Subgroups — #13322192

Order 1792.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	C₄	1	2	yes	—
15	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
20	#90359	C₄	1	2	yes	—
21	D₇×#121	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	—	2	1	no	—
23	#90287	—	2	1	no	—
24	#90287	—	2	1	no	—
25	#90239	—	2	1	no	—
26	#90239	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
29	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
35	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89609	C₂²	1	2	yes	—
38	#89605	—	2	1	no	—
39	#89605	—	2	1	no	—
40	#89605	C₂²	1	2	yes	—
41	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89498	—	2	1	no	—
44	#89490	—	2	1	no	—
45	#89479	—	2	1	no	—
46	#89477	—	2	1	no	—
47	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17714	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1159	—	2	2	no	—
61	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6503	—	2	1	no	—
84	#6503	—	2	1	no	—
85	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6502	—	2	2	no	—
87	#6502	—	2	2	no	—
88	#6501	—	2	1	no	—
89	#6501	—	2	1	no	—
90	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	#6493	—	2	1	no	—
94	#6493	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#1131	—	2	2	no	—
102	#6458	—	2	1	no	—
103	#6458	—	2	1	no	—
104	#6456	—	2	1	no	—
105	#6456	—	2	1	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	#6451	—	2	1	no	—
109	#6451	—	2	1	no	—
110	#6448	—	2	2	no	—
111	#6448	—	2	2	no	—
112	#6447	—	2	2	no	—
113	#6447	—	2	2	no	—
114	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×#97	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#6377	—	2	1	no	—
148	C₂×#532	—	7	1	no	—
149	#2920	—	7	1	no	—
150	C₂×#431	—	7	1	no	—
151	#1551	—	7	1	no	—
152	#1551	—	7	1	no	—
153	#1551	—	7	1	no	—
154	#1551	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1548	—	7	2	no	—
156	#1545	—	7	2	no	—
157	#1543	—	7	2	no	—
158	#1543	—	7	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#1161	—	4	4	no	—
181	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
182	#1159	—	4	4	no	—
183	#1159	—	4	8	no	—
184	D₄×D₇	—	4	2	no	—
185	D₄×D₇	—	4	2	no	—
186	D₄×D₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₇	—	4	4	no	—
189	#1157	—	4	8	no	—
190	#1157	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#1131	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	7	2	no	—
255	#532	—	7	2	no	—
256	#532	—	7	1	no	—
257	#532	—	7	1	no	—
258	#532	—	7	2	no	—
259	#532	—	7	1	no	—
260	#532	—	14	1	no	—
261	#532	—	14	1	no	—
262	#532	—	14	1	no	—
263	#532	—	14	1	no	—
264	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×#127	—	7	1	no	—
267	C₂×#124	—	7	2	no	—
268	C₂×#121	—	14	1	no	—
269	C₂×#121	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
273	#432	—	7	1	no	—
274	#432	—	14	1	no	—
275	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#431	—	7	2	no	—
277	#431	—	7	2	no	—
278	#431	—	7	2	no	—
279	#431	—	14	1	no	—
280	#431	—	14	1	no	—
281	#431	—	14	1	no	—
282	#423	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#407	—	14	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
289	#333	—	7	2	no	—
290	#333	—	7	2	no	—
291	#333	—	7	2	no	—
292	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#331	—	7	2	no	—
294	#331	—	7	2	no	—
295	#331	—	7	2	no	—
296	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	4	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	1	no	—
313	C₇×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	D₂₈	—	4	2	no	—
343	D₂₈	—	4	4	no	—
344	D₂₈	—	4	2	no	—
345	D₂₈	—	4	1	no	—
346	D₂₈	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇	—	2	1	no	—
350	C₄×D₇	—	2	1	no	—
351	C₄×D₇	—	2	1	no	—
352	C₄×D₇	—	2	1	no	—
353	C₄×D₇	—	2	2	no	—
354	C₄×D₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	4	1	no	—
359	C₄×D₇	—	4	1	no	—
360	C₄×D₇	—	4	4	no	—
361	C₄×D₇	—	4	4	no	—
362	C₄×D₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
364	Dic₁₄	—	4	4	no	—
365	Dic₁₄	—	4	2	no	—
366	C₇×C₈	—	4	2	no	—
367	C₇×C₈	—	4	2	no	—
368	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×#41	—	7	2	no	—
371	C₂×#41	—	7	2	no	—
372	C₂×#41	—	7	2	no	—
373	C₂×#41	—	14	2	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	28	8	no	—
376	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	7	2	no	—
395	#127	—	7	1	no	—
396	#127	—	14	1	no	—
397	#127	—	14	1	no	—
398	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	7	2	no	—
400	#124	—	7	2	no	—
401	#124	—	7	2	no	—
402	#124	—	14	2	no	—
403	#124	—	14	2	no	—
404	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	14	2	no	—
408	#121	—	14	2	no	—
409	#121	—	14	1	no	—
410	#121	—	14	1	no	—
411	#121	—	14	1	no	—
412	#121	—	14	1	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#121	—	14	2	no	—
415	#121	—	14	1	no	—
416	#121	—	14	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	14	2	no	—
420	C₄×D₄	—	14	2	no	—
421	C₄×D₄	—	14	1	no	—
422	C₄×D₄	—	14	1	no	—
423	C₄×D₄	—	14	2	no	—
424	C₄×D₄	—	14	2	no	—
