Subgroups — #13322010

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6554	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6553	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90267	—	2	1	no	—
16	#90267	—	2	1	no	—
17	#90245	—	2	1	no	—
18	#90245	—	2	2	no	—
19	#90245	—	2	1	no	—
20	#90245	—	2	2	no	—
21	#90217	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#90217	C₄	1	2	yes	—
23	#90216	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90216	C₄	1	2	yes	—
25	#90168	C₂²	1	2	yes	—
26	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#446	—	2	1	no	—
30	C₇×#435	—	2	2	no	—
31	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89796	—	2	1	no	—
37	#89783	—	2	2	no	—
38	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17685	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#6554	—	4	4	no	—
56	#6553	—	4	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#1159	—	2	2	no	—
60	C₂×#1159	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6493	—	2	2	no	—
84	#6493	—	2	1	no	—
85	#6493	—	2	2	no	—
86	#6493	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#6460	—	2	2	no	—
94	#6460	—	2	1	no	—
95	#6460	—	2	2	no	—
96	#6460	—	2	1	no	—
97	#6458	—	2	2	no	—
98	#6458	—	2	1	no	—
99	#6458	—	2	2	no	—
100	#6458	—	2	1	no	—
101	#6449	—	2	2	no	—
102	#6449	—	2	2	no	—
103	#6449	—	2	2	no	—
104	#6445	—	2	2	no	—
105	#6445	—	2	2	no	—
106	#6445	—	2	2	no	—
107	#6438	—	2	1	no	—
108	#6438	—	2	2	no	—
109	#6438	—	2	1	no	—
110	#6438	—	2	2	no	—
111	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6438	C₂³	1	2	yes	—
115	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
123	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×#97	—	2	2	no	—
130	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
136	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
138	#6377	—	2	2	no	—
139	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6377	C₂³	1	2	yes	—
141	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	#3500	—	7	1	no	—
144	#2970	—	7	1	no	—
145	#2970	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1536	—	7	1	no	—
147	#1533	—	7	2	no	—
148	#1530	—	7	2	no	—
149	#1530	—	7	2	no	—
150	#1527	—	7	1	no	—
151	#1527	—	7	1	no	—
152	#1525	—	7	1	no	—
153	C₂×#329	—	7	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	#1161	—	4	4	no	—
173	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
174	#1159	—	4	8	no	—
175	#1159	—	4	4	no	—
176	D₄×D₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₇	—	4	4	no	—
178	#1157	—	4	4	no	—
179	#1157	—	4	4	no	—
180	#1157	—	4	2	no	—
181	#1157	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	#1136	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
246	#548	—	14	1	no	—
247	#548	—	14	1	no	—
248	#546	—	14	1	no	—
249	#546	—	14	2	no	—
250	#546	—	14	1	no	—
251	#546	—	14	2	no	—
252	#536	—	7	1	no	—
253	#536	—	7	2	no	—
254	#535	—	7	1	no	—
255	#535	—	7	2	no	—
256	#532	—	7	1	no	—
257	#532	—	7	2	no	—
258	C₂×#124	—	7	2	no	—
259	C₂×#124	—	7	1	no	—
260	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#446	—	2	1	no	—
262	#446	—	14	1	no	—
263	#435	—	2	2	no	—
264	#435	—	14	2	no	—
265	C₈×D₄	—	2	1	no	—
266	C₈×D₄	—	14	1	no	—
267	#432	—	7	1	no	—
268	#432	—	7	2	no	—
269	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
271	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#97	—	7	2	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	#329	—	7	2	no	—
276	#329	—	7	2	no	—
277	#329	—	7	1	no	—
278	#329	—	7	2	no	—
279	#329	—	7	2	no	—
280	#329	—	7	1	no	—
281	#329	—	7	1	no	—
282	#329	—	7	1	no	—
283	#329	—	7	2	no	—
284	#329	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	#100	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
323	D₂₈	—	4	1	no	—
324	D₂₈	—	4	2	no	—
325	D₂₈	—	4	1	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	D₂₈	—	4	2	no	—
328	D₂₈	—	8	2	no	—
329	D₂₈	—	8	1	no	—
330	D₂₈	—	8	2	no	—
331	D₂₈	—	8	1	no	—
332	C₄×D₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₄	—	4	4	no	—
337	Dic₁₄	—	4	2	no	—
338	Dic₁₄	—	4	1	no	—
339	Dic₁₄	—	4	2	no	—
340	Dic₁₄	—	4	1	no	—
341	C₇×C₈	—	2	2	no	—
342	C₇×C₈	—	4	2	no	—
343	C₇×C₈	—	4	1	no	—
344	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
349	C₂×#41	—	7	2	no	—
350	C₂×#41	—	7	1	no	—
351	C₂×#41	—	7	2	no	—
352	C₂×#41	—	7	1	no	—
353	C₂×#41	—	14	1	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	1	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
370	#127	—	7	1	no	—
371	#127	—	7	2	no	—
372	#124	—	7	2	no	—
373	#124	—	7	2	no	—
374	#124	—	7	2	no	—
375	#124	—	7	1	no	—
376	#124	—	7	2	no	—
377	#124	—	7	1	no	—
378	#124	—	14	1	no	—
379	#124	—	14	2	no	—
380	#124	—	14	1	no	—
381	#124	—	14	2	no	—
382	#123	—	14	2	no	—
383	#123	—	14	2	no	—
384	#123	—	14	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
389	#121	—	14	2	no	—
390	#121	—	14	1	no	—
391	#121	—	14	2	no	—
392	#121	—	14	1	no	—
393	#121	—	14	2	no	—
394	#121	—	14	1	no	—
395	#121	—	14	2	no	—
