Finite Group Databasebeta

← #13322007

Subgroups — #13322007

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743296C211yesmaximal, characteristic
2#11735969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726103C212yesmaximal, complemented
9#11726102C212yesmaximal, complemented
10#11726100C212yesmaximal, complemented
11#11726099C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90525C412yes—
14#90515C412yes—
15#90417C411yescharacteristic
16#90412C411yescharacteristic
17#90409C411yescharacteristic
18#90409C411yescharacteristic
19#90371C2212yes—
20#90359C2212yes—
21#90306—22no—
22#90305—21no—
23#90290—21no—
24#90253—21no—
25#90237—21no—
26#90231—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89901—21no—
32#89899—22no—
33#89891—21no—
34#89698C2211yescharacteristic
35C2×#6377C2211yescharacteristic
36#89477C2212yes—
37#89477C2212yes—
38#89477C2212yes—
39D7×#97C2212yes—
40#89462—22no—
41C8×D28—21no—
42#89451—21no—
43C7×#329C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89335C2212yes—
46#89335C2212yes—
47#89260C2211yescharacteristic
48#89260C2212yes—
49#89260C2211yescharacteristic
50#89259C2211yescharacteristic
51#89259C2212yes—
52#89259C2211yescharacteristic
53#17684—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C412yes—
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159C2×C412yes—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#127C2×C411yescharacteristic
63C7×#124C2312yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7C2×C412yes—
71#6507C2×C412yes—
72#6503—22no—
73#6503—21no—
74#6503C2×C412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—22no—
79#6501—21no—
80#6501C2×C412yes—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yes—
84#6493—22no—
85#6493C2×C411yescharacteristic
86#6492—21no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7C2×C412yes—
91C4×C22⋊D7D412yes—
92#6489D411yescharacteristic
93#6487C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6452—22no—
102#6450—21no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6440—22no—
111#6439—21no—
112#6438C2311yescharacteristic
113C4×D28C2×C411yescharacteristic
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117#6435D412yes—
118C42×D7C2312yes—
119#6433C2311yescharacteristic
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×#97C2311yescharacteristic
124C7×#97C2312yes—
125C7×#97C2311yescharacteristic
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6377—21no—
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2311yescharacteristic
140#6377C2312yes—
141#3517—71no—
142#2970—71no—
143#2923—71no—
144#1536—72no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1530—72no—
148#1530—71no—
149#1529—71no—
150#1525D711yescharacteristic, complemented
151#1524—71no—
152C7×#41—82no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170#1161—82no—
171#1159—44no—
172#1159—82no—
173#1157—42no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D28C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
184C7×M16—42no—
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C22×C411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7C22×C412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C8×D7—44no—
232#557—71no—
233#553—142no—
234#553—141no—
235#550—71no—
236#550—72no—
237#550—71no—
238#550—141no—
239#547—72no—
240#547—71no—
241#540—141no—
242#540—142no—
243#532—72no—
244#532C2×D711yescharacteristic
245#529—72no—
246#529—71no—
247#520—141no—
248C4×#41—71no—
249#446—141no—
250#435—142no—
251C8×D4—141no—
252#433—142no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—72no—
256#432—72no—
257#424—141no—
258#408—141no—
259C4×M16C2×D711yescharacteristic
260C4×M16C2×D711yescharacteristic
261C2×#97—71no—
262C2×#97—72no—
263#330—71no—
264#330—71no—
265#330—72no—
266#329—72no—
267#329—72no—
268#329—71no—
269#329—72no—
270#329—71no—
271#329C2×D712yes—
272#329C2×D712yes—
273C23×C7—22no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—81no—
281C7×D4—82no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—44no—
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—81no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307D28—22no—
308D28—41no—
309D28—82no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—22no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×#41—71no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—72no—
326C2×#41—141no—
327C2×#41C4×D712yes—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C22×C8—142no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
334#127—72no—
335#127—142no—
336#127—141no—
337#127C4×D711yescharacteristic
338#126—142no—
339#126—141no—
340#125—71no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#124—71no—
344#124C22×D712yes—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—141no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—71no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—72no—
355#121—71no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C42—72no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8—142no—
393C4⋊C8—142no—
394C4⋊C8—142no—
395C4⋊C8—141no—
396C22⋊C8—142no—
397C22⋊C8—142no—
398C22⋊C8—142no—
399C22⋊C8—141no—
400#97—71no—
401#97—72no—
402#97—71no—
403#97—142no—
404#97—141no—
405#97C22×D711yescharacteristic
406#97C22×D711yescharacteristic
407#97C22×D712yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7#42112yes—
430Dic7—22no—
431Dic7—22no—
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436#41—82no—
437#41—282no—
438#41—284no—
439#41—562no—
440#41—562no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8C2×C4×D712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4C2×C4×D712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—284no—
477C2×C8—282no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—72no—
497C22⋊C4—72no—
498C22⋊C4—72no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—142no—
511C42—141no—
512C42C2×C4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—82no—
518C2×C7#288811yescharacteristic
519C2×C7C2×#42111yescharacteristic
520C2×C7#290111yescharacteristic
521D7—42no—
522D7—81no—
523C23—22no—
524C23—72no—
525C23—141no—
526C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—142no—
529Q8—281no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—142no—
535D4—281no—
536D4—282no—
537D4—284no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—561no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—282no—
573C7#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—142no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—142no—
594C4—142no—
595C4—142no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4#8959312yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—282no—
603C2—561no—
604C2#1173614211yescharacteristic
605C2C2×#8959311yescharacteristic
606C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1525C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743296C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1525D7
hypocenterC7#17684
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735969C2semidirect
3. #11735965C2semidirect
4. C7×#1525C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727612C2semidirect
8. #11726103C2semidirect
9. #11726102C2semidirect
10. #11726100C2semidirect
11. #11726099C2semidirect
150. #1525D7semidirect
573. C7#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432962
#117359692
#117359652
C7×#15252
#117295522
#117276152
#117276122
#117261032
#117261022
#117261002
#117260992
#176847