Finite Group Databasebeta

← #13322185

Subgroups — #13322185

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726181C212yesmaximal, complemented
9#11726180C212yesmaximal, complemented
10#11726172C212yesmaximal, complemented
11#11726171C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419C2211yescharacteristic
14#90419C2211yescharacteristic
15#90416C2211yescharacteristic
16#90416C2211yescharacteristic
17#90382C412yes—
18#90382C412yes—
19#90318—21no—
20#90318—21no—
21#90315—21no—
22#90315—21no—
23#90271—21no—
24#90271—21no—
25C4×#1161—21no—
26C4×#1161—21no—
27#90215C412yes—
28#90213C412yes—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
34C2×C8×Dic7—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89607C2212yes—
38#89605—21no—
39#89605—21no—
40#89605C2212yes—
41#89605C2212yes—
42D7×C4⋊C8C2212yes—
43D7×C22⋊C8—21no—
44#89491—21no—
45#89477—21no—
46D7×#97—21no—
47C7×#332C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17713—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1157C2×C412yes—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125C2×C412yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117C2×C412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C22×C7⋊C8—21no—
84C2×C8×D7—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460C2×C412yes—
88#6460C2×C412yes—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458C2×C412yes—
92#6458C2×C412yes—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456C2×C412yes—
100#6456C2×C412yes—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6450C2×C412yes—
108#6450C2×C412yes—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6438C2×C412yes—
114#6437C2311yescharacteristic
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119#6435—22no—
120C42×D7—22no—
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7C2×C411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7D411yescharacteristic
127C42×D7C2311yescharacteristic
128C42×D7C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3444—71no—
148C2×#432—71no—
149C2×#431—71no—
150#1554—72no—
151#1553—72no—
152#1552—71no—
153#1552D711yescharacteristic, complemented
154#1551—71no—
155#1551—71no—
156#1542—72no—
157#1540—72no—
158C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170#1161—44no—
171#1157—44no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C22×C412yes—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—42no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C22×C412yes—
205C7×C4⋊C4C22×C412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C22×C411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243C8×D7—44no—
244#533—71no—
245#533—71no—
246#533C2×D711yescharacteristic
247#532—71no—
248#532—71no—
249#532—71no—
250#529—72no—
251#529—72no—
252#529—141no—
253#529—141no—
254#529—141no—
255#529—141no—
256#525—72no—
257#525—141no—
258#525—141no—
259C4×#41—72no—
260C4×#41—141no—
261C4×#41—141no—
262C22×C42—71no—
263#432—71no—
264#432—72no—
265#432—141no—
266#432—141no—
267#432C2×D711yescharacteristic
268#431—72no—
269#431—72no—
270#431—141no—
271#431—141no—
272C2×C4⋊C8—71no—
273C2×C4⋊C8—72no—
274C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—141no—
276C2×C22⋊C8—141no—
277C2×#97—141no—
278C2×C4×C8—141no—
279#333—72no—
280#333—72no—
281#332—72no—
282#332—72no—
283#332C2×D712yescomplemented
284#332C2×D712yescomplemented
285#331—72no—
286#331—72no—
287C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—44no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320D28—42no—
321D28—44no—
322D28—44no—
323D28—42no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—44no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7#13514yes—
343Dic14—42no—
344C7×C8—42no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—142no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#125C4×D712yes—
366#124—72no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#120—142no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—72no—
388C4×Q8—72no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403#117—142no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117C4×D712yes—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—142no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8C22×D712yes—
428C4⋊C8C22×D712yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8—141no—
434#97—21no—
435#97—142no—
436#97—141no—
437C4×C8—142no—
438C4×C8—142no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7#41312yes—
442C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—44no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7#41612yes—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7C2×#13512yes—
460C4×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7#57511yescharacteristic
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—21no—
467Dic7—42no—
468Dic7#41612yes—
469C24—71no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472#41—282no—
473#41—282no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C2×C8—282no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4C2×C4×D712yes—
526C4⋊C4C2×C4×D712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C42—22no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42C2×C4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7C2×#41311yescharacteristic
557C2×C7C2×#41611yescharacteristic
558C2×C7#289611yescharacteristic
559D7—22no—
560D7—41no—
561D7—82no—
562C23—71no—
563C23—71no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—284no—
577D4—282no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—74no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—71no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—282no—
622C8—282no—
623C7#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—72no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22—141no—
632C22—284no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22#8952312yes—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—72no—
645C4—141no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—141no—
649C4—141no—
650C4—282no—
651C4D7×#13512yes—
652C4#9046411yescharacteristic
653C4#9046811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—142no—
656C2—281no—
657C2—562no—
658C2C2×#8952311yescharacteristic
659C2D7×#41611yescharacteristic
660C2#1173632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#17713
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. C2×#89605C2semidirect
4. C7×#1552C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726181C2semidirect
9. #11726180C2semidirect
10. #11726172C2semidirect
11. #11726171C2semidirect
47. C7×#332C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
153. #1552D7semidirect
283. #332C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
623. C7#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4322
C2×#896052
C7×#15522
#117295852
#117285702
#117281872
#117261812
#117261802
#117261722
#117261712
#177137