Finite Group Databasebeta

← #13322068

Subgroups — #13322068

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2#11736773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726102C212yesmaximal, complemented
9#11726100C212yesmaximal, complemented
10#11726098C212yesmaximal, complemented
11#11726095C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90507C411yescharacteristic
14#90503C411yescharacteristic
15#90496C411yescharacteristic
16#90489C411yescharacteristic
17#90373C412yes—
18#90373C412yes—
19#90372—21no—
20#90372—21no—
21#90371C2212yes—
22#90371C2212yes—
23#90362—21no—
24#90362—21no—
25#90186—22no—
26#90186—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89900—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C4×#1136C2211yescharacteristic
34#89606—21no—
35#89603—21no—
36#89500—22no—
37#89479C2212yescomplemented
38#89477C2212yescomplemented
39#89477C2212yescomplemented
40D7×#97C2212yescomplemented
41#89460—21no—
42C8×Dic14—21no—
43C7×#329C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89335C2212yes—
46#89335C2212yes—
47#89260C2211yescharacteristic, complemented
48#89260C2211yescharacteristic, complemented
49#89260C2211yescharacteristic, complemented
50#89260C2211yescharacteristic, complemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#17691—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124C2×C412yes—
61C7×#124C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6510—21no—
68#6509C2×C412yes—
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73Q8×Dic7C2×C412yes—
74#6507—21no—
75#6503—21no—
76#6501C2×C412yes—
77#6501C2×C412yes—
78#6499—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7C2×C412yes—
82D4×Dic7C2×C412yes—
83#6492—22no—
84C4×C22⋊D7D412yes—
85C4×C22⋊D7D412yes—
86#6489—22no—
87#6489C2×C411yescharacteristic
88#6489C2×C411yescharacteristic
89#6489C2×C411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1136—21no—
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6449—22no—
96#6449—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435C2×C412yes—
114C42×D7C2312yes—
115#6433C2311yescharacteristic
116#6433C2311yescharacteristic
117#6432C2×C411yescharacteristic
118#6432C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×#97C2312yes—
126C7×#97C2311yescharacteristic
127C7×#97C2311yescharacteristic
128C4×C7×C8—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3510—71no—
142#2971—71no—
143#2970—71no—
144#1537—71no—
145#1535—72no—
146#1532—72no—
147#1529—72no—
148#1527—71no—
149#1527D711yescharacteristic, complemented
150#1526—71no—
151#1524—72no—
152C24×C7—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168#1157—42no—
169C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7C22×C412yes—
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C22×C411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22×C412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228#1131—44no—
229C8×D7—44no—
230#559—141no—
231#559—141no—
232#556—141no—
233#556—141no—
234#551—142no—
235#551—142no—
236#542—72no—
237#542—72no—
238#536—71no—
239#535—71no—
240#533—71no—
241#529—72no—
242#529—72no—
243C2×#124C2×D711yescharacteristic
244#519—71no—
245#518—71no—
246C4×#41—71no—
247#446—141no—
248C8×Q8—141no—
249#436—141no—
250#436—142no—
251#435—142no—
252C8×D4—141no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—72no—
256#432C2×D711yescharacteristic
257C4×M16—71no—
258C4×M16—72no—
259C4×M16C2×D711yescharacteristic
260C2×#97—72no—
261#330—72no—
262#330—72no—
263#330—71no—
264#330—71no—
265#330—71no—
266#330—71no—
267#329—72no—
268#329—72no—
269#329C2×D712yes—
270#329C2×D712yes—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—81no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
304D28—22no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308Dic14—22no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—22no—
312C7×C8—42no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C2×#41—71no—
318C22×Q8C4×D711yescharacteristic
319C22×D4C4×D711yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—142no—
322C2×M16—141no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327#127—141no—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#125—71no—
333#125—71no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#124C4×D712yes—
341#124C22×D712yes—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—72no—
354#121—72no—
355#120—142no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—72no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—72no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—72no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—72no—
376#117—71no—
377#117—71no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C42—72no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—142no—
388C4⋊C8—142no—
389C4⋊C8—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—142no—
392C22⋊C8—142no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—71no—
395#97—72no—
396#97—71no—
397#97—142no—
398#97C22×D712yes—
399#97C22×D711yescharacteristic
400#97C22×D711yescharacteristic
401C4×C8—21no—
402C4×C8—142no—
403C4×C8—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—162no—
411C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7#41312yes—
422Dic7—22no—
423Dic7—22no—
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429C24—21no—
430#41—282no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8C2×C4×D712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4C2×C4×D712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453M16—42no—
454M16—284no—
455M16—282no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—284no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—72no—
486C22⋊C4—72no—
487C22⋊C4—72no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C42—72no—
497C42—72no—
498C42—72no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42C2×C4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—41no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7C2×#41311yescharacteristic
510C2×C7#290111yescharacteristic
511C2×C7#290111yescharacteristic
512D7—42no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—72no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—142no—
522Q8—561no—
523Q8—561no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—142no—
527D4—282no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—142no—
557C8—282no—
558C8—281no—
559C7#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—142no—
567C22—142no—
568C22—142no—
569C22—162no—
570C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—142no—
578C4—142no—
579C4—142no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4#8951712yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—282no—
588C2C2×#8951711yescharacteristic
589C2#1173642811yescharacteristic
590C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90496C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#17691
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736773C2semidirect
3. #11735957C2semidirect
4. C7×#1527C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726102C2semidirect
9. #11726100C2semidirect
10. #11726098C2semidirect
11. #11726095C2semidirect
37. #89479C22semidirect
38. #89477C22semidirect
39. #89477C22semidirect
40. D7×#97C22semidirect
47. #89260C22semidirect
48. #89260C22semidirect
49. #89260C22semidirect
50. #89260C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
149. #1527D7semidirect
559. C7#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117367732
#117359572
C7×#15272
#117294722
#117285692
#117276162
#117261022
#117261002
#117260982
#117260952
#176917