Subgroups — #13322191

Order 1792.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	C₄	1	2	yes	—
15	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
20	#90359	C₄	1	2	yes	—
21	D₇×#121	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	—	2	1	no	—
23	#90287	—	2	1	no	—
24	#90287	—	2	1	no	—
25	#90239	—	2	1	no	—
26	#90239	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
29	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89609	C₂²	1	2	yes	—
36	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89605	C₂²	1	2	yes	—
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89498	—	2	1	no	—
40	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#89491	—	2	1	no	—
42	#89490	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	—	2	1	no	—
44	#89457	—	2	1	no	—
45	#89457	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
47	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17714	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1159	—	2	2	no	—
61	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#121	—	2	1	no	—
76	C₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6503	—	2	1	no	—
83	#6503	—	2	1	no	—
84	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6502	—	2	2	no	—
86	#6502	—	2	2	no	—
87	#6501	—	2	1	no	—
88	#6501	—	2	1	no	—
89	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	#6493	—	2	1	no	—
93	#6493	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	#6458	—	2	1	no	—
102	#6458	—	2	1	no	—
103	#6456	—	2	1	no	—
104	#6456	—	2	1	no	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#6451	—	2	1	no	—
108	#6451	—	2	1	no	—
109	#6448	—	2	2	no	—
110	#6448	—	2	2	no	—
111	#6447	—	2	2	no	—
112	#6447	—	2	2	no	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
140	#6389	—	2	2	no	—
141	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×#532	—	7	1	no	—
149	#2920	—	7	1	no	—
150	C₂×#431	—	7	1	no	—
151	#1551	—	7	2	no	—
152	#1551	—	7	2	no	—
153	#1548	—	7	2	no	—
154	#1545	—	7	2	no	—
155	#1543	—	7	1	no	—
156	#1543	—	7	1	no	—
157	#1543	—	7	1	no	—
158	#1543	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#1161	—	4	4	no	—
181	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
182	#1159	—	4	4	no	—
183	#1159	—	4	8	no	—
184	D₄×D₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₇	—	4	8	no	—
187	D₄×D₇	—	4	4	no	—
188	#1157	—	4	8	no	—
189	#1157	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	#1131	—	4	4	no	—
250	C₈×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×#41	—	7	2	no	—
252	#532	—	7	2	no	—
253	#532	—	7	1	no	—
254	#532	—	7	1	no	—
255	#532	—	7	2	no	—
256	#532	—	7	1	no	—
257	#532	—	14	1	no	—
258	#532	—	14	1	no	—
259	#532	—	14	1	no	—
260	#532	—	14	1	no	—
261	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
263	C₂×#127	—	7	1	no	—
264	C₂×#124	—	7	2	no	—
265	C₂×#121	—	14	1	no	—
266	C₂×#121	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
270	#432	—	7	2	no	—
271	#432	—	14	1	no	—
272	#431	—	7	1	no	—
273	#431	—	7	1	no	—
274	#431	—	7	2	no	—
275	#431	—	14	1	no	—
276	#431	—	14	1	no	—
277	#431	—	14	1	no	—
278	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#423	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
282	#407	—	14	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
286	#333	—	7	2	no	—
287	#333	—	7	2	no	—
288	#333	—	7	2	no	—
289	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	#331	—	7	2	no	—
291	#331	—	7	2	no	—
292	#331	—	7	2	no	—
293	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₈	—	4	2	no	—
338	D₂₈	—	4	4	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	D₂₈	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
355	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
356	Dic₁₄	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄	—	4	2	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₇×C₈	—	4	2	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	7	2	no	—
363	C₂×#41	—	7	2	no	—
364	C₂×#41	—	7	2	no	—
365	C₂×#41	—	14	2	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	28	8	no	—
368	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	7	2	no	—
386	#127	—	7	1	no	—
387	#127	—	14	1	no	—
388	#127	—	14	1	no	—
389	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#124	—	7	2	no	—
391	#124	—	7	2	no	—
392	#124	—	7	2	no	—
393	#124	—	14	2	no	—
394	#124	—	14	2	no	—
395	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	14	2	no	—
399	#121	—	14	2	no	—
400	#121	—	14	1	no	—
401	#121	—	14	1	no	—
402	#121	—	14	1	no	—
403	#121	—	14	1	no	—
404	#121	—	14	2	no	—
405	#121	—	14	2	no	—
406	#121	—	14	1	no	—
407	#121	—	14	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	14	2	no	—
