Finite Group Databasebeta

← #13322017

Subgroups — #13322017

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2#11735927C212yesmaximal, complemented
3C2×C7×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727555C212yesmaximal, complemented
6#11726102C212yesmaximal, complemented
7#11726100C212yesmaximal, complemented
8#11726098C212yesmaximal, complemented
9#11726095C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11#90507C411yescharacteristic
12#90503C411yescharacteristic
13#90496C411yescharacteristic
14#90489C411yescharacteristic
15#90373C412yes—
16#90373C412yes—
17#90372—22no—
18#90371C2212yes—
19#90371C2212yes—
20#90362—22no—
21#90186—22no—
22#90186—22no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2212yes—
26#89883—22no—
27C8×C22⋊D7—22no—
28#89698C2212yes—
29#89479C2212yescomplemented
30#89478—22no—
31#89477C2212yescomplemented
32#89477C2212yescomplemented
33D7×#97C2212yescomplemented
34#89473—22no—
35C7×#329C2211yescharacteristic
36C7×#329C2212yes—
37C7×#329C2211yescharacteristic
38#89335C2212yes—
39#89335C2211yescharacteristic
40#89335C2211yescharacteristic
41#89260C2212yescomplemented
42#89260C2212yescomplemented
43#89260C2212yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#17686—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#1157C2×C411yescharacteristic
49C22×C7×C8—22no—
50C7×#124—22no—
51C7×#124C2×C411yescharacteristic
52C7×#124C2×C411yescharacteristic
53C7×#124C2311yescharacteristic
54C7×#124C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60#6510—21no—
61#6509C2×C412yes—
62#6509C2×C412yes—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7C2×C412yes—
65Q8×Dic7C2×C412yes—
66#6507—21no—
67#6503—21no—
68#6501C2×C412yes—
69#6501C2×C412yes—
70#6499—21no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7C2×C412yes—
73D4×Dic7C2×C412yes—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7D412yes—
76C4×C22⋊D7D412yes—
77#6489—21no—
78#6489—21no—
79#6489C2×C411yescharacteristic
80#6489C2×C411yescharacteristic
81#6489C2×C411yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×#1131—22no—
84C2×C8×D7—22no—
85#6449—22no—
86#6449—22no—
87#6448—22no—
88#6448—22no—
89#6446—22no—
90#6446—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92(C22⋊D7)⋊C4—22no—
93#6442—22no—
94#6442—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6440—22no—
100#6440—22no—
101C4×D28D412yes—
102#6435C2×C412yes—
103C42×D7C2312yes—
104#6433C2312yes—
105#6432C2×C412yes—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14D412yes—
108C7×#97—22no—
109C7×#97C2312yes—
110C7×#97C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114#6389—22no—
115Dic7⋊C8—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117C8×Dic7—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#6377C2312yes—
120#6377C2312yes—
121#3510—71no—
122#2970—72no—
123#1535—72no—
124#1533—71no—
125#1532—72no—
126#1531—72no—
127#1529—72no—
128#1524—72no—
129C2×#329D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
134C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
138C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147#1157—42no—
148C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D7C22×C412yes—
150C2×C4×D7C2×D412yes—
151C2×C4×D7C2×D412yes—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—44no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7C22×C411yescharacteristic
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—21no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
175(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic7C22×C412yes—
181C4⋊Dic7C22×C412yes—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7C22×C412yes—
193C4×Dic7C2×D412yes—
194C4×Dic7C2×D412yes—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197#1131—44no—
198C8×D7—44no—
199#559—142no—
200#556—142no—
201#551—142no—
202#551—142no—
203#542—72no—
204#542—72no—
205#536—71no—
206#535—71no—
207#533—71no—
208#529—72no—
209#529—72no—
210C2×#124C2×D711yescharacteristic
211#519—71no—
212#518—71no—
213C4×#41—71no—
214#446—142no—
215#435—142no—
216#435—142no—
217C8×D4—142no—
218#432—72no—
219#432—72no—
220#432—72no—
221C4×M16—72no—
222C2×#97—72no—
223C2×#97C2×D712yes—
224#330—72no—
225#330—72no—
226#330—72no—
227#330—72no—
228#329—72no—
229#329—71no—
230#329—71no—
231#329C2×D711yescharacteristic
232#329C2×D712yes—
233#329C2×D711yescharacteristic
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D7C2×C22⋊C412yes—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D412yes—
255C22⋊D7—24no—
256C22⋊D7—82no—
