Subgroups — C₂×#11728574 #13322168

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728574	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#6487	—	2	1	no	—
10	C₂×#6487	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#90161	—	2	2	no	—
13	#90161	—	2	2	no	—
14	#90161	C₄	1	4	yes	—
15	#90161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
21	C₇×#432	—	2	2	no	—
22	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	#89281	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89277	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1552	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	#6489	—	2	4	no	—
49	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6487	—	2	4	no	—
55	#6487	—	2	4	no	—
56	#6487	—	2	4	no	—
57	#6487	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#6433	—	2	4	no	—
65	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	—	2	1	no	—
68	#6432	—	2	1	no	—
69	#6432	—	2	1	no	—
70	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6432	C₂³	1	2	yes	—
73	#6432	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×#97	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#533	—	7	1	no	—
86	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
88	#1552	—	7	8	no	—
89	C₂×#332	—	7	2	no	—
90	C₂×#332	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
145	#533	—	7	4	no	—
146	#533	—	7	4	no	—
147	#533	—	14	2	no	—
148	#533	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
151	C₂×#125	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
156	C₂×#117	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	2	2	no	—
159	#432	C₂×D₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	#332	—	7	8	no	—
168	#332	—	7	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	#101	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄	—	4	4	no	—
206	C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	#125	—	7	8	no	—
226	#125	—	14	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
235	#117	—	7	8	no	—
236	#117	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇	—	4	4	no	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	28	8	no	—
310	C₂×C₈	—	28	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₄²	—	14	8	no	—
323	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₇	#1552	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#6398	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	28	4	no	—
344	Q₈	—	28	2	no	—
345	Q₈	—	28	2	no	—
346	Q₈	—	28	4	no	—
347	Q₈	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	4	no	—
363	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	28	4	no	—
377	C₇	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	#89774	1	2	yes	—
382	C₂²	#89905	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#6398	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#6398	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	28	4	no	—
392	C₄	—	28	4	no	—
393	C₄	#89774	1	2	yes	—
394	C₄	#89905	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	#11728574	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#89774	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#89905	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#6398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1552
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728574	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89277	C₂	semidirect
6. C₂×#89281	C₂	semidirect
30. #89281	C₂²	semidirect
31. #89277	C₂²	semidirect
334. C₂×C₇	#1552	semidirect
377. C₇	C₂×#1552	semidirect
399. C₂	#11728574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#432	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728574	2
C₂×#89277	2
C₂×#89281	2
C₂×#1552	7

Subgroups — C2×#11728574 #13322168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728574 #13322168