Subgroups — #13322042

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90420	C₄	1	4	yes	—
11	#90379	C₂²	1	2	yes	—
12	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#90327	—	2	4	no	—
14	#90270	—	2	2	no	—
15	#90258	—	2	2	no	—
16	#90214	C₄	1	2	yes	—
17	#90210	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#89899	—	2	4	no	—
22	#89698	C₂²	1	2	yes	—
23	#89477	C₂²	1	4	yes	—
24	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
26	#89451	—	2	2	no	—
27	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89338	C₂²	1	2	yes	—
31	#89338	C₂²	1	2	yes	—
32	#89260	C₂²	1	4	yes	—
33	#89260	C₂²	1	4	yes	—
34	#17689	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#6509	—	2	4	no	—
45	#6507	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
47	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
51	#6459	—	2	4	no	—
52	#6459	—	2	4	no	—
53	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6452	—	2	4	no	—
58	#6452	—	2	4	no	—
59	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6450	—	2	4	no	—
61	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#6441	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
65	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#6433	—	2	2	no	—
68	#6433	—	2	2	no	—
69	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6433	C₂³	1	2	yes	—
71	#6432	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#6389	—	2	4	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#6377	C₂³	1	4	yes	—
83	#3504	—	7	1	no	—
84	#2970	—	7	2	no	—
85	#1537	—	7	1	no	—
86	#1534	—	7	2	no	—
87	#1531	—	7	4	no	—
88	#1528	—	7	2	no	—
89	#1526	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#330	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	#1157	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₈×D₇	—	4	8	no	—
134	#557	—	14	2	no	—
135	#554	—	14	2	no	—
136	#554	—	14	4	no	—
137	#544	—	7	4	no	—
138	#544	—	7	2	no	—
139	#533	—	7	2	no	—
140	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	7	2	no	—
142	C₂×#125	—	7	1	no	—
143	#520	—	7	2	no	—
144	C₄×#41	—	7	1	no	—
145	#446	—	14	2	no	—
146	#435	—	14	4	no	—
147	C₈×D₄	—	14	2	no	—
148	#432	—	7	2	no	—
149	#432	—	7	4	no	—
150	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	7	4	no	—
152	#330	—	7	2	no	—
153	#330	—	7	2	no	—
154	#330	—	7	4	no	—
155	#330	—	7	4	no	—
156	#330	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#330	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#330	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	D₂₈	#101	1	4	yes	—
176	C₄×D₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₇	—	4	4	no	—
178	C₄×D₇	—	8	4	no	—
179	Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	Dic₁₄	—	8	4	no	—
181	C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₇×C₈	—	4	2	no	—
183	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	7	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
191	#125	—	7	4	no	—
192	#125	—	7	2	no	—
193	#125	—	7	2	no	—
194	#125	—	14	2	no	—
195	#125	—	14	4	no	—
196	#125	—	14	4	no	—
197	#125	—	14	2	no	—
198	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
209	C₄×D₄	—	7	4	no	—
210	C₄×D₄	—	7	2	no	—
211	C₄×D₄	—	14	2	no	—
212	C₄×D₄	—	14	4	no	—
213	#117	—	7	1	no	—
214	#117	—	7	2	no	—
215	#117	—	7	4	no	—
216	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
227	#97	—	7	4	no	—
228	#97	—	14	4	no	—
229	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇	C₂×#101	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
243	Dic₇	—	2	2	no	—
244	Dic₇	—	2	4	no	—
245	Dic₇	—	4	4	no	—
246	#41	—	14	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₂×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂×C₈	—	28	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	7	2	no	—
284	C₄²	—	7	4	no	—
285	C₄²	—	14	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
292	D₇	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	7	2	no	—
294	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	14	2	no	—
297	Q₈	—	56	4	no	—
298	D₄	—	7	4	no	—
299	D₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	56	4	no	—
310	C₂×C₄	—	56	2	no	—
311	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	28	4	no	—
318	C₇	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	7	4	no	—
322	C₂²	—	14	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	14	2	no	—
330	C₄	—	14	4	no	—
331	C₄	—	28	4	no	—
332	C₄	D₇×#101	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	14	4	no	—
335	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11736428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#1157	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₇
hypocenter	C₇	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1526	C₂	semidirect
4. #11729577	C₂	semidirect
5. #11727617	C₂	semidirect
6. #11726121	C₂	semidirect
7. #11726119	C₂	semidirect
8. D₇×#330	C₂	semidirect
89. #1526	D₇	semidirect
318. C₇	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743350	2
#11735969	2
C₇×#1526	2
#11729577	2
#11727617	2
#11726121	2
#11726119	2
D₇×#330	2
#17689	7