Finite Group Databasebeta

← #13322071

Subgroups — #13322071

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743166C211yesmaximal, characteristic
2#11736774C211yesmaximal, characteristic
3#11735957C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726123C212yesmaximal, complemented
9#11726117C212yesmaximal, complemented
10#11726117C212yesmaximal, complemented
11#11726116C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90381—21no—
14#90381—21no—
15#90380C412yes—
16#90380C412yes—
17#90379C2212yes—
18D7×#125C2212yes—
19#90376—21no—
20#90376—21no—
21#90202—22no—
22#90202—22no—
23#90195C411yescharacteristic
24#90195C411yescharacteristic
25#90191C411yescharacteristic
26#90191C411yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89900—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C4×#1136C2211yescharacteristic
34#89610—21no—
35#89602—21no—
36#89501—22no—
37#89479C2212yes—
38#89479C2212yes—
39#89477C2212yes—
40#89477C2212yes—
41#89460—21no—
42C8×Dic14—21no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#330C2212yes—
45#89338C2212yes—
46#89338C2212yes—
47#89260C2211yescharacteristic
48#89260C2211yescharacteristic
49#89260C2211yescharacteristic
50#89260C2211yescharacteristic
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#17692—71nomaximal, Sylow
54C2×#1157C2×C411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125C2×C412yes—
59C7×#125C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7D412yes—
68C4×C22⋊D7D412yes—
69#6489C2×C411yescharacteristic
70#6489C2×C411yescharacteristic
71#6489C2×C411yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76C2×#1136—21no—
77C2×#1131—22no—
78C2×#1131—22no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6456—21no—
86#6456—21no—
87#6455C2×C412yes—
88#6455C2×C412yes—
89D7×C4⋊C4—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91D7×C4⋊C4C2×C412yes—
92D7×C4⋊C4C2×C412yes—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453C2×C412yes—
96#6453C2×C412yes—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6451C2×C412yes—
106#6451C2×C412yes—
107#6450—21no—
108#6450—21no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435C2×C412yes—
114C42×D7C2312yes—
115#6433C2311yescharacteristic
116#6433C2311yescharacteristic
117#6432C2×C411yescharacteristic
118#6432C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×#97C2311yescharacteristic
126C7×#97C2312yes—
127C7×#97C2311yescharacteristic
128C4×C7×C8—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6377C2311yescharacteristic
138#6377C2311yescharacteristic
139#6377C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141#3504—71no—
142#2971—71no—
143#2971—71no—
144#1537—71no—
145#1537—72no—
146#1528—72no—
147#1528—72no—
148#1528—71no—
149#1528D711yescharacteristic, complemented
150#1526—71no—
151#1526—72no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
158#1157—24no—
159C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7C22×C412yes—
163C2×C4×D7C2×D412yes—
164C2×C4×D7C2×D412yes—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
170C7×M16—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C22×C412yes—
181C7×C4⋊C4C22×C412yes—
182C42×C7C22×C411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C22×C412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226#1131—44no—
227#1131—44no—
228#557—141no—
229#557—141no—
230#554—142no—
231#554—142no—
232#554—141no—
233#554—141no—
234#544—72no—
235#544—72no—
236#544—71no—
237#544—71no—
238#533—72no—
239#533—71no—
240C2×#125—72no—
241C2×#125C2×D711yescharacteristic
242#520—71no—
243#520—71no—
244C4×#41—71no—
245C8×Q8—141no—
246C8×Q8—141no—
247#436—141no—
248#436—142no—
249#436—141no—
250#436—142no—
251#432—71no—
252#432—72no—
253#432—72no—
254#432C2×D711yescharacteristic
255C4×M16—71no—
256C4×M16—72no—
257C4×M16—72no—
258C4×M16C2×D711yescharacteristic
259#330—72no—
260#330—72no—
261#330—72no—
262#330—71no—
263#330—72no—
264#330—71no—
265#330—71no—
266#330—71no—
267#330C2×D712yes—
268#330C2×D712yes—
269C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D7C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—24no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
292D28—22no—
293C4×D7—24no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—82no—
299Dic14—82no—
300Dic14—81no—
301Dic14—81no—
302Dic14#10114yes—
303C7×C8—22no—
304C7×C8—42no—
305C7×C8—41no—
306C7⋊C8—22no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—41no—
309C2×#41—71no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—142no—
312C2×M16—142no—
313C2×M16—141no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—72no—
325#125—72no—
326#125—71no—
327#125—71no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#125—142no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125C4×D712yes—
335#125C22×D712yes—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362#117—71no—
363#117—72no—
364#117—71no—
365#117—71no—
366#117—72no—
367#117—72no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
376C2×C42—72no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—142no—
380C4⋊C8—142no—
381C4⋊C8—141no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—142no—
384C22⋊C8—142no—
385C22⋊C8—141no—
386#97—71no—
387#97—71no—
388#97—72no—
389#97C22×D711yescharacteristic
390#97C22×D712yes—
391#97C22×D711yescharacteristic
392C4×C8—21no—
393C4×C8—142no—
394C4×C8—142no—
395C4×C8—141no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—22no—
402C2×D7—22no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7C2×#10112yes—
411Dic7—22no—
412Dic7—22no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7C2×#10114yes—
418#41—144no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×D4—72no—
425C2×D4—71no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—72no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—284no—
438M16—284no—
439M16—282no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—141no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4C2×C4×D712yes—
475C4⋊C4C2×C4×D712yes—
476C22⋊C4—72no—
477C22⋊C4—72no—
478C22⋊C4—72no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C42—72no—
484C42—72no—
485C42—72no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42C2×C4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—41no—
495C2×C7C22×#10111yescharacteristic
496C2×C7#290111yescharacteristic
497C2×C7#290111yescharacteristic
498D7—42no—
499C23—72no—
500C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
501Q8—74no—
502Q8—561no—
503Q8—561no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506D4—144no—
507D4—142no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—142no—
537C8—282no—
538C8—281no—
539C7#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—142no—
544C22—142no—
545C22—142no—
546C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—74no—
555C4—142no—
556C4—142no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4D7×#10112yes—
562C2—41no—
563C2—282no—
564C2C2×D7×#10111yescharacteristic
565C2#1173642811yescharacteristic
566C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#17692
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1528C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726123C2semidirect
9. #11726117C2semidirect
10. #11726117C2semidirect
11. #11726116C2semidirect
149. #1528D7semidirect
539. C7#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431662
#117367742
#117359572
C7×#15282
#117294892
#117285692
#117276162
#117261232
#117261172
#117261162
#176927