Subgroups — D₇×#1545 #13322111

Order 1792.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6503	—	2	1	no	—
15	C₂×#6503	—	2	1	no	—
16	C₂×#6503	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
18	D₇×#127	—	2	1	no	—
19	D₇×#127	—	2	1	no	—
20	D₇×#127	—	2	1	no	—
21	D₇×#127	—	2	1	no	—
22	D₇×#127	C₄	1	2	yes	—
23	D₇×#127	C₄	1	2	yes	—
24	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89890	—	2	1	no	—
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89609	—	2	1	no	—
34	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#89490	—	2	1	no	—
41	#89457	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
43	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#1545	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6503	—	2	2	no	—
84	#6503	—	2	2	no	—
85	#6503	—	2	2	no	—
86	#6503	—	2	2	no	—
87	#6503	—	2	2	no	—
88	#6503	—	2	2	no	—
89	#6503	—	2	2	no	—
90	#6503	—	2	2	no	—
91	#6503	—	2	2	no	—
92	#6503	—	2	2	no	—
93	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1136	—	2	1	no	—
99	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×#1131	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
103	#6437	—	2	1	no	—
104	#6437	—	2	1	no	—
105	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6437	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×#127	—	7	1	no	—
131	C₂×#431	—	7	1	no	—
132	C₂×#423	—	7	1	no	—
133	#1545	—	7	1	no	—
134	#1545	—	7	1	no	—
135	#1545	—	7	4	no	—
136	#1545	—	7	1	no	—
137	#1545	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
138	C₂×#331	—	7	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₇	—	4	8	no	—
173	D₄×D₇	—	4	8	no	—
174	D₄×D₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₇	—	4	8	no	—
180	D₄×D₇	—	4	8	no	—
181	D₄×D₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#1136	—	4	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#1131	—	4	4	no	—
235	C₈×D₇	—	4	4	no	—
236	C₈×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
241	C₂×#127	—	7	2	no	—
242	C₂×#127	—	7	2	no	—
243	C₂×#127	—	7	2	no	—
244	C₂×#127	—	7	2	no	—
245	C₂×#127	—	7	2	no	—
246	C₂×#127	—	7	1	no	—
247	C₂×#127	—	14	1	no	—
248	C₂×#127	—	14	1	no	—
249	C₂×#127	—	14	1	no	—
250	C₂×#127	—	14	1	no	—
251	C₂×#127	—	14	1	no	—
252	C₂×#127	—	14	1	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
255	#431	—	7	1	no	—
256	#431	—	7	2	no	—
257	#431	—	14	1	no	—
258	#431	—	14	1	no	—
259	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#423	—	7	1	no	—
261	#423	—	7	2	no	—
262	#423	—	14	1	no	—
263	#423	—	14	1	no	—
264	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
270	#331	—	7	4	no	—
271	#331	—	7	4	no	—
272	#331	—	7	4	no	—
273	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
292	C₂²×D₇	#102	1	4	yes	—
293	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₇×D₄	—	4	4	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₈	—	4	4	no	—
328	D₂₈	—	4	4	no	—
329	D₂₈	—	4	2	no	—
330	D₂₈	—	4	2	no	—
331	D₂₈	—	4	4	no	—
332	D₂₈	—	4	4	no	—
333	D₂₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
341	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
342	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
343	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
347	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
348	C₇×C₈	—	4	2	no	—
349	C₇×C₈	—	4	2	no	—
350	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₂⁵	—	14	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	7	4	no	—
390	#127	—	7	4	no	—
391	#127	—	7	2	no	—
392	#127	—	7	2	no	—
393	#127	—	14	2	no	—
394	#127	—	14	2	no	—
395	#127	—	14	2	no	—
396	#127	—	14	2	no	—
397	#127	—	14	2	no	—
398	#127	—	14	2	no	—
399	#127	—	14	2	no	—
400	#127	—	14	2	no	—
401	#127	—	14	2	no	—
402	#127	—	14	2	no	—
403	#127	—	14	1	no	—
404	#127	—	14	1	no	—
405	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
406	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	14	2	no	—
433	C₄×C₈	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₇	—	2	8	no	—
445	C₂×D₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₇	—	8	16	no	—
449	C₂×D₇	—	8	8	no	—
450	C₂×D₇	—	8	16	no	—
451	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
452	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
453	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
454	C₂×D₇	#418	1	2	yes	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	2	1	no	—
464	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
465	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
