Subgroups — #13322012

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6551	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6548	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90507	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#90496	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90368	—	2	1	no	—
18	#90368	—	2	1	no	—
19	#90367	—	2	1	no	—
20	#90367	—	2	1	no	—
21	#90366	C₄	1	2	yes	—
22	#90365	C₄	1	2	yes	—
23	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	#90359	C₂²	1	2	yes	—
25	#90181	—	2	2	no	—
26	#90181	—	2	2	no	—
27	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89899	—	2	2	no	—
32	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89606	—	2	1	no	—
35	#89603	—	2	1	no	—
36	#89500	—	2	2	no	—
37	#89477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
42	#89451	—	2	1	no	—
43	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89335	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89335	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17685	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	#6551	—	4	4	no	—
58	C₂×#1161	—	2	1	no	—
59	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6548	—	4	4	no	—
63	C₂×#1159	—	2	1	no	—
64	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6516	—	2	2	no	—
80	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6509	—	2	1	no	—
82	#6509	—	2	1	no	—
83	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6501	—	2	1	no	—
86	#6501	—	2	1	no	—
87	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6493	—	2	1	no	—
89	#6493	—	2	1	no	—
90	#6492	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
93	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1136	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
97	#6448	—	2	2	no	—
98	#6448	—	2	2	no	—
99	#6447	—	2	2	no	—
100	#6447	—	2	2	no	—
101	#6447	—	2	2	no	—
102	#6447	—	2	2	no	—
103	#6446	—	2	2	no	—
104	#6446	—	2	2	no	—
105	#6445	—	2	2	no	—
106	#6445	—	2	2	no	—
107	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#6441	—	2	2	no	—
112	#6441	—	2	2	no	—
113	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#6389	—	2	2	no	—
135	#6389	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6377	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	#3500	—	7	1	no	—
144	#2970	—	7	1	no	—
145	#2970	—	7	1	no	—
146	#1536	—	7	1	no	—
147	#1533	—	7	2	no	—
148	#1530	—	7	2	no	—
149	#1530	—	7	2	no	—
150	#1527	—	7	1	no	—
151	#1527	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1525	—	7	1	no	—
153	C₂×#329	—	7	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	#1161	—	4	4	no	—
176	#1161	—	4	4	no	—
177	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
179	#1159	—	4	4	no	—
180	#1159	—	4	4	no	—
181	D₄×D₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	#1157	—	2	4	no	—
184	#1157	—	4	8	no	—
185	#1157	—	4	2	no	—
186	#1157	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#1136	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₈×D₇	—	4	4	no	—
243	C₈×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
246	#548	—	14	1	no	—
247	#548	—	14	1	no	—
248	#546	—	14	2	no	—
249	#546	—	14	2	no	—
250	#546	—	14	1	no	—
251	#546	—	14	1	no	—
252	#536	—	7	1	no	—
253	#536	—	7	2	no	—
254	#535	—	7	1	no	—
255	#535	—	7	2	no	—
256	#532	—	7	2	no	—
257	#532	—	7	1	no	—
258	C₂×#124	—	7	2	no	—
259	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×#41	—	7	1	no	—
261	#446	—	14	1	no	—
262	#446	—	14	1	no	—
263	#435	—	14	2	no	—
264	#435	—	14	2	no	—
265	C₈×D₄	—	14	1	no	—
266	C₈×D₄	—	14	1	no	—
267	#432	—	7	1	no	—
268	#432	—	7	2	no	—
269	#432	—	7	2	no	—
270	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#97	—	7	2	no	—
274	C₂×#97	—	7	2	no	—
275	#329	—	7	2	no	—
276	#329	—	7	2	no	—
277	#329	—	7	2	no	—
278	#329	—	7	2	no	—
279	#329	—	7	1	no	—
280	#329	—	7	1	no	—
281	#329	—	7	1	no	—
282	#329	—	7	1	no	—
283	#329	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	#329	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
289	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	D₂₈	—	4	1	no	—
325	D₂₈	—	4	1	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	D₂₈	—	8	1	no	—
328	D₂₈	—	8	1	no	—
329	D₂₈	#100	1	4	yes	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄	—	4	4	no	—
339	Dic₁₄	—	4	1	no	—
340	Dic₁₄	—	4	1	no	—
341	C₇×C₈	—	2	2	no	—
342	C₇×C₈	—	4	2	no	—
343	C₇×C₈	—	4	1	no	—
344	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
349	C₂×#41	—	7	1	no	—
350	C₂×#41	—	7	2	no	—
351	C₂×#41	—	7	2	no	—
352	C₂×#41	—	7	1	no	—
353	C₂×#41	—	7	1	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	1	no	—
356	C₂×#41	—	14	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
370	#127	—	7	2	no	—
371	#127	—	7	1	no	—
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	7	2	no	—
375	#124	—	7	2	no	—
376	#124	—	7	1	no	—
377	#124	—	7	1	no	—
378	#124	—	14	2	no	—
379	#124	—	14	2	no	—
380	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
381	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	#123	—	14	2	no	—
383	#123	—	14	2	no	—
384	#123	—	14	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
