Finite Group Databasebeta

← #13322065

Subgroups — #13322065

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic
2#11736774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726122C212yesmaximal, complemented
9#11726120C212yesmaximal, complemented
10#11726118C212yesmaximal, complemented
11#11726115C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424C412yes—
14#90424C412yes—
15#90382C2212yes—
16#90382C2212yes—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90276—21no—
20#90276—21no—
21#90275—21no—
22#90275—21no—
23#90217C411yescharacteristic
24#90216C411yescharacteristic
25#90212C411yescharacteristic
26#90207C411yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32C4×#1136C2211yescharacteristic
33#89610—21no—
34#89606—21no—
35#89603—21no—
36#89602—21no—
37#89501—22no—
38#89500—22no—
39#89479C2212yescomplemented
40#89477C2212yescomplemented
41#89477C2212yescomplemented
42D7×#97C2212yescomplemented
43C7×#330C2212yescomplemented
44C7×#330C2212yescomplemented
45#89338C2211yescharacteristic, complemented
46#89338C2211yescharacteristic, complemented
47#89338C2211yescharacteristic, complemented
48#89338C2211yescharacteristic, complemented
49#89259C2212yes—
50#89259C2212yes—
51#89259C2212yes—
52#89259C2212yes—
53#17691—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157C2×C411yescharacteristic
55C22×D28C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#125C2311yescharacteristic
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117C2×C411yescharacteristic
66C7×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72C4×C22⋊D7D412yes—
73C4×C22⋊D7D412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76#6489C2×C411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78C2×#1136—21no—
79C2×#1131—22no—
80C2×C8×D7—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460C2×C412yes—
86#6460C2×C412yes—
87#6458C2×C412yes—
88#6458C2×C412yes—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6456C2×C412yes—
96#6456C2×C412yes—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99#6450C2×C412yes—
100#6450C2×C412yes—
101#6449—22no—
102#6445—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6440—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438C2×C412yes—
110#6438C2312yes—
111#6437—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435C2×C412yes—
117C42×D7C2312yes—
118#6432—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97C2312yes—
128C7×#97C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6377C2311yescharacteristic
136#6377C2311yescharacteristic
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3510—71no—
142#2971—71no—
143#2970—71no—
144#1537D711yescharacteristic, complemented
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1529—72no—
148#1527—71no—
149#1527—71no—
150#1526—71no—
151#1524—72no—
152C23×D7—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
159C22×Dic7—21no—
160#1157—42no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7C22×C412yes—
170C2×C4×D7C2×D412yes—
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic14C22×C412yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C22×C412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222#1136—42no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228#1131—44no—
229C8×D7—44no—
230#559—141no—
231#559—141no—
232#556—141no—
233#556—141no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#542—72no—
237#542—72no—
238#536—71no—
239#535—71no—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#529—72no—
242#529—72no—
243C2×#124—71no—
244#519—71no—
245#518—71no—
246C4×#41—71no—
247#446—141no—
248C8×Q8—141no—
249#436—142no—
250#436—141no—
251#435—142no—
252C8×D4—141no—
253#432—72no—
254#432—72no—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#432C2×D711yescharacteristic
257C4×M16—71no—
258C4×M16—71no—
259C4×M16—72no—
260C2×#97—72no—
261#330—71no—
262#330—71no—
263#330—71no—
264#330—71no—
265#330C2×D712yescomplemented
266#330C2×D712yescomplemented
267#329—72no—
268#329—72no—
269#329—72no—
270#329—72no—
271C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—81no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—42no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
298D28—22no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—82no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—22no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C2×#41—71no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—71no—
320C2×M16—142no—
321C2×M16—141no—
322C2×M16—141no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
327#127—141no—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#125C22×D711yescharacteristic
333#125C22×D711yescharacteristic
334#124—72no—
335#124—72no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338#124—142no—
339#124—142no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—72no—
354#121—72no—
355#120—142no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—72no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—72no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—72no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374#117—71no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117C4×D711yescharacteristic
380#117C4×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—72no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—142no—
389C4⋊C8—142no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—142no—
393C22⋊C8—142no—
394#97—71no—
395#97—71no—
396#97—71no—
397#97—71no—
398#97—142no—
399#97C22×D712yes—
400#97C22×D712yes—
401C4×C8—142no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—22no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—162no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7#41312yes—
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—22no—
428Dic7—42no—
429C24—141no—
430#41—282no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—282no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—282no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453M16—284no—
454M16—282no—
455M16—282no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—284no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—72no—
484C22⋊C4—72no—
485C22⋊C4—72no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—72no—
499C42—72no—
500C42—72no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42C2×C4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—41no—
508C2×C7C2×#41311yescharacteristic
509C2×C7#290111yescharacteristic
510C2×C7#290111yescharacteristic
511D7—42no—
512D7—82no—
513C23—72no—
514C23—142no—
515C23—282no—
516C23—561no—
517C23—561no—
518C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—142no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524D4—142no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—142no—
556C8—142no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—142no—
564C22—142no—
565C22—142no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—1122no—
570C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—142no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—282no—
584C4#8952312yes—
585C2—41no—
586C2—282no—
587C2—562no—
588C2C2×#8952311yescharacteristic
589C2#1173643711yescharacteristic
590C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90216C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#17691
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736774C2semidirect
3. #11736773C2semidirect
4. C7×#1537C2semidirect
5. #11729575C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11728558C2semidirect
8. #11726122C2semidirect
9. #11726120C2semidirect
10. #11726118C2semidirect
11. #11726115C2semidirect
39. #89479C22semidirect
40. #89477C22semidirect
41. #89477C22semidirect
42. D7×#97C22semidirect
43. C7×#330C22semidirect
44. C7×#330C22semidirect
45. #89338C22semidirect
46. #89338C22semidirect
47. #89338C22semidirect
48. #89338C22semidirect
144. #1537D7semidirect
265. #330C2×D7semidirect
266. #330C2×D7semidirect
559. C7#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
#117367742
#117367732
C7×#15372
#117295752
#117285582
#117261222
#117261202
#117261182
#117261152
#176917