Subgroups — #13322014

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6551	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6548	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90507	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#90496	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90368	—	2	2	no	—
18	#90367	—	2	2	no	—
19	#90366	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#90366	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90365	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#90365	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90359	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90359	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90181	—	2	2	no	—
28	#90181	—	2	2	no	—
29	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89608	—	2	2	no	—
34	#89600	—	2	2	no	—
35	#89502	—	2	2	no	—
36	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89477	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89335	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89259	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17685	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	#6551	—	4	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	1	no	—
58	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#6548	—	4	4	no	—
64	C₂×#1159	—	2	1	no	—
65	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1157	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	—	2	1	no	—
72	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6516	—	2	2	no	—
83	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6509	—	2	2	no	—
86	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#6501	—	2	2	no	—
91	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6493	—	2	2	no	—
94	#6492	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
97	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	#6448	—	2	2	no	—
102	#6448	—	2	2	no	—
103	#6447	—	2	2	no	—
104	#6447	—	2	2	no	—
105	#6447	—	2	2	no	—
106	#6447	—	2	2	no	—
107	#6446	—	2	2	no	—
108	#6446	—	2	2	no	—
109	#6445	—	2	2	no	—
110	#6445	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#6441	—	2	2	no	—
116	#6441	—	2	2	no	—
117	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
122	#6435	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#6435	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#6389	—	2	2	no	—
135	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
138	#6377	—	2	2	no	—
139	#6377	C₂³	1	2	yes	—
140	#6377	C₂³	1	2	yes	—
141	#3500	—	7	1	no	—
142	#2970	—	7	2	no	—
143	#1536	—	7	1	no	—
144	#1533	—	7	1	no	—
145	#1533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1530	—	7	2	no	—
147	#1530	—	7	2	no	—
148	#1527	—	7	2	no	—
149	#1525	—	7	1	no	—
150	C₂×#329	—	7	1	no	—
151	C₂×#329	—	7	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	#1161	—	4	2	no	—
181	#1161	—	4	2	no	—
182	#1161	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
186	#1159	—	4	4	no	—
187	#1159	—	4	2	no	—
188	#1159	—	4	2	no	—
189	D₄×D₇	—	4	2	no	—
190	D₄×D₇	—	4	2	no	—
191	D₄×D₇	—	4	4	no	—
192	#1157	—	2	4	no	—
193	#1157	—	4	4	no	—
194	#1157	—	4	4	no	—
195	#1157	—	4	2	no	—
196	#1157	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
249	#1131	—	4	4	no	—
250	C₈×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
253	#548	—	14	2	no	—
254	#546	—	14	2	no	—
255	#546	—	14	2	no	—
256	#546	—	14	2	no	—
257	#536	—	7	1	no	—
258	#536	—	7	1	no	—
259	#536	—	7	1	no	—
260	#535	—	7	1	no	—
261	#535	—	7	1	no	—
262	#535	—	7	1	no	—
263	#532	—	7	1	no	—
264	#532	—	7	1	no	—
265	#532	—	7	1	no	—
266	C₂×#124	—	7	1	no	—
267	C₂×#124	—	7	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×#41	—	7	1	no	—
270	#446	—	14	2	no	—
