Finite Group Databasebeta

← #13322208

Subgroups — #13322208

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726240C212yesmaximal, complemented
9#11726236C212yesmaximal, complemented
10#11726180C212yesmaximal, complemented
11#11726173C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419C2211yescharacteristic
14#90419C2211yescharacteristic
15#90416C2211yescharacteristic
16#90416C2211yescharacteristic
17#90382—21no—
18#90382—21no—
19#90318—21no—
20#90318C412yes—
21#90315—21no—
22#90315C412yes—
23#90271—21no—
24#90271C412yes—
25C4×#1161—21no—
26C4×#1161C412yes—
27#90215—21no—
28#90213—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#89898—21no—
34M16×Dic7—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
36C2×C8×Dic7—21no—
37#89696C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89607—21no—
40#89607C2212yes—
41#89605—21no—
42#89605—21no—
43#89605—21no—
44#89605C2212yes—
45#89605C2212yes—
46#89605C2212yes—
47C7×#333C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89280C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#17716—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161C2×C412yes—
58C2×#1157—21no—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8C2×C412yes—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510C2×C412yes—
75#6509—21no—
76#6509C2×C412yes—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7C2×C412yes—
79#6493—21no—
80#6493C2×C412yes—
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1136—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458C2×C412yes—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456C2×C412yes—
102#6455—21no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6455C2×C412yes—
106#6453—21no—
107#6453C2×C412yes—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6438—21no—
115#6437C2311yescharacteristic
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28C2×C412yes—
120#6435—22no—
121C42×D7—22no—
122C42×D7C2×C411yescharacteristic
123C42×D7C2×C411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7D411yescharacteristic
127C42×D7D411yescharacteristic
128C42×D7C2311yescharacteristic
129C42×D7C2311yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140C8×Dic7—22no—
141C8×Dic7—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#3444—71no—
148#2920—71no—
149C2×#431—71no—
150#1554—72no—
151#1553—72no—
152#1550—71no—
153#1550D711yescharacteristic, complemented
154#1547—71no—
155#1547—71no—
156#1544—72no—
157#1543—72no—
158C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170#1161—44no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic14—21no—
199C7×M16—42no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—42no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C22×C412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C22×C411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#533—71no—
248#533—71no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250#532—71no—
251#532—71no—
252#532—71no—
253#529—72no—
254#529—72no—
255#529—141no—
256#529—141no—
257#529—141no—
258#529—141no—
259#525—72no—
260#525—141no—
261#525—141no—
262C4×#41—72no—
263C4×#41—141no—
264C4×#41—141no—
265C22×C42—71no—
266#432—72no—
267#432—141no—
268#431—72no—
269#431—72no—
270#431—72no—
271#431—141no—
272#431—141no—
273#431—141no—
274#423—71no—
275#423C2×D711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—71no—
277C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#407—141no—
279C2×C22⋊C8—141no—
280C4×M16—141no—
281C2×C4×C8—141no—
282#333—72no—
283#333C2×D712yescomplemented
284#332—72no—
285#332—72no—
286#332—72no—
287#332C2×D712yescomplemented
288#331—72no—
289#331—72no—
290C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7#13512yes—
309C2×C4×C7#13512yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324D28—42no—
325D28—44no—
326D28—44no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—21no—
333C4×D7—21no—
334C4×D7—21no—
335C4×D7—21no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—21no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—44no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—72no—
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369#127—71no—
370#126—142no—
371#126—142no—
372#125—21no—
373#125—72no—
374#125—141no—
375#124—72no—
376#124—141no—
377#124—141no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8C4×D712yes—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#120—142no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—72no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8C4×D712yes—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412#117—21no—
413#117—72no—
414#117—142no—
415#117—142no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—142no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—72no—
434C4⋊C8—72no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438C4⋊C8C22×D712yes—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8—142no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8—142no—
443#97—142no—
444C4×C8—142no—
445C4×C8—142no—
446C4×C8—142no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7#41612yes—
450C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—44no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7#41612yes—
467C4×C7C2×#13511yescharacteristic
468C4×C7C2×#13511yescharacteristic
469C4×C7#57511yescharacteristic
470C4×C7#57511yescharacteristic
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—21no—
476Dic7—42no—
477Dic7#41312yes—
478C24—71no—
479#41—282no—
480#41—282no—
481#41—284no—
482#41—282no—
483#41—282no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8C2×C4×D712yes—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—282no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—282no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4C2×C4×D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C42—22no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—142no—
562C42—142no—
563C42C2×C4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42D4×D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7C2×#41311yescharacteristic
569C2×C7C2×#41611yescharacteristic
570C2×C7#289611yescharacteristic
571D7—41no—
572D7—41no—
573D7—82no—
574C23—71no—
575C23—71no—
576C23—142no—
577C23—142no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586D4—282no—
587D4—284no—
588D4—284no—
589D4—284no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—71no—
603C2×C4—71no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—284no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4#647912yes—
632C2×C4#648212yes—
633C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—282no—
639C8—282no—
640C7#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—141no—
644C22—141no—
645C22—141no—
646C22—141no—
647C22—141no—
648C22—141no—
649C22—284no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22#8957612yes—
654C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—72no—
661C4—141no—
662C4—141no—
663C4—141no—
664C4—141no—
665C4—141no—
666C4—282no—
667C4#8957612yes—
668C4C2×#647911yescharacteristic
669C4C2×#648211yescharacteristic
670C4#9046411yescharacteristic
671C4#9046811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—281no—
674C2—281no—
675C2—562no—
676C2D7×#41311yescharacteristic
677C2C2×#8957611yescharacteristic
678C2#1173632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#17716
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736483C2semidirect
3. C2×#89605C2semidirect
4. C7×#1550C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11728257C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
8. #11726240C2semidirect
9. #11726236C2semidirect
10. #11726180C2semidirect
11. #11726173C2semidirect
47. C7×#333C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89280C22semidirect
54. #89277C22semidirect
153. #1550D7semidirect
283. #333C2×D7semidirect
287. #332C2×D7semidirect
640. C7#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
#117364832
C2×#896052
C7×#15502
#117295842
#117282572
#117281862
#117262402
#117262362
#117261802
#117261732
#177167