Finite Group Databasebeta

← #13322057

Subgroups — #13322057

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2#11736772C212yesmaximal, complemented
3C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728560C212yesmaximal, complemented
6#11726122C212yesmaximal, complemented
7#11726120C212yesmaximal, complemented
8#11726118C212yesmaximal, complemented
9#11726115C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90389C412yes—
12#90388C412yes—
13#90386—22no—
14#90385—22no—
15#90382C2212yes—
16#90382C2212yes—
17#90205—22no—
18#90205—22no—
19#90201C412yes—
20#90195C412yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C7×#432C2212yes—
24C2×#6377C2212yes—
25#89608—22no—
26#89600—22no—
27#89502—22no—
28(C22⋊D7)⋊C8—22no—
29#89479C2212yes—
30#89477C2212yes—
31#89477C2212yes—
32D7×#97C2212yes—
33C7×#330C2212yes—
34C7×#330C2211yescharacteristic
35C7×#330C2211yescharacteristic
36#89338C2211yescharacteristic
37#89338C2212yes—
38#89338C2211yescharacteristic
39#89259C2212yes—
40#89259C2212yes—
41#89259C2212yes—
42#89259C2212yes—
43#17690—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157C2×C411yescharacteristic
45C2×#1157C2×C412yes—
46C7×#125—22no—
47C7×#125C2×C412yes—
48C7×#125C2311yescharacteristic
49C7×#125C2311yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6493—22no—
54#6493—22no—
55#6493—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57C4×C22⋊D7—22no—
58C4×C22⋊D7D412yes—
59C4×C22⋊D7D412yes—
60#6489C2×C411yescharacteristic
61C22×C7⋊C8—22no—
62C2×#1131—22no—
63C2×C8×D7—22no—
64#6461—22no—
65#6461—22no—
66#6461—22no—
67#6461—22no—
68#6460—22no—
69#6460C2×C412yes—
70#6460C2×C412yes—
71#6458—22no—
72#6458—22no—
73#6458—22no—
74#6458C2×C412yes—
75#6458C2×C412yes—
76#6457—22no—
77#6457—22no—
78#6457—22no—
79#6457—22no—
80#6456—22no—
81#6456—22no—
82#6456C2×C412yes—
83#6456C2×C412yes—
84#6455—22no—
85#6455—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6453—22no—
90#6450C2×C412yes—
91#6450C2×C412yes—
92#6438C2312yes—
93#6437C2×C411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28D412yes—
96#6435C2×C412yes—
97C42×D7C2312yes—
98#6432C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic14D412yes—
100C7×C4⋊C8—22no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102C7×#97C2312yes—
103C7×#97C2312yes—
104(C2×D7)⋊C8—22no—
105(C2×D7)⋊C8—22no—
106#6389—22no—
107Dic7⋊C8—22no—
108Dic7⋊C8—22no—
109C8×Dic7—22no—
110#6377—22no—
111#6377C2312yes—
112#6377C2312yes—
113#3512—71no—
114#2970—72no—
115#1535—72no—
116#1534D711yescharacteristic, complemented
117#1532—72no—
118#1530—72no—
119#1529—72no—
120#1524—72no—
121C2×#330—71no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
127#1157—42no—
128#1157—44no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D28C22×C412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7C22×C412yes—
138C2×C4×D7C2×D412yes—
139C2×C4×D7C2×D412yes—
140C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic14C22×C412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4C22×C412yes—
150C7×C4⋊C4C22×C412yes—
151C42×C7C22×C411yescharacteristic
152C42×C7C2×D412yes—
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
165(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7C22×C412yes—
177C4×Dic7C2×D412yes—
178C4×Dic7C2×D412yes—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—44no—
182#1131—44no—
183C8×D7—44no—
184#553—142no—
185#553—142no—
186#553—142no—
187#552—142no—
188#541—72no—
189#540—72no—
190#537—72no—
191#532—71no—
192#529—72no—
193#529—72no—
194C2×#125C2×D711yescharacteristic
195#520—72no—
196C4×#41—71no—
197#446—142no—
198#435—142no—
199#435—142no—
200C8×D4—142no—
201#432—72no—
202#432—72no—
203#432C2×D712yes—
204C4×M16—72no—
205C2×#97—72no—
206C2×#97—72no—
207#330—71no—
208#330—72no—
209#330—71no—
210#330C2×D712yes—
211#330C2×D711yescharacteristic
212#330C2×D711yescharacteristic
213#329—72no—
214#329—72no—
215#329—72no—
216#329—72no—
217C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—82no—
225C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D412yes—
229C22⋊D7—24no—
230C22⋊D7—44no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