411	C₄×D₄	—	14	2	no	—
412	C₄×D₄	—	14	1	no	—
413	C₄×D₄	—	14	1	no	—
414	C₄×D₄	—	14	2	no	—
415	C₄×D₄	—	14	2	no	—
416	C₄×D₄	—	14	1	no	—
417	C₄×D₄	—	14	1	no	—
418	C₄×D₄	—	14	1	no	—
419	C₄×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
448	#97	—	14	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	14	2	no	—
452	C₄×C₈	—	14	1	no	—
453	C₄×C₈	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	8	8	no	—
470	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
471	C₂×D₇	#416	1	2	yes	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
479	Dic₇	—	2	1	no	—
480	Dic₇	—	2	1	no	—
481	Dic₇	—	2	1	no	—
482	Dic₇	—	2	1	no	—
483	Dic₇	—	4	2	no	—
484	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
485	Dic₇	#416	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	7	1	no	—
487	C₂⁴	—	14	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	28	4	no	—
490	#41	—	28	8	no	—
491	#41	—	28	8	no	—
492	#41	—	28	4	no	—
493	#41	—	28	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	7	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	1	no	—
509	C₂×D₄	—	14	1	no	—
510	C₂×D₄	—	28	4	no	—
511	C₂×D₄	—	28	4	no	—
512	C₂×D₄	—	28	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	28	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	14	2	no	—
546	C₂×C₈	—	14	2	no	—
547	C₂×C₈	—	28	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₄²	—	7	1	no	—
563	C₄²	—	7	1	no	—
564	C₄²	—	7	1	no	—
565	C₄²	—	7	1	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	7	1	no	—
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	—	4	1	no	—
579	C₂×C₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
583	D₇	—	2	2	no	—
584	D₇	—	2	2	no	—
585	D₇	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	7	1	no	—
588	C₂³	—	7	1	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	28	1	no	—
593	C₂³	—	28	4	no	—
594	C₂³	—	28	4	no	—
595	C₂³	—	28	4	no	—
596	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	28	2	no	—
599	Q₈	—	28	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	28	2	no	—
605	D₄	—	28	4	no	—
606	D₄	—	28	4	no	—
607	D₄	—	28	4	no	—
608	D₄	—	28	4	no	—
609	D₄	—	28	4	no	—
610	D₄	—	28	4	no	—
611	D₄	—	28	2	no	—
612	D₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂×C₄	—	7	1	no	—
624	C₂×C₄	—	7	1	no	—
625	C₂×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	28	1	no	—
638	C₂×C₄	—	28	1	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	—	28	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	1	no	—
642	C₂×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂×C₄	—	28	4	no	—
644	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	28	2	no	—
653	C₈	—	28	2	no	—
654	C₇	#17714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	7	2	no	—
662	C₂²	—	7	2	no	—
663	C₂²	—	14	1	no	—
664	C₂²	—	14	1	no	—
665	C₂²	—	14	1	no	—
666	C₂²	—	14	1	no	—
667	C₂²	—	28	4	no	—
668	C₂²	—	28	2	no	—
669	C₂²	—	28	2	no	—
670	C₂²	—	28	2	no	—
671	C₂²	—	56	8	no	—
672	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	7	2	no	—
678	C₄	—	7	2	no	—
679	C₄	—	14	1	no	—
680	C₄	—	14	1	no	—
681	C₄	—	14	1	no	—
682	C₄	—	14	1	no	—
683	C₄	—	28	2	no	—
684	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
685	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
686	C₄	#90459	1	2	yes	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	14	2	no	—
690	C₂	—	14	2	no	—
691	C₂	—	56	2	no	—
692	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
693	C₂	D₇×#416	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11736275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₇
hypocenter	C₇	#17714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. D₇×#431	C₂	semidirect
4. C₇×#1543	C₂	semidirect
5. #11729559	C₂	semidirect
6. #11728527	C₂	semidirect
7. #11728527	C₂	semidirect
8. #11726239	C₂	semidirect
9. #11726237	C₂	semidirect
10. #11726139	C₂	semidirect
11. #11726137	C₂	semidirect
31. C₇×#431	C₂²	semidirect
32. C₇×#431	C₂²	semidirect
33. #89697	C₂²	semidirect
34. #89697	C₂²	semidirect
36. #89607	C₂²	semidirect
38. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#333	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #89341	C₂²	semidirect
50. #89339	C₂²	semidirect
51. #89280	C₂²	semidirect
52. #89280	C₂²	semidirect
53. #89276	C₂²	semidirect
54. #89276	C₂²	semidirect
158. #1543	D₇	semidirect
278. #431	C₂×D₇	semidirect
279. #431	C₂×D₇	semidirect
289. #333	C₂×D₇	semidirect
293. #331	C₂×D₇	semidirect
654. C₇	#17714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736727	2
D₇×#431	2
C₇×#1543	2
#11729559	2
#11728527	2
#11726239	2
#11726237	2
#11726139	2
#11726137	2
#17714	7