Subgroups — C₂×#11728570 #13322162

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6493	—	2	1	no	—
10	C₂×#6493	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#90168	—	2	2	no	—
13	#90168	—	2	2	no	—
14	#90168	C₄	1	4	yes	—
15	#90168	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6438	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#432	—	2	2	no	—
22	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89280	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89276	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1551	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#1157	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	—	4	8	no	—
39	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#6493	—	2	4	no	—
55	#6493	—	2	4	no	—
56	#6493	—	2	4	no	—
57	#6493	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
65	#6438	—	2	4	no	—
66	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#6437	—	2	1	no	—
68	#6437	—	2	1	no	—
69	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6437	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
75	#6432	—	2	1	no	—
76	#6432	—	2	1	no	—
77	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#6432	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#97	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#532	—	7	1	no	—
87	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
89	#1551	—	7	8	no	—
90	C₂×#333	—	7	2	no	—
91	C₂×#331	—	7	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	#1157	—	4	16	no	—
114	#1157	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	7	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
153	#532	—	7	4	no	—
154	#532	—	7	4	no	—
155	#532	—	14	2	no	—
156	#532	—	14	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
158	C₂×#127	—	7	1	no	—
159	C₂×#124	—	7	2	no	—
160	C₂×#121	—	14	1	no	—
161	C₂×#121	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#432	—	2	2	no	—
166	#432	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	#333	—	7	8	no	—
175	#331	—	7	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	#100	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
211	D₂₈	—	4	4	no	—
212	D₂₈	—	4	4	no	—
213	D₂₈	—	4	4	no	—
214	D₂₈	—	4	2	no	—
215	D₂₈	—	4	2	no	—
216	D₂₈	—	4	4	no	—
217	D₂₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇	—	4	16	no	—
219	Dic₁₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄	—	4	4	no	—
221	C₇×C₈	—	4	4	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	7	8	no	—
224	C₂×#41	—	14	4	no	—
225	C₂×#41	—	28	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
243	#127	—	7	2	no	—
244	#127	—	7	2	no	—
245	#127	—	14	1	no	—
246	#127	—	14	1	no	—
247	#124	—	7	8	no	—
248	#124	—	14	4	no	—
249	#121	—	14	4	no	—
250	#121	—	14	4	no	—
251	#121	—	14	4	no	—
252	#121	—	14	4	no	—
253	C₄×D₄	—	14	4	no	—
254	C₄×D₄	—	14	4	no	—
255	C₄×D₄	—	14	4	no	—
256	C₄×D₄	—	14	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇	—	8	8	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	14	2	no	—
300	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	28	16	no	—
302	#41	—	28	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
306	C₂×D₄	—	7	4	no	—
307	C₂×D₄	—	14	8	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂×D₄	—	28	4	no	—
314	C₂×D₄	—	28	8	no	—
315	C₂×D₄	—	28	2	no	—
316	C₂×D₄	—	28	2	no	—
317	C₂×D₄	—	28	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	14	4	no	—
340	C₂×C₈	—	28	8	no	—
341	C₂×C₈	—	28	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
348	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₇	#1551	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
363	D₇	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	14	4	no	—
367	C₂³	—	28	4	no	—
368	C₂³	—	28	4	no	—
369	C₂³	—	28	4	no	—
370	C₂³	#6397	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	28	4	no	—
374	Q₈	—	28	4	no	—
375	D₄	—	28	4	no	—
376	D₄	—	28	4	no	—
377	D₄	—	28	16	no	—
378	D₄	—	28	4	no	—
379	D₄	—	28	2	no	—
380	D₄	—	28	2	no	—
381	D₄	—	28	4	no	—
382	D₄	—	28	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	16	no	—
396	C₂×C₄	—	28	4	no	—
397	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	28	4	no	—
411	C₇	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	28	4	no	—
416	C₂²	—	28	4	no	—
417	C₂²	—	28	4	no	—
418	C₂²	—	56	8	no	—
419	C₂²	#89774	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#6397	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
422	C₂²	#89905	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	28	4	no	—
430	C₄	#89774	1	2	yes	—
431	C₄	#89905	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	56	4	no	—
437	C₂	#11728570	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#89774	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²×#6397	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#89905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11728570	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89276	C₂	semidirect
6. C₂×#89280	C₂	semidirect
22. C₇×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #89280	C₂²	semidirect
31. #89276	C₂²	semidirect
87. C₂×#432	D₇	semidirect
166. #432	C₂×D₇	semidirect
359. C₂×C₇	#1551	semidirect
411. C₇	C₂×#1551	semidirect
437. C₂	#11728570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#432	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728570	2
C₂×#89276	2
C₂×#89280	2
C₂×#1551	7

Subgroups — C2×#11728570 #13322162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728570 #13322162