271	#435	—	14	2	no	—
272	#435	—	14	2	no	—
273	C₈×D₄	—	14	2	no	—
274	#432	—	7	2	no	—
275	#432	—	7	2	no	—
276	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
278	C₂×#97	—	7	2	no	—
279	C₂×#97	—	7	2	no	—
280	#329	—	7	1	no	—
281	#329	—	7	1	no	—
282	#329	—	7	2	no	—
283	#329	—	7	2	no	—
284	#329	—	7	2	no	—
285	#329	—	7	2	no	—
286	#329	—	7	2	no	—
287	#329	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#329	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#329	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	1	no	—
307	C₇×D₄	—	4	1	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
327	C₂²⋊D₇	#100	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₂₈	—	2	2	no	—
337	D₂₈	—	4	1	no	—
338	D₂₈	—	4	1	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	D₂₈	—	4	2	no	—
341	D₂₈	—	8	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	2	no	—
345	C₄×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	2	no	—
347	C₄×D₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₇	—	4	2	no	—
350	C₄×D₇	—	4	2	no	—
351	C₄×D₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₄	—	4	2	no	—
354	Dic₁₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₄	—	4	1	no	—
356	Dic₁₄	—	4	1	no	—
357	C₇×C₈	—	4	2	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
363	C₂×#41	—	7	1	no	—
364	C₂×#41	—	7	1	no	—
365	C₂×#41	—	7	1	no	—
366	C₂×#41	—	7	1	no	—
367	C₂×#41	—	7	1	no	—
368	C₂×#41	—	7	1	no	—
369	C₂×#41	—	7	1	no	—
370	C₂×#41	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	14	1	no	—
372	C₂×#41	—	14	1	no	—
373	C₂×#41	—	14	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
390	#127	—	7	1	no	—
391	#127	—	7	1	no	—
392	#127	—	7	1	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	7	1	no	—
395	#124	—	7	1	no	—
396	#124	—	7	1	no	—
397	#124	—	7	1	no	—
398	#124	—	7	1	no	—
399	#124	—	7	1	no	—
400	#124	—	14	2	no	—
401	#124	—	14	2	no	—
402	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	#123	—	14	2	no	—
407	#123	—	14	2	no	—
408	#123	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
412	#121	—	14	2	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#121	—	14	2	no	—
415	#121	—	14	2	no	—
416	#121	—	14	2	no	—
417	#121	—	14	2	no	—
418	#120	—	14	2	no	—
419	#120	—	14	2	no	—
420	#120	—	14	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	2	no	—
423	C₄×D₄	—	7	2	no	—
424	C₄×D₄	—	7	2	no	—
425	C₄×D₄	—	14	2	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	#117	—	7	1	no	—
429	#117	—	7	1	no	—
430	#117	—	7	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
443	#97	—	7	2	no	—
444	#97	—	7	2	no	—
445	#97	—	14	2	no	—
446	#97	—	14	2	no	—
447	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
456	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₇	—	2	1	no	—
460	C₂×D₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₇	—	4	1	no	—
462	C₂×D₇	—	4	1	no	—
463	C₂×D₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₇	—	4	2	no	—
465	C₂×D₇	—	16	2	no	—
466	C₂×D₇	—	16	2	no	—
467	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	1	no	—
473	C₄×C₇	—	4	1	no	—
474	Dic₇	—	2	1	no	—
475	Dic₇	—	2	2	no	—
476	Dic₇	—	2	2	no	—
477	Dic₇	—	4	1	no	—
478	Dic₇	—	4	1	no	—
479	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	14	1	no	—
482	C₂⁴	—	14	1	no	—
483	#41	—	14	4	no	—
484	#41	—	28	2	no	—
485	#41	—	28	2	no	—
486	#41	—	28	4	no	—
487	#41	—	28	4	no	—
488	#41	—	28	2	no	—
489	#41	—	28	2	no	—
490	#41	—	28	2	no	—
491	#41	—	28	2	no	—
492	#41	—	28	4	no	—
493	#41	—	28	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	7	1	no	—
509	C₂×D₄	—	7	1	no	—
510	C₂×D₄	—	7	1	no	—
511	C₂×D₄	—	7	1	no	—
512	C₂×D₄	—	7	1	no	—
513	C₂×D₄	—	14	1	no	—
514	C₂×D₄	—	14	1	no	—
515	C₂×D₄	—	14	1	no	—
516	C₂×D₄	—	14	1	no	—
517	C₂×D₄	—	14	2	no	—