396	#121	—	14	1	no	—
397	#120	—	14	2	no	—
398	#120	—	14	2	no	—
399	#120	—	14	2	no	—
400	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	—	14	1	no	—
403	C₄×D₄	—	14	2	no	—
404	C₄×D₄	—	14	1	no	—
405	C₄×D₄	—	14	2	no	—
406	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	7	1	no	—
428	#97	—	7	2	no	—
429	#97	—	7	1	no	—
430	#97	—	14	2	no	—
431	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	4	1	no	—
444	C₂×D₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₇	—	4	1	no	—
446	C₂×D₇	—	4	1	no	—
447	C₂×D₇	—	4	1	no	—
448	C₂×D₇	—	4	1	no	—
449	C₂×D₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₇	—	4	1	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	16	4	no	—
453	C₂×D₇	—	16	2	no	—
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	—	2	2	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	2	1	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	4	1	no	—
464	Dic₇	—	4	2	no	—
465	Dic₇	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	14	1	no	—
467	C₂⁴	—	14	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	28	4	no	—
470	#41	—	28	4	no	—
471	#41	—	28	2	no	—
472	#41	—	28	2	no	—
473	#41	—	28	8	no	—
474	#41	—	28	4	no	—
475	#41	—	28	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	7	1	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	1	no	—
488	C₂×D₄	—	14	1	no	—
489	C₂×D₄	—	14	2	no	—
490	C₂×D₄	—	14	1	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	14	1	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	1	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	—	28	2	no	—
500	C₂×D₄	—	28	8	no	—
501	C₂×D₄	—	28	4	no	—
502	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	28	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	14	1	no	—
523	C₂×C₈	—	14	1	no	—
524	C₂×C₈	—	14	2	no	—
525	C₂×C₈	—	28	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₇	—	2	4	no	—
557	C₂×C₇	—	4	1	no	—
558	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
561	D₇	—	8	1	no	—
562	D₇	—	8	1	no	—
563	D₇	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	14	2	no	—
565	C₂³	—	14	1	no	—
566	C₂³	—	14	1	no	—
567	C₂³	—	28	2	no	—
568	C₂³	—	28	4	no	—
569	C₂³	—	56	2	no	—
570	C₂³	—	56	2	no	—
571	C₂³	—	56	1	no	—
572	C₂³	—	56	1	no	—
573	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	28	2	no	—
577	Q₈	—	28	1	no	—
578	Q₈	—	28	1	no	—
579	Q₈	—	28	4	no	—
580	Q₈	—	28	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	28	1	no	—
583	D₄	—	28	2	no	—
584	D₄	—	28	1	no	—
585	D₄	—	28	4	no	—
586	D₄	—	28	2	no	—
587	D₄	—	28	2	no	—
588	D₄	—	28	4	no	—
589	D₄	—	28	4	no	—
590	D₄	—	28	2	no	—
591	D₄	—	56	2	no	—
592	D₄	—	56	1	no	—
593	D₄	—	56	2	no	—
594	D₄	—	56	1	no	—
595	D₄	#6397	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂×C₄	—	14	1	no	—
605	C₂×C₄	—	28	4	no	—
606	C₂×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	4	no	—
609	C₂×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	14	2	no	—
624	C₈	—	28	2	no	—
625	C₈	—	28	1	no	—
626	C₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	28	1	no	—
633	C₂²	—	28	2	no	—
634	C₂²	—	28	1	no	—
635	C₂²	—	28	1	no	—
636	C₂²	—	28	1	no	—
637	C₂²	—	28	2	no	—
638	C₂²	—	28	1	no	—
639	C₂²	—	28	1	no	—
640	C₂²	—	28	2	no	—
641	C₂²	—	112	4	no	—
642	C₂²	—	112	2	no	—
643	C₂²	C₂×#6397	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	28	1	no	—
654	C₄	—	28	2	no	—
655	C₄	—	28	1	no	—
656	C₄	C₂×#6397	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	56	1	no	—
660	C₂	—	56	2	no	—
661	C₂	—	56	1	no	—
662	C₂	#11739981	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#6397	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#11741262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2970	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742915	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₇
hypocenter	C₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2970	C₂	semidirect
3. #11739963	C₂	semidirect
4. #11728565	C₂	semidirect
5. #11728562	C₂	semidirect
6. #11728560	C₂	semidirect
7. #11728558	C₂	semidirect
8. #11727614	C₂	semidirect
9. #11727613	C₂	semidirect
10. #11727552	C₂	semidirect
11. C₂×#89259	C₂	semidirect
32. C₇×#432	C₂²	semidirect
33. C₇×#432	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
39. #89698	C₂²	semidirect
40. #89698	C₂²	semidirect
41. C₄×#1136	C₂²	semidirect
42. C₂×#6377	C₂²	semidirect
43. #89259	C₂²	semidirect
44. #89259	C₂²	semidirect
45. #89259	C₂²	semidirect
46. #89259	C₂²	semidirect
47. #89259	C₂²	semidirect
48. #89259	C₂²	semidirect
49. #89259	C₂²	semidirect
50. #89259	C₂²	semidirect
51. #89259	C₂²	semidirect
52. #89259	C₂²	semidirect
145. #2970	D₇	semidirect
269. #432	C₂×D₇	semidirect
270. #432	C₂×D₇	semidirect
272. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
626. C₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742915	2
C₇×#2970	2
#11739963	2
#11728565	2
#11728562	2
#11728560	2
#11728558	2
#11727614	2
#11727613	2
#11727552	2
C₂×#89259	2
#17685	7