C7×C4⋊C4C22×C412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C22×C411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22×C412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C8×D7—44no—
229Q82—71no—
230#556—71no—
231#556—72no—
232#556—142no—
233#556—141no—
234#555—71no—
235#555—72no—
236D4×Q8—71no—
237#548—141no—
238#542—141no—
239#542—142no—
240#533—72no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242#529—72no—
243#529—71no—
244#519—141no—
245C4×#41—71no—
246#446—141no—
247#435—142no—
248C8×D4—141no—
249#433—142no—
250#432—71no—
251#432—72no—
252#432—72no—
253#432—72no—
254#424—141no—
255#408—141no—
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257C4×M16C2×D711yescharacteristic
258C2×#97—71no—
259C2×#97—72no—
260#330—72no—
261#330—72no—
262#330—71no—
263#330—72no—
264#330—71no—
265#330C2×D712yes—
266#330C2×D712yes—
267#329—71no—
268#329—71no—
269#329—72no—
270C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7C2×C22⋊C412yes—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—81no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
294D28—22no—
295D28—41no—
296D28—82no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—44no—
304Dic14—41no—
305Dic14—82no—
306C7×C8—22no—
307C7×C8—42no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—141no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C22×C8—142no—
317C22×C8—141no—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—141no—
329#125—71no—
330#125C22×D712yes—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#124—142no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—71no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347#121—71no—
348#121—72no—
349#121—142no—
350#121—141no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—72no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—72no—
372#117—72no—
373#117—72no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378#117C4×D712yes—
379C2×C42—72no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—142no—
382C4⋊C8—142no—
383C4⋊C8—142no—
384C4⋊C8—141no—
385C22⋊C8—142no—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—71no—
390#97—71no—
391#97—72no—
392#97—142no—
393#97—141no—
394#97C22×D711yescharacteristic
395#97C22×D711yescharacteristic
396#97C22×D712yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—22no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#42112yes—
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423#41—282no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—284no—
431C2×D4—72no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—284no—
453C2×C8—282no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4C2×C4×D712yes—
473C4⋊C4C2×C4×D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—72no—
476C22⋊C4—72no—
477C22⋊C4—72no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C42—22no—
489C42—72no—
490C42—72no—
491C42—72no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—141no—
496C42C2×C4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7#288911yescharacteristic
502C2×C7C2×#42111yescharacteristic
503C2×C7#290111yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—81no—
506C23—72no—
507C23—141no—
508C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—142no—
512Q8—281no—
513Q8—284no—
514Q8—562no—
515D4—142no—
516D4—281no—
517D4—282no—
518D4—562no—
519D4—561no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C8—282no—
548C7#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—142no—
553C22—142no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—142no—
567C4—142no—
568C4—142no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4#8959312yes—
573C2—41no—
574C2—282no—
575C2—561no—
576C2#1173615111yescharacteristic
577C2C2×#8959311yescharacteristic
578C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743333C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#17683
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735969C2semidirect
3. #11735965C2semidirect
4. C7×#1526C2semidirect
5. #11729576C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727612C2semidirect
8. #11726123C2semidirect
9. #11726122C2semidirect
10. #11726120C2semidirect
11. #11726119C2semidirect
150. #1526D7semidirect
548. C7#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433332
#117359692
#117359652
C7×#15262
#117295762
#117276152
#117276122
#117261232
#117261222
#117261202
#117261192
#176837