425	C₄×D₄	—	14	1	no	—
426	C₄×D₄	—	14	1	no	—
427	C₄×D₄	—	14	1	no	—
428	C₄×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	14	1	no	—
459	C₄×C₈	—	14	2	no	—
460	C₄×C₈	—	14	2	no	—
461	C₄×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	2	1	no	—
470	C₂×D₇	—	2	1	no	—
471	C₂×D₇	—	2	1	no	—
472	C₂×D₇	—	2	1	no	—
473	C₂×D₇	—	2	1	no	—
474	C₂×D₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	8	8	no	—
479	C₂×D₇	#416	1	2	yes	—
480	C₄×C₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
486	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
488	Dic₇	—	2	1	no	—
489	Dic₇	—	2	1	no	—
490	Dic₇	—	2	1	no	—
491	Dic₇	—	4	2	no	—
492	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
493	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
494	Dic₇	#416	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	7	1	no	—
496	C₂⁴	—	14	2	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	28	4	no	—
499	#41	—	28	8	no	—
500	#41	—	28	8	no	—
501	#41	—	28	4	no	—
502	#41	—	28	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	7	2	no	—
511	C₂×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	2	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	1	no	—
518	C₂×D₄	—	14	1	no	—
519	C₂×D₄	—	28	4	no	—
520	C₂×D₄	—	28	2	no	—
521	C₂×D₄	—	28	2	no	—
522	C₂×D₄	—	28	4	no	—
523	C₂×D₄	—	28	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	28	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	14	2	no	—
558	C₂×C₈	—	14	2	no	—
559	C₂×C₈	—	28	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	7	1	no	—
578	C₄²	—	7	1	no	—
579	C₄²	—	7	1	no	—
580	C₄²	—	7	1	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	—	7	1	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	—	7	1	no	—
585	C₄²	—	7	1	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	—	2	2	no	—
591	C₂×C₇	—	8	2	no	—
592	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
595	D₇	—	2	2	no	—
596	D₇	—	4	1	no	—
597	D₇	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	7	1	no	—
600	C₂³	—	7	1	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	28	1	no	—
605	C₂³	—	28	4	no	—
606	C₂³	—	28	4	no	—
607	C₂³	—	28	4	no	—
608	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	28	2	no	—
611	Q₈	—	28	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	28	2	no	—
618	D₄	—	28	4	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	4	no	—
621	D₄	—	28	4	no	—
622	D₄	—	28	4	no	—
623	D₄	—	28	4	no	—
624	D₄	—	28	2	no	—
625	D₄	—	28	1	no	—
626	D₄	—	28	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂×C₄	—	7	4	no	—
637	C₂×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂×C₄	—	14	1	no	—
652	C₂×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	28	1	no	—
655	C₂×C₄	—	28	1	no	—
656	C₂×C₄	—	28	4	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	—	28	4	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	28	1	no	—
661	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	28	2	no	—
670	C₈	—	28	2	no	—
671	C₇	#17714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	7	2	no	—
678	C₂²	—	14	1	no	—
679	C₂²	—	14	1	no	—
680	C₂²	—	14	1	no	—
681	C₂²	—	14	1	no	—
682	C₂²	—	14	1	no	—
683	C₂²	—	28	4	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	28	2	no	—
687	C₂²	—	56	8	no	—
688	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	7	2	no	—
696	C₄	—	7	2	no	—
697	C₄	—	7	2	no	—
698	C₄	—	14	1	no	—
699	C₄	—	14	1	no	—
700	C₄	—	14	1	no	—
701	C₄	—	28	2	no	—
702	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
703	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#90468	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	14	2	no	—
708	C₂	—	28	1	no	—
709	C₂	—	56	2	no	—
710	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₇×#416	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#11736326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1551	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₇
hypocenter	C₇	#17714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₂×#89605	C₂	semidirect
4. C₇×#1551	C₂	semidirect
5. #11729561	C₂	semidirect
6. #11728570	C₂	semidirect
7. #11728187	C₂	semidirect
8. #11726237	C₂	semidirect
9. #11726236	C₂	semidirect
10. #11726137	C₂	semidirect
11. #11726136	C₂	semidirect
31. C₇×#432	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89698	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #89605	C₂²	semidirect
42. #89605	C₂²	semidirect
47. C₇×#333	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #89341	C₂²	semidirect
50. #89339	C₂²	semidirect
51. #89280	C₂²	semidirect
52. #89280	C₂²	semidirect
53. #89276	C₂²	semidirect
54. #89276	C₂²	semidirect
154. #1551	D₇	semidirect
275. #432	C₂×D₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
292. #333	C₂×D₇	semidirect
296. #331	C₂×D₇	semidirect
671. C₇	#17714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736776	2
C₂×#89605	2
C₇×#1551	2
#11729561	2
#11728570	2
#11728187	2
#11726237	2
#11726236	2
#11726137	2
#11726136	2
#17714	7