Finite Group Databasebeta

← #13322005

Subgroups — #13322005

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742921C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728565C212yesmaximal, complemented
5#11728564C212yesmaximal, complemented
6#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727553C212yesmaximal, complemented
11#11727552C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90525—21no—
14#90268C411yescharacteristic
15#90265—21no—
16#90261C411yescharacteristic
17#90253—21no—
18#90253—22no—
19#90244C411yescharacteristic
20#90244C412yes—
21#90242C411yescharacteristic
22#90242C412yes—
23#90221—21no—
24#90221—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90170C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28#90168C2212yes—
29C7×#446—21no—
30C7×#435—22no—
31C7×C8×D4—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#432C2212yes—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35C2×C7×#97C2212yes—
36#90006—21no—
37#89772—22no—
38#89771—21no—
39#89698C2212yes—
40#89698C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89260C2212yes—
44#89260C2211yescharacteristic
45#89260C2211yescharacteristic
46#89259C2212yes—
47#89259C2212yes—
48#89259C2212yes—
49#89259C2212yes—
50#89259C2211yescharacteristic
51#89259C2211yescharacteristic
52#89259C2212yes—
53#17684—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1161—21no—
56C2×#1157C2×C412yes—
57C2×#1157C2×C412yes—
58C2×#1157C2×C412yes—
59C2×C7×M16—21no—
60C22×C7×C8—22no—
61C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2×C412yes—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D412yes—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C7×#117D412yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2312yes—
71Q8×Dic7—21no—
72#6503—21no—
73#6503—22no—
74#6501—21no—
75#6501—22no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2×C411yescharacteristic
81#6493C2×C412yes—
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6487C2×C411yescharacteristic
87#6487C2×C412yes—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6458—22no—
91#6458—21no—
92#6456—22no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—22no—
97#6453—21no—
98#6447—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103#6446—22no—
104#6439—21no—
105#6439—22no—
106#6438C2312yes—
107#6438C2311yescharacteristic
108#6437C2×C411yescharacteristic
109#6437C2×C412yes—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28C2×C412yes—
116#6435—21no—
117#6435—22no—
118#6433C2311yescharacteristic
119#6432C2×C411yescharacteristic
120#6432C2×C412yes—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2×C412yes—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—22no—
125C7×C22⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97—22no—
128C7×#97C2311yescharacteristic
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C4×C7×C8—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136#6377—21no—
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3517—71no—
142#2970D711yescharacteristic, complemented
143#2923—71no—
144#1536—72no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1530—71no—
148#1530—72no—
149#1529—71no—
150#1525—71no—
151#1524—71no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167#1161—44no—
168#1157—82no—
169#1157—82no—
170#1157—82no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C22×C411yescharacteristic
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C7×M16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—44no—
189C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C7C22×C412yes—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—21no—
227#1136—42no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232#557—71no—
233#553—141no—
234#553—142no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237#550—72no—
238#550—141no—
239#547—71no—
240#547—72no—
241#540—141no—
242#540—142no—
243#532—72no—
244#532—71no—
245#529—71no—
246#529—72no—
247#520—141no—
248C4×#41C2×D711yescharacteristic
249#446—21no—
250#435—22no—
251C8×D4—21no—
252#433—142no—
253#432—72no—
254#432—72no—
255#432C2×D712yes—
256#432C2×D711yescharacteristic
257#424—141no—
258#408—141no—
259C4×M16—71no—
260C4×M16C2×D711yescharacteristic
261C2×#97—71no—
262C2×#97C2×D712yes—
263#330—71no—
264#330—71no—
265#330—72no—
266#329—71no—
267#329—72no—
268#329—72no—
269#329—72no—
270#329—71no—
271#329—72no—
272#329—72no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C7C2×C22⋊C412yes—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—81no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304D28—41no—
305D28—42no—
306D28—44no—
307D28—42no—
308D28—82no—
309D28—81no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—41no—
316Dic14—42no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—42no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—72no—
326C2×#41—141no—
327C2×#41D2811yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C2×M16—141no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—71no—
334#127—72no—
335#127—71no—
336#127—141no—
337#127—142no—
338#126—141no—
339#126—142no—
340#125—71no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#124—71no—
344#124—72no—
345#123—142no—
346#123—141no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—71no—
351C22⋊Q8—72no—
352#121—71no—
353#121—72no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—72no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C4×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4C4×D711yescharacteristic
381C4×D4C4×D712yes—
382C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D712yes—
384#117—141no—
385#117—142no—
386#117D2811yescharacteristic
387#117D2812yes—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D712yes—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—142no—
395C4⋊C8—142no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—142no—
399C22⋊C8—142no—
400#97—22no—
401#97—71no—
402#97—71no—
403#97—72no—
404#97—141no—
405#97C22×D711yescharacteristic
406#97C22×D712yes—
407#97C22×D711yescharacteristic
408C4×C8—21no—
409C4×C8—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—22no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D7—42no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7#42112yes—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436#41—42no—
437#41—284no—
438#41—562no—
439#41—562no—
440#41—562no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—71no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
456C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D712yes—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2812yes—
466C22×C4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—282no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—282no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
491C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
492C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
493C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
505C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
506C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
507C42—142no—
508C42—141no—
509C42C2×C4×D712yes—
510C42C2×C4×D711yescharacteristic
511C42C2×D2811yescharacteristic
512C42C2×D2812yes—
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D712yes—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—42no—
518C2×C7#288811yescharacteristic
519C2×C7C2×#42111yescharacteristic
520C2×C7#290111yescharacteristic
521D7—82no—
522D7—81no—
523C23—142no—
524C23—141no—
525C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
526C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
527Q8—22no—
528Q8—281no—
529Q8—282no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—281no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—562no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—561no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
563C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
565C2×C4C22×D2811yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—282no—
573C7#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—282no—
581C22—281no—
582C22—282no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4#8991112yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—562no—
603C2—561no—
604C2#1173998111yescharacteristic
605C2C2×#8991111yescharacteristic
606C2#1174125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2970C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742921C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2970D7
hypocenterC7#17684
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2970C2semidirect
3. #11739959C2semidirect
4. #11728565C2semidirect
5. #11728564C2semidirect
6. #11728560C2semidirect
7. #11728559C2semidirect
8. #11727613C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
10. #11727553C2semidirect
11. #11727552C2semidirect
142. #2970D7semidirect
573. C7#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429212
C7×#29702
#117399592
#117285652
#117285642
#117285602
#117285592
#117276132
#117276122
#117275532
#117275522
#176847