466	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
467	Dic₇	#418	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	7	1	no	—
470	C₂⁴	—	14	4	no	—
471	C₂⁴	—	14	4	no	—
472	C₂⁴	—	14	2	no	—
473	C₂⁴	—	28	8	no	—
474	C₂⁴	—	28	8	no	—
475	C₂⁴	—	28	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	7	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	2	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	—	28	4	no	—
498	C₂×D₄	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	—	28	8	no	—
500	C₂×D₄	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	—	28	4	no	—
502	C₂×D₄	—	28	4	no	—
503	C₂×D₄	—	28	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	8	no	—
506	C₂×D₄	—	28	8	no	—
507	C₂×D₄	—	28	8	no	—
508	C₂×D₄	—	28	8	no	—
509	C₂×D₄	—	28	8	no	—
510	C₂×D₄	—	28	8	no	—
511	C₂×D₄	—	28	8	no	—
512	C₂×D₄	—	28	8	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	—	28	8	no	—
516	C₂×D₄	—	28	2	no	—
517	C₂×D₄	—	28	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	28	4	no	—
543	M₁₆	—	28	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	14	2	no	—
547	C₂×C₈	—	14	2	no	—
548	C₂×C₈	—	28	4	no	—
549	C₂×C₈	—	28	4	no	—
550	C₄²	—	7	1	no	—
551	C₄²	—	7	1	no	—
552	C₄²	—	7	1	no	—
553	C₄²	—	7	1	no	—
554	C₄²	—	7	1	no	—
555	C₄²	—	7	1	no	—
556	C₄²	—	7	1	no	—
557	C₄²	—	7	1	no	—
558	C₄²	—	7	1	no	—
559	C₄²	—	7	1	no	—
560	C₄²	—	7	1	no	—
561	C₄²	—	7	1	no	—
562	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₇	—	8	4	no	—
568	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
571	D₇	—	2	2	no	—
572	D₇	—	8	4	no	—
573	D₇	#1545	1	4	yes	direct product factor
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	7	1	no	—
579	C₂³	—	7	1	no	—
580	C₂³	—	7	4	no	—
581	C₂³	—	14	2	no	—
582	C₂³	—	14	2	no	—
583	C₂³	—	14	4	no	—
584	C₂³	—	28	4	no	—
585	C₂³	—	28	4	no	—
586	C₂³	—	28	8	no	—
587	C₂³	—	28	8	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	8	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	8	no	—
592	C₂³	—	28	4	no	—
593	C₂³	—	56	32	no	—
594	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	4	no	—
604	D₄	—	28	8	no	—
605	D₄	—	28	8	no	—
606	D₄	—	28	8	no	—
607	D₄	—	28	8	no	—
608	D₄	—	28	8	no	—
609	D₄	—	28	8	no	—
610	D₄	—	28	2	no	—
611	D₄	—	28	2	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	4	no	—
614	D₄	—	28	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	7	4	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	28	2	no	—
651	C₈	—	28	2	no	—
652	C₇	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	7	2	no	—
659	C₂²	—	7	2	no	—
660	C₂²	—	7	2	no	—
661	C₂²	—	7	2	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	14	8	no	—
664	C₂²	—	14	1	no	—
665	C₂²	—	14	1	no	—
666	C₂²	—	28	4	no	—
667	C₂²	—	28	4	no	—
668	C₂²	—	28	4	no	—
669	C₂²	—	56	8	no	—
670	C₂²	—	56	16	no	—
671	C₂²	—	56	16	no	—
672	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	7	2	no	—
677	C₄	—	7	2	no	—
678	C₄	—	7	2	no	—
679	C₄	—	7	2	no	—
680	C₄	—	14	1	no	—
681	C₄	—	14	1	no	—
682	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
683	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
686	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	7	4	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	14	2	no	—
691	C₂	—	56	4	no	—
692	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#431	C₂	semidirect
3. D₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#1545	C₂	semidirect
5. #11729513	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. #11728256	C₂	semidirect
8. #11726137	C₂	semidirect
9. D₇×#331	C₂	semidirect
28. C₇×#431	C₂²	semidirect
29. C₇×#423	C₂²	semidirect
31. #89697	C₂²	semidirect
32. #89696	C₂²	semidirect
34. #89609	C₂²	semidirect
35. #89605	C₂²	semidirect
37. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#331	C₂²	semidirect
44. #89339	C₂²	semidirect
45. #89280	C₂²	semidirect
46. #89280	C₂²	semidirect
116. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
128. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
137. #1545	D₇	direct (N × H)
259. #431	C₂×D₇	semidirect
264. #423	C₂×D₇	semidirect
273. #331	C₂×D₇	semidirect
426. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
427. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
573. D₇	#1545	direct (N × H)
652. C₇	C₂×#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
D₇×#431	2
D₇×#423	2
C₇×#1545	2
#11729513	2
#11728528	2
#11728256	2
#11726137	2
D₇×#331	2
C₂×#1545	7

Subgroups — D7×#1545 #13322111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1545 #13322111