Subgroups — #13322015

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6554	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6553	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90521	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#90516	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#90415	C₄	1	2	yes	—
15	#90406	C₄	1	2	yes	—
16	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#90359	C₂²	1	2	yes	—
18	#90301	—	2	4	no	—
19	#90243	—	2	2	no	—
20	#90241	—	2	2	no	—
21	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89606	—	2	2	no	—
26	#89603	—	2	2	no	—
27	#89500	—	2	4	no	—
28	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89335	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89259	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89259	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17685	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#6554	—	4	4	no	—
41	#6553	—	4	4	no	—
42	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6502	—	2	4	no	—
66	#6500	—	2	2	no	—
67	#6500	—	2	4	no	—
68	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6498	—	2	2	no	—
70	#6493	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#6487	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
77	#6459	—	2	4	no	—
78	#6457	—	2	4	no	—
79	#6448	—	2	4	no	—
80	#6447	—	2	4	no	—
81	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#6438	—	2	2	no	—
84	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6438	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
87	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#6389	—	2	4	no	—
95	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#6377	C₂³	1	2	yes	—
97	#6377	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#3500	—	7	1	no	—
100	#2970	—	7	2	no	—
101	#1536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1533	—	7	2	no	—
103	#1530	—	7	4	no	—
104	#1527	—	7	2	no	—
105	#1525	—	7	1	no	—
106	C₂×#329	—	7	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₇×#41	—	4	2	no	—
110	C₇×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	#1161	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
130	#1159	—	4	4	no	—
131	#1159	—	4	8	no	—
132	D₄×D₇	—	4	4	no	—
133	D₄×D₇	—	4	8	no	—
134	#1157	—	2	4	no	—
135	#1157	—	4	4	no	—
136	#1157	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#1136	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₈×D₇	—	4	8	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
177	#548	—	14	2	no	—
178	#546	—	14	2	no	—
179	#546	—	14	4	no	—
180	#536	—	7	1	no	—
181	#536	—	7	2	no	—
182	#535	—	7	1	no	—
183	#535	—	7	2	no	—
184	#532	—	7	2	no	—
185	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	—	7	2	no	—
187	C₂×#124	—	7	1	no	—
188	C₄×#41	—	7	1	no	—
189	#446	—	14	2	no	—
190	#435	—	14	4	no	—
191	C₈×D₄	—	14	2	no	—
192	#432	—	7	4	no	—
193	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
194	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂×#97	—	7	4	no	—
196	#329	—	7	1	no	—
197	#329	—	7	2	no	—
198	#329	—	7	1	no	—
199	#329	—	7	4	no	—
200	#329	—	7	4	no	—
201	#329	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
202	#329	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₇×D₄	—	4	1	no	—
215	C₇×D₄	—	4	1	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	D₂₈	—	4	2	no	—
239	D₂₈	—	4	4	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	#100	1	4	yes	—
242	C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₄	—	4	4	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	—	4	2	no	—
250	C₇×C₈	—	4	4	no	—
251	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
255	C₂×#41	—	7	1	no	—
256	C₂×#41	—	7	2	no	—
257	C₂×#41	—	7	2	no	—
258	C₂×#41	—	14	1	no	—
259	C₂×#41	—	14	1	no	—
260	C₂×#41	—	14	2	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	7	2	no	—
275	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	7	2	no	—
277	#124	—	7	2	no	—
278	#124	—	7	2	no	—
279	#124	—	7	2	no	—
280	#124	—	14	4	no	—
281	#124	—	14	2	no	—
282	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#124	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#123	—	14	4	no	—
285	#123	—	14	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	14	4	no	—
290	#121	—	14	2	no	—
291	#121	—	14	4	no	—
292	#120	—	14	2	no	—
293	#120	—	14	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	7	4	no	—
297	C₄×D₄	—	7	2	no	—
298	C₄×D₄	—	14	4	no	—
299	#117	—	7	1	no	—
300	#117	—	7	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
309	#97	—	7	2	no	—
310	#97	—	7	2	no	—
311	#97	—	14	4	no	—
312	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₄×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	16	4	no	—
325	C₂×D₇	—	16	2	no	—
326	C₂×D₇	C₂×#100	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
333	Dic₇	—	2	2	no	—
334	Dic₇	—	2	4	no	—
335	Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	14	2	no	—
337	C₂⁴	—	14	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	14	4	no	—
341	#41	—	28	4	no	—
342	#41	—	28	4	no	—
343	#41	—	28	4	no	—
344	#41	—	28	4	no	—
345	#41	—	28	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	7	2	no	—
359	C₂×D₄	—	7	1	no	—
360	C₂×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	—	14	4	no	—
364	C₂×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	4	no	—
368	C₂×D₄	—	28	4	no	—
369	C₂×D₄	—	28	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	28	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂×C₈	—	28	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₄²	—	7	2	no	—
400	C₄²	—	7	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₇	—	8	1	no	—
407	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
409	D₇	—	2	4	no	—
410	D₇	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	7	2	no	—
414	C₂³	—	14	2	no	—
415	C₂³	—	28	2	no	—
416	C₂³	—	28	4	no	—
417	C₂³	—	56	2	no	—
418	C₂³	—	56	4	no	—
419	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	14	2	no	—
423	Q₈	—	28	2	no	—
424	Q₈	—	28	4	no	—
425	Q₈	—	28	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	7	4	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	14	4	no	—
433	D₄	—	28	2	no	—
434	D₄	—	28	4	no	—
435	D₄	—	28	4	no	—
436	D₄	—	28	4	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	D₄	—	56	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	4	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	14	4	no	—
460	C₈	—	28	2	no	—
461	C₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	7	4	no	—
469	C₂²	—	14	4	no	—
470	C₂²	—	28	2	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	112	2	no	—
473	C₂²	—	112	4	no	—
474	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	14	2	no	—
481	C₄	—	14	4	no	—
482	C₄	—	28	2	no	—
483	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	14	4	no	—
488	C₂	—	56	2	no	—
489	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11736437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743312	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₇
hypocenter	C₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736773	C₂	semidirect
3. C₇×#1536	C₂	semidirect
4. #11729551	C₂	semidirect
5. #11728558	C₂	semidirect
6. #11726101	C₂	semidirect
7. #11726099	C₂	semidirect
8. D₇×#329	C₂	semidirect
23. C₇×#432	C₂²	semidirect
24. C₄×#1136	C₂²	semidirect
28. #89477	C₂²	semidirect
29. D₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₇×#329	C₂²	semidirect
31. C₇×#329	C₂²	semidirect
32. #89335	C₂²	semidirect
33. #89335	C₂²	semidirect
34. #89335	C₂²	semidirect
35. #89259	C₂²	semidirect
36. #89259	C₂²	semidirect
101. #1536	D₇	semidirect
193. #432	C₂×D₇	semidirect
201. #329	C₂×D₇	semidirect
202. #329	C₂×D₇	semidirect
461. C₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743312	2
#11736773	2
C₇×#1536	2
#11729551	2
#11728558	2
#11726101	2
#11726099	2
D₇×#329	2
#17685	7