Finite Group Databasebeta

← #13322032

Subgroups — #13322032

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic
2#11736774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726102C212yesmaximal, complemented
9#11726100C212yesmaximal, complemented
10#11726098C212yesmaximal, complemented
11#11726095C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524C411yescharacteristic
14#90524C411yescharacteristic
15#90518C411yescharacteristic
16#90518C411yescharacteristic
17#90422C412yes—
18#90410C412yes—
19#90371C2212yes—
20#90371C2212yes—
21#90292—22no—
22#90292—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25#90232—21no—
26#90232—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32C4×#1136C2211yescharacteristic
33#89610—21no—
34#89606—21no—
35#89603—21no—
36#89602—21no—
37#89501—22no—
38#89500—22no—
39#89479C2212yes—
40#89477C2212yes—
41#89477C2212yes—
42D7×#97C2212yes—
43C7×#329C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89335C2211yescharacteristic
46#89335C2211yescharacteristic
47#89335C2211yescharacteristic
48#89335C2211yescharacteristic
49#89260C2212yes—
50#89260C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#17687—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×#127C2×C411yescharacteristic
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#124C2311yescharacteristic
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509C2×C412yes—
67#6509C2×C412yes—
68Q8×Dic7C2×C412yes—
69Q8×Dic7C2×C412yes—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501C2×C412yes—
75#6501C2×C412yes—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7C2×C412yes—
81D4×Dic7C2×C412yes—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C4×C22⋊D7D412yes—
85C4×C22⋊D7D412yes—
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6489C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136—21no—
99C2×#1131—22no—
100C2×C8×D7—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435C2×C412yes—
116C42×D7C2312yes—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433C2×C412yes—
120#6433C2312yes—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97C2312yes—
128C7×#97C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6377C2311yescharacteristic
136#6377C2311yescharacteristic
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3512—71no—
142#2971—71no—
143#2970—71no—
144#1536D711yescharacteristic, complemented
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1529—72no—
148#1528—71no—
149#1528—71no—
150#1525—71no—
151#1524—72no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
161C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174#1157—42no—
175C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22×C412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C22×C411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C22×C412yes—
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C22×C412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222#1136—42no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228#1131—44no—
229C8×D7—44no—
230#553—141no—
231#553—141no—
232#553—142no—
233#553—142no—
234#552—141no—
235#552—141no—
236#541—72no—
237#540—72no—
238#537—71no—
239#537—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241#529—72no—
242#529—72no—
243C2×#125—71no—
244#520—71no—
245#520—71no—
246C4×#41—71no—
247#446—141no—
248C8×Q8—141no—
249#436—142no—
250#436—141no—
251#435—142no—
252C8×D4—141no—
253#432—72no—
254#432—72no—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#432C2×D711yescharacteristic
257C4×M16—71no—
258C4×M16—71no—
259C4×M16—72no—
260C2×#97—72no—
261#330—72no—
262#330—72no—
263#330—72no—
264#330—72no—
265#329—71no—
266#329—71no—
267#329—71no—
268#329—71no—
269#329C2×D712yes—
270#329C2×D712yes—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D7C2×C22⋊C412yes—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308D28—22no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312Dic14—22no—
313C7×C8—42no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—22no—
316C7⋊C8—22no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41C4×D711yescharacteristic
321C2×#41C4×D711yescharacteristic
322C2×M16—142no—
323C2×M16—141no—
324C2×M16—141no—
325C22×C8—142no—
326C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
327#127C4×D711yescharacteristic
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#125—72no—
333#125—72no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#124C22×D711yescharacteristic
339#124C22×D711yescharacteristic
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—72no—
351#121—72no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—72no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—72no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—72no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374#117—71no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C42—72no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—142no—
391C4⋊C8—142no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#97—71no—
397#97—71no—
398#97—71no—
399#97—71no—
400#97—142no—
401#97C22×D712yes—
402#97C22×D712yes—
403C4×C8—142no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7#41312yes—
427Dic7—22no—
428Dic7—22no—
429Dic7—22no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—282no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
447C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460M16—284no—
461M16—282no—
462M16—282no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—72no—
493C22⋊C4—72no—
494C22⋊C4—72no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—72no—
502C42—72no—
503C42—72no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42C2×C4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42D4×D711yescharacteristic
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—41no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7C2×#41311yescharacteristic
514C2×C7#290111yescharacteristic
515C2×C7#290111yescharacteristic
516D7—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—72no—
520C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—142no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—142no—
531D4—282no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—72no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—142no—
562C8—142no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C7#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—142no—
576C22—142no—
577C22—142no—
578C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—142no—
587C4—142no—
588C4—142no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4#8951712yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—282no—
596C2C2×#8951711yescharacteristic
597C2#1173643711yescharacteristic
598C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1536C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743295C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1536D7
hypocenterC7#17687
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736774C2semidirect
3. #11736773C2semidirect
4. C7×#1536C2semidirect
5. #11729551C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11728566C2semidirect
8. #11726102C2semidirect
9. #11726100C2semidirect
10. #11726098C2semidirect
11. #11726095C2semidirect
144. #1536D7semidirect
565. C7#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
#117367742
#117367732
C7×#15362
#117295512
#117285662
#117261022
#117261002
#117260982
#117260952
#176877