Finite Group Databasebeta

← #13322187

Subgroups — #13322187

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726239C212yesmaximal, complemented
9#11726235C212yesmaximal, complemented
10#11726178C212yesmaximal, complemented
11#11726171C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419C2211yescharacteristic
14#90419C2211yescharacteristic
15#90416C2211yescharacteristic
16#90416C2211yescharacteristic
17#90382—21no—
18#90382—21no—
19#90318—21no—
20#90318C412yes—
21#90315—21no—
22#90315C412yes—
23#90271—21no—
24#90271C412yes—
25C4×#1161—21no—
26C4×#1161C412yes—
27#90215—21no—
28#90213—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C7×#431C2211yescharacteristic
33#89698C2211yescharacteristic
34#89697C2211yescharacteristic
35#89607C2212yes—
36#89605C2212yes—
37D7×C4⋊C8C2212yes—
38D7×C4⋊C8C2212yes—
39D7×C22⋊C8—21no—
40D7×C22⋊C8—21no—
41#89491—21no—
42#89490—21no—
43#89477—21no—
44D7×#97—21no—
45#89457—21no—
46C4×C8×D7—21no—
47C7×#333C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89280C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#17713—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161C2×C412yes—
58C2×#1157—21no—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2×C412yes—
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510C2×C412yes—
73#6509—21no—
74#6509C2×C412yes—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7C2×C412yes—
77#6493—21no—
78#6493C2×C412yes—
79C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C8×D7—22no—
83C2×C8×D7—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458C2×C412yes—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456C2×C412yes—
100#6455—21no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455C2×C412yes—
104#6453—21no—
105#6453C2×C412yes—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6438—21no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28C2×C412yes—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7C2311yescharacteristic
127C42×D7C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C7×C4⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8—21no—
147#3444—71no—
148C2×#432—71no—
149C2×#431—71no—
150#1554—71no—
151#1554D711yescharacteristic, complemented
152#1553—71no—
153#1553—71no—
154#1552—72no—
155#1551—72no—
156#1542—72no—
157#1540—72no—
158C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168#1161—44no—
169#1161—44no—
170#1157—44no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C22×C412yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C22×C412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C8×D7—44no—
240C8×D7—44no—
241#533—71no—
242#533—71no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244#532—71no—
245#532—71no—
246#532—71no—
247#529—72no—
248#529—72no—
249#529—141no—
250#529—141no—
251#529—141no—
252#529—141no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C4×#41—72no—
257C4×#41—141no—
258C4×#41—141no—
259C22×C42—71no—
260#432—71no—
261#432—72no—
262#432—141no—
263#432—141no—
264#432C2×D711yescharacteristic
265#431—71no—
266#431—72no—
267#431—141no—
268#431—141no—
269#431C2×D711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—72no—
271C2×C4⋊C8—72no—
272C2×C22⋊C8—141no—
273C2×C22⋊C8—141no—
274C2×#97—141no—
275C2×C4×C8—141no—
276#333—72no—
277#333C2×D712yescomplemented
278#332—72no—
279#332—72no—
280#332—72no—
281#332C2×D712yescomplemented
282#331—72no—
283#331—72no—
284C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—44no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315D28—42no—
316D28—44no—
317D28—44no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7#13514yes—
335Dic14—42no—
336C7×C8—42no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—141no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—142no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#125—21no—
355#125—72no—
356#125—141no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8C4×D712yes—
369#121—72no—
370#121—72no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#120—142no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—72no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C4×D712yes—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394#117—21no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—142no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C4⋊C8—72no—
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—142no—
417C4⋊C8C22×D712yes—
418C4⋊C8C22×D712yes—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—142no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—21no—
426#97—142no—
427#97—141no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—142no—
430C4×C8—141no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—44no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7#41312yes—
444C2×D7#41612yes—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7C2×#13512yes—
452C4×C7#57512yes—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—42no—
459Dic7#41612yes—
460C24—71no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463#41—284no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8C2×C4×D712yes—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—144no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—284no—
502C2×C8—284no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4C2×C4×D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C42—22no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42C2×C4×D711yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C23×D711yescharacteristic
543C2×C7—41no—
544C2×C7C2×#41311yescharacteristic
545C2×C7C2×#41611yescharacteristic
546C2×C7#289611yescharacteristic
547D7—22no—
548D7—22no—
549D7—82no—
550C23—71no—
551C23—71no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—282no—
560D4—282no—
561D4—284no—
562D4—284no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—74no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—282no—
605C8—282no—
606C7#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—72no—
611C22—72no—
612C22—141no—
613C22—141no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—284no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—72no—
628C4—141no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—282no—
634C4D7×#13512yes—
635C4#9046812yes—
636C2—41no—
637C2—142no—
638C2—142no—
639C2—562no—
640C2D7×#41311yescharacteristic
641C2D7×#41611yescharacteristic
642C2#1173640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#17713
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. D7×#431C2semidirect
4. C7×#1554C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11728571C2semidirect
7. #11728529C2semidirect
8. #11726239C2semidirect
9. #11726235C2semidirect
10. #11726178C2semidirect
11. #11726171C2semidirect
47. C7×#333C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89280C22semidirect
54. #89277C22semidirect
151. #1554D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
281. #332C2×D7semidirect
606. C7#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4322
D7×#4312
C7×#15542
#117295862
#117285712
#117285292
#117262392
#117262352
#117261782
#117261712
#177137