257C22⋊D7—82no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—82no—
261C2×Dic7—82no—
262C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
265D28—41no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269Dic14—41no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—24no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8C4×D711yescharacteristic
277C22×D4C4×D711yescharacteristic
278C2×M16—142no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—142no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—141no—
283#127—141no—
284#126—142no—
285#126—142no—
286#126—142no—
287#126—142no—
288#125—72no—
289#124—22no—
290#124—142no—
291#124—142no—
292#124—141no—
293#124—141no—
294#124C4×D711yescharacteristic
295#124C4×D711yescharacteristic
296#124C22×D711yescharacteristic
297#124C22×D711yescharacteristic
298#123—142no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303C22⋊Q8—72no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308#121—72no—
309#121—72no—
310#120—142no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—72no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—72no—
318C4×D4—72no—
319C4×D4—72no—
320C4×D4—72no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324#117—71no—
325#117—72no—
326#117—71no—
327#117—71no—
328#117—142no—
329#117—142no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—72no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337C4⋊C8—142no—
338C4⋊C8—142no—
339C4⋊C8—142no—
340C22⋊C8—142no—
341C22⋊C8—142no—
342C22⋊C8—142no—
343#97—22no—
344#97—72no—
345#97—72no—
346#97—142no—
347#97C22×D712yes—
348#97C22×D712yes—
349C4×C8—142no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—162no—
356C22×C7#41312yes—
357C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367Dic7—22no—
368Dic7—22no—
369Dic7—22no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372C24—21no—
373#41—282no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—71no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
379C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—71no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
387C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D712yes—
396M16—284no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—284no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—71no—
420C22⋊C4—71no—
421C22⋊C4—72no—
422C22⋊C4—72no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—141no—
430C22⋊C4—141no—
431C42—72no—
432C42—72no—
433C42—72no—
434C42—142no—
435C42—142no—
436C42—141no—
437C42—141no—
438C42C2×C4×D711yescharacteristic
439C42D4×D712yes—
440C42C23×D711yescharacteristic
441C2×C7—22no—
442C2×C7—81no—
443C2×C7—81no—
444C2×C7C2×#41311yescharacteristic
445C2×C7#290112yes—
446D7—42no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—72no—
451C23—82no—
452C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—281no—
457Q8—562no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—144no—
462D4—281no—
463D4—562no—
464D4—562no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—72no—
471C2×C4—72no—
472C2×C4—72no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—562no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4D7×C22⋊C412yes—
482C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D712yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—282no—
487C8—282no—
488C7#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—142no—
495C22—142no—
496C22—142no—
497C22—162no—
498C22#8951712yes—
499C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—142no—
507C4—142no—
508C4—142no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—282no—
515C2C2×#8951711yescharacteristic
516C2#1173642812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#329C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90496C4
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×#329D7
hypocenterC7#17686
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735927C2semidirect
3. C2×C7×#329C2semidirect
4. #11729473C2semidirect
5. #11727555C2semidirect
6. #11726102C2semidirect
7. #11726100C2semidirect
8. #11726098C2semidirect
9. #11726095C2semidirect
29. #89479C22semidirect
31. #89477C22semidirect
32. #89477C22semidirect
33. D7×#97C22semidirect
41. #89260C22semidirect
42. #89260C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89260C22semidirect
129. C2×#329D7semidirect
488. C7#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117359272
C2×C7×#3292
#117294732
#117275552
#117261022
#117261002
#117260982
#117260952
#176867