Subgroups — C₂×#11729561 #13322161

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#532	—	2	2	no	—
9	C₇×#532	—	2	2	no	—
10	C₇×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	#89698	—	2	2	no	—
23	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6377	—	2	1	no	—
30	#89341	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1551	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₇×#127	—	2	1	no	—
51	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	#6377	—	2	4	no	—
86	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#432	—	7	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
89	#1551	—	7	8	no	—
90	C₂×#333	—	7	2	no	—
91	C₂×#331	—	7	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#41	—	4	16	no	—
95	C₇×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	Dic₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	Dic₇	1	4	yes	—
156	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	Dic₇	1	2	yes	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#432	—	7	4	no	—
166	#432	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
173	C₂×#97	—	14	1	no	—
174	#333	—	7	8	no	—
175	#331	—	7	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	#100	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	16	no	—
190	C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#127	—	2	1	no	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
246	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
275	#97	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
296	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	14	4	no	—
338	C₂×C₈	—	14	4	no	—
339	C₂×C₈	—	28	8	no	—
340	C₂×C₈	—	28	4	no	—
341	C₂×C₈	—	28	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₇	—	8	4	no	—
360	C₂×C₇	#1551	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	#6407	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	28	4	no	—
410	C₈	—	28	4	no	—
411	C₇	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	C₂×#6407	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
421	C₂²	#90004	1	2	yes	—
422	C₂²	#90005	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	#90004	1	2	yes	—
431	C₄	#90005	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	8	4	no	—
437	C₂	#11729561	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#90005	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11729561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89341	C₂	semidirect
6. C₂×#89339	C₂	semidirect
23. #89698	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #89341	C₂²	semidirect
31. #89339	C₂²	semidirect
360. C₂×C₇	#1551	semidirect
411. C₇	C₂×#1551	semidirect
437. C₂	#11729561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89698	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11729561	2
C₂×#89341	2
C₂×#89339	2
C₂×#1551	7

Subgroups — C2×#11729561 #13322161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729561 #13322161