518	C₂×D₄	—	14	2	no	—
519	C₂×D₄	—	14	1	no	—
520	C₂×D₄	—	14	1	no	—
521	C₂×D₄	—	14	1	no	—
522	C₂×D₄	—	14	1	no	—
523	C₂×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂×D₄	—	28	2	no	—
525	C₂×D₄	—	28	2	no	—
526	C₂×D₄	—	28	4	no	—
527	C₂×D₄	—	28	4	no	—
528	C₂×D₄	—	28	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
546	M₁₆	—	28	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	14	2	no	—
550	C₂×C₈	—	14	2	no	—
551	C₂×C₈	—	28	4	no	—
552	C₂×C₈	—	28	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	2	no	—
575	C₄²	—	7	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂×C₇	—	8	1	no	—
581	C₂×C₇	—	8	1	no	—
582	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
584	D₇	—	2	2	no	—
585	D₇	—	4	1	no	—
586	D₇	—	8	1	no	—
587	D₇	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	7	1	no	—
592	C₂³	—	7	1	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	14	1	no	—
595	C₂³	—	14	1	no	—
596	C₂³	—	28	2	no	—
597	C₂³	—	28	2	no	—
598	C₂³	—	56	2	no	—
599	C₂³	—	56	2	no	—
600	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	14	2	no	—
605	Q₈	—	28	1	no	—
606	Q₈	—	28	1	no	—
607	Q₈	—	28	2	no	—
608	Q₈	—	28	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	7	4	no	—
613	D₄	—	14	2	no	—
614	D₄	—	14	2	no	—
615	D₄	—	28	1	no	—
616	D₄	—	28	1	no	—
617	D₄	—	28	2	no	—
618	D₄	—	28	2	no	—
619	D₄	—	28	2	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	D₄	—	28	2	no	—
622	D₄	—	28	2	no	—
623	D₄	—	28	2	no	—
624	D₄	—	28	2	no	—
625	D₄	—	56	2	no	—
626	D₄	—	56	2	no	—
627	D₄	—	56	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂×C₄	—	7	1	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂×C₄	—	28	2	no	—
644	C₂×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂×C₄	—	28	2	no	—
650	C₂×C₄	—	28	2	no	—
651	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	14	4	no	—
658	C₈	—	28	2	no	—
659	C₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	7	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	1	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	—	28	1	no	—
671	C₂²	—	28	1	no	—
672	C₂²	—	28	2	no	—
673	C₂²	—	28	2	no	—
674	C₂²	—	112	2	no	—
675	C₂²	—	112	2	no	—
676	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	7	2	no	—
685	C₄	—	14	1	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	2	no	—
688	C₄	—	28	1	no	—
689	C₄	—	28	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	14	2	no	—
694	C₂	—	28	1	no	—
695	C₂	—	56	1	no	—
696	C₂	—	56	1	no	—
697	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11736437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743144	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₇
hypocenter	C₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736772	C₂	semidirect
3. C₇×#1533	C₂	semidirect
4. C₂×#89335	C₂	semidirect
5. #11728560	C₂	semidirect
6. #11726103	C₂	semidirect
7. #11726101	C₂	semidirect
8. #11726099	C₂	semidirect
9. #11726097	C₂	semidirect
10. #11726096	C₂	semidirect
11. D₇×#329	C₂	semidirect
31. C₇×#432	C₂²	semidirect
32. C₂×#6377	C₂²	semidirect
37. #89479	C₂²	semidirect
38. #89477	C₂²	semidirect
39. #89477	C₂²	semidirect
40. D₇×#97	C₂²	semidirect
41. C₇×#329	C₂²	semidirect
42. C₇×#329	C₂²	semidirect
43. C₇×#329	C₂²	semidirect
44. #89335	C₂²	semidirect
45. #89335	C₂²	semidirect
46. #89335	C₂²	semidirect
47. #89259	C₂²	semidirect
48. #89259	C₂²	semidirect
49. #89259	C₂²	semidirect
50. #89259	C₂²	semidirect
145. #1533	D₇	semidirect
276. #432	C₂×D₇	semidirect
287. #329	C₂×D₇	semidirect
288. #329	C₂×D₇	semidirect
289. #329	C₂×D₇	semidirect
659. C₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743144	2
#11736772	2
C₇×#1533	2
C₂×#89335	2
#11728560	2
#11726103	2
#11726101	2
#11726099	2
#11726097	2
#11726096	2
D₇×#329	2
#17685	7