389	#121	—	14	2	no	—
390	#121	—	14	2	no	—
391	#121	—	14	2	no	—
392	#121	—	14	2	no	—
393	#121	—	14	1	no	—
394	#121	—	14	1	no	—
395	#121	—	14	1	no	—
396	#121	—	14	1	no	—
397	#120	—	14	2	no	—
398	#120	—	14	2	no	—
399	#120	—	14	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₄×D₄	—	7	2	no	—
403	C₄×D₄	—	7	2	no	—
404	C₄×D₄	—	7	1	no	—
405	C₄×D₄	—	7	1	no	—
406	C₄×D₄	—	14	2	no	—
407	C₄×D₄	—	14	2	no	—
408	C₄×D₄	—	14	1	no	—
409	C₄×D₄	—	14	1	no	—
410	#117	—	7	1	no	—
411	#117	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
426	#97	—	7	1	no	—
427	#97	—	7	2	no	—
428	#97	—	7	1	no	—
429	#97	—	14	2	no	—
430	#97	—	14	2	no	—
431	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
443	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₇	—	4	1	no	—
447	C₂×D₇	—	4	1	no	—
448	C₂×D₇	—	4	1	no	—
449	C₂×D₇	—	4	1	no	—
450	C₂×D₇	—	4	1	no	—
451	C₂×D₇	—	4	1	no	—
452	C₂×D₇	—	16	4	no	—
453	C₂×D₇	C₂×#100	1	4	yes	—
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
461	Dic₇	—	2	2	no	—
462	Dic₇	—	2	2	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	4	1	no	—
465	Dic₇	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	14	2	no	—
468	#41	—	14	4	no	—
469	#41	—	28	2	no	—
470	#41	—	28	2	no	—
471	#41	—	28	8	no	—
472	#41	—	28	4	no	—
473	#41	—	28	4	no	—
474	#41	—	28	4	no	—
475	#41	—	28	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	2	no	—
488	C₂×D₄	—	7	1	no	—
489	C₂×D₄	—	7	1	no	—
490	C₂×D₄	—	7	1	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	2	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	1	no	—
497	C₂×D₄	—	14	1	no	—
498	C₂×D₄	—	14	1	no	—
499	C₂×D₄	—	14	1	no	—
500	C₂×D₄	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	—	28	4	no	—
502	C₂×D₄	—	28	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	28	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	14	1	no	—
522	C₂×C₈	—	14	1	no	—
523	C₂×C₈	—	14	2	no	—
524	C₂×C₈	—	28	4	no	—
525	C₂×C₈	—	28	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
549	C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄²	—	7	2	no	—
551	C₄²	—	7	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₇	—	4	1	no	—
557	C₂×C₇	—	8	2	no	—
558	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
561	D₇	—	2	4	no	—
562	D₇	—	8	1	no	—
563	D₇	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	7	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	14	1	no	—
570	C₂³	—	14	1	no	—
571	C₂³	—	28	4	no	—
572	C₂³	—	56	2	no	—
573	C₂³	—	56	2	no	—
574	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	14	2	no	—
578	Q₈	—	28	1	no	—
579	Q₈	—	28	1	no	—
580	Q₈	—	28	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	7	4	no	—
584	D₄	—	14	4	no	—
585	D₄	—	28	1	no	—
586	D₄	—	28	1	no	—
587	D₄	—	28	4	no	—
588	D₄	—	28	4	no	—
589	D₄	—	28	2	no	—
590	D₄	—	28	2	no	—
591	D₄	—	28	4	no	—
592	D₄	—	56	1	no	—
593	D₄	—	56	1	no	—
594	D₄	—	56	2	no	—
595	D₄	—	56	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	—	28	4	no	—
610	C₂×C₄	—	28	4	no	—
611	C₂×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	14	2	no	—
624	C₈	—	28	2	no	—
625	C₈	—	28	1	no	—
626	C₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	7	4	no	—
634	C₂²	—	14	2	no	—
635	C₂²	—	14	2	no	—
636	C₂²	—	16	2	no	—
637	C₂²	—	28	1	no	—
638	C₂²	—	28	1	no	—
639	C₂²	—	28	1	no	—
640	C₂²	—	28	1	no	—
641	C₂²	—	28	1	no	—
642	C₂²	—	28	1	no	—
643	C₂²	—	112	4	no	—
644	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	14	2	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	28	1	no	—
655	C₄	—	28	1	no	—
656	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	14	4	no	—
660	C₂	—	56	1	no	—
661	C₂	—	56	1	no	—
662	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#11736437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1527	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743144	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₇
hypocenter	C₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736773	C₂	semidirect
3. #11735969	C₂	semidirect
4. C₇×#1527	C₂	semidirect
5. #11729472	C₂	semidirect
6. #11728565	C₂	semidirect
7. #11727613	C₂	semidirect
8. #11726101	C₂	semidirect
9. #11726099	C₂	semidirect
10. #11726099	C₂	semidirect
11. D₇×#329	C₂	semidirect
29. C₇×#432	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #89698	C₂²	semidirect
33. C₄×#1136	C₂²	semidirect
37. #89477	C₂²	semidirect
38. #89477	C₂²	semidirect
39. D₇×#97	C₂²	semidirect
40. D₇×#97	C₂²	semidirect
43. C₇×#329	C₂²	semidirect
44. C₇×#329	C₂²	semidirect
45. #89335	C₂²	semidirect
46. #89335	C₂²	semidirect
47. #89259	C₂²	semidirect
48. #89259	C₂²	semidirect
49. #89259	C₂²	semidirect
50. #89259	C₂²	semidirect
51. #89259	C₂²	semidirect
52. #89259	C₂²	semidirect
151. #1527	D₇	semidirect
270. #432	C₂×D₇	semidirect
272. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
283. #329	C₂×D₇	semidirect
284. #329	C₂×D₇	semidirect
626. C₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743144	2
#11736773	2
#11735969	2
C₇×#1527	2
#11729472	2
#11728565	2
#11727613	2
#11726101	2
#11726099	2
D₇×#329	2
#17685	7