Subgroups — C₂×#11729562 #13322173

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729562	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
8	C₇×#532	—	2	2	no	—
9	C₇×#532	—	2	2	no	—
10	C₇×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	#89698	—	2	2	no	—
23	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89697	—	2	2	no	—
25	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6377	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#89342	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1553	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₇×#127	—	2	1	no	—
51	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
83	#6377	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#432	—	7	1	no	—
87	C₂×#431	—	7	1	no	—
88	#1553	—	7	8	no	—
89	C₂×#332	—	7	2	no	—
90	C₂×#331	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#41	—	4	16	no	—
94	C₇×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×#41	—	2	1	no	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	#532	—	2	2	no	—
150	#532	Dic₇	1	4	yes	—
151	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	Dic₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	7	4	no	—
161	#432	—	14	2	no	—
162	#431	—	7	4	no	—
163	#431	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
168	C₂×#97	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
170	#332	—	7	8	no	—
171	#331	—	7	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₇×D₄	—	4	16	no	—
186	C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
237	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
266	#97	—	14	4	no	—
267	C₄×C₈	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	14	4	no	—
327	C₂×C₈	—	14	4	no	—
328	C₂×C₈	—	28	4	no	—
329	C₂×C₈	—	28	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₇	#1553	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	28	4	no	—
395	C₈	—	28	4	no	—
396	C₇	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	#89987	1	2	yes	—
406	C₂²	#90005	1	2	yes	—
407	C₂²	#90009	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	#89987	1	2	yes	—
416	C₄	#90005	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#6495	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	#11729562	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#89987	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#90005	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#90009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. #11729562	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89342	C₂	semidirect
6. C₂×#89339	C₂	semidirect
23. #89698	C₂²	semidirect
25. #89697	C₂²	semidirect
30. #89342	C₂²	semidirect
31. #89339	C₂²	semidirect
348. C₂×C₇	#1553	semidirect
396. C₇	C₂×#1553	semidirect
421. C₂	#11729562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89698	2
C₂×#89697	2
#11729562	2
C₂×#89342	2
C₂×#89339	2
C₂×#1553	7

Subgroups — C2×#11729562 #13322173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729562 #13322173