235D28—41no—
236D28—42no—
237D28—82no—
238D28—82no—
239D28—82no—
240C4×D7—42no—
241C4×D7—42no—
242C4×D7—42no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—82no—
245C4×D7—82no—
246Dic14—41no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—24no—
251C7⋊C8—42no—
252C2×#41—71no—
253C2×#41—72no—
254C2×M16—142no—
255C22×C8—142no—
256C22×C8—142no—
257C4⋊Q8—71no—
258#127—71no—
259#126—142no—
260#126—142no—
261#126—142no—
262#126—142no—
263#125—22no—
264#125—142no—
265#125—142no—
266#125C4×D712yes—
267#125C22×D711yescharacteristic
268#125C22×D711yescharacteristic
269#124—72no—
270#123—142no—
271#123—142no—
272#123—142no—
273#123—142no—
274C22⋊Q8—72no—
275C22⋊Q8—72no—
276C22⋊Q8—142no—
277#121—72no—
278#121—72no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281#121—142no—
282#121—142no—
283#121—142no—
284#121—142no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—72no—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—72no—
292C4×D4—72no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—142no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298#117—71no—
299#117—72no—
300#117—142no—
301#117—142no—
302#117—142no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4C4×D712yes—
306C2×C42—72no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—142no—
310C4⋊C8—142no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—142no—
313C22⋊C8—142no—
314#97—72no—
315#97—72no—
316#97—142no—
317#97—142no—
318#97C22×D712yes—
319#97C22×D712yes—
320C4×C8—142no—
321C22×C7—22no—
322C22×C7#41312yes—
323C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D7—22no—
325C2×D7—22no—
326C2×D7—22no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—42no—
336Dic7—22no—
337Dic7—22no—
338Dic7—22no—
339Dic7—42no—
340#41—282no—
341#41—284no—
342C2×Q8—71no—
343C2×Q8—72no—
344C2×D4—72no—
345C2×D4—71no—
346C2×D4—72no—
347C2×D4—142no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—142no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—72no—
353C22×C4—72no—
354C22×C4—72no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D712yes—
360M16—284no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—284no—
366C2×C8—284no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4C2×C4×D712yes—
381C4⋊C4C2×C4×D712yes—
382C22⋊C4—71no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—72no—
385C22⋊C4—72no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C42—72no—
395C42—72no—
396C42—72no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42C2×C4×D711yescharacteristic
400C42D4×D712yes—
401C42C23×D711yescharacteristic
402C2×C7—22no—
403C2×C7C2×#41311yescharacteristic
404C2×C7#290112yes—
405D7—42no—
406D7—82no—
407C23—72no—
408C23—142no—
409C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
410Q8—281no—
411Q8—282no—
412D4—144no—
413D4—281no—
414D4—282no—
415D4—284no—
416D4—562no—
417D4—562no—
418D4—562no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—72no—
424C2×C4—72no—
425C2×C4—72no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4—562no—
434C2×C4D7×C22⋊C412yes—
435C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D712yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—144no—
441C8—282no—
442C7#1769011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—22no—
444C22—142no—
445C22—142no—
446C22—142no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22—282no—
450C22#8952312yes—
451C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—142no—
459C4—142no—
460C4—142no—
461C4—282no—
462C2—22no—
463C2—282no—
464C2—562no—
465C2C2×#8952311yescharacteristic
466C2#1173643712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743155C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#17690
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736772C2semidirect
3. C7×#1534C2semidirect
4. C2×#89338C2semidirect
5. #11728560C2semidirect
6. #11726122C2semidirect
7. #11726120C2semidirect
8. #11726118C2semidirect
9. #11726115C2semidirect
116. #1534D7semidirect
442. C7#17690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
#117367722
C7×#15342
C2×#893382
#117285602
#117261222
#117261202
#117261182
#117261152
#176907