Subgroups — #13322110

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	2	no	—
12	C₇×#529	—	2	2	no	—
13	C₇×#529	C₄	1	4	yes	—
14	C₇×#525	—	2	2	no	—
15	C₇×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	#89697	—	2	2	no	—
21	#89697	—	2	2	no	—
22	#89697	C₂²	1	4	yes	—
23	#89697	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#89342	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17700	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#126	—	2	4	no	—
38	C₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₇×#124	—	2	2	no	—
41	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×#123	—	2	4	no	—
43	C₇×#123	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₇×#121	—	2	2	no	—
49	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₇×#120	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#3444	D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#431	—	7	2	no	—
81	#1544	—	7	2	no	—
82	#1543	—	7	2	no	—
83	#1542	—	7	4	no	—
84	#1540	—	7	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#41	—	4	4	no	—
87	C₇×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
133	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#529	—	2	2	no	—
138	#529	—	2	2	no	—
139	#529	Dic₇	1	4	yes	—
140	#525	—	2	2	no	—
141	#525	Dic₇	1	2	yes	—
142	C₄×#41	—	2	2	no	—
143	C₄×#41	Dic₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#431	—	7	4	no	—
146	#431	—	7	4	no	—
147	#431	—	14	2	no	—
148	#431	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
152	#333	—	7	4	no	—
153	#332	—	7	8	no	—
154	#331	—	7	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	#123	—	2	4	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
209	#120	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
235	C₄×C₈	—	14	4	no	—
236	C₄×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#416	1	4	yes	—
254	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	14	8	no	—
279	C₂×C₈	—	28	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×#416	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	#6513	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₈	—	28	8	no	—
341	C₇	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#90005	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#90005	1	4	yes	—
358	C₄	#90009	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×#90005	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#90009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₇
hypocenter	C₇	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89697	C₂	semidirect
3. #11729583	C₂	semidirect
4. #11729582	C₂	semidirect
5. #11729559	C₂	semidirect
6. #11729558	C₂	semidirect
26. #89342	C₂²	semidirect
27. #89341	C₂²	semidirect
28. #89339	C₂²	semidirect
341. C₇	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂×#89697	2
#11729583	2
#11729582	2
#11729559	2
#11729558	2
#17700	7