Subgroups — #13322214

Order 1792.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	—	2	1	no	—
15	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#124	—	2	1	no	—
20	#90359	—	2	1	no	—
21	D₇×#121	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
23	#90287	—	2	1	no	—
24	#90287	C₄	1	2	yes	—
25	#90239	—	2	1	no	—
26	#90239	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
29	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
35	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89609	C₂²	1	2	yes	—
38	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89605	—	2	1	no	—
40	#89605	—	2	1	no	—
41	#89605	C₂²	1	2	yes	—
42	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89498	—	2	1	no	—
44	#89491	—	2	1	no	—
45	C₄×#1131	—	2	1	no	—
46	#89457	—	2	1	no	—
47	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17717	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	D₇×#41	—	4	4	no	—
58	D₇×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#1161	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1159	—	2	2	no	—
62	C₂×#1159	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6510	—	2	1	no	—
83	#6507	—	2	1	no	—
84	#6503	—	2	1	no	—
85	#6503	—	2	1	no	—
86	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6502	—	2	2	no	—
88	#6502	—	2	2	no	—
89	#6501	—	2	1	no	—
90	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6499	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6493	—	2	1	no	—
95	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#1131	—	2	2	no	—
103	#6458	—	2	1	no	—
104	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6456	—	2	1	no	—
106	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6451	—	2	1	no	—
110	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6448	—	2	2	no	—
112	#6448	—	2	2	no	—
113	#6447	—	2	2	no	—
114	#6447	—	2	2	no	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6438	—	2	1	no	—
120	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#6389	—	2	2	no	—
142	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×#532	—	7	1	no	—
150	#2920	—	7	1	no	—
151	C₂×#431	—	7	1	no	—
152	#1553	—	7	2	no	—
153	#1553	—	7	2	no	—
154	#1549	—	7	2	no	—
155	#1545	—	7	2	no	—
156	#1540	—	7	1	no	—
157	#1540	—	7	1	no	—
158	#1540	—	7	1	no	—
159	#1540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	4	2	no	—
163	C₇×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#1161	—	4	2	no	—
183	#1161	—	4	2	no	—
184	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
186	#1159	—	4	2	no	—
187	#1159	—	4	2	no	—
188	#1159	—	4	8	no	—
189	D₄×D₇	—	4	2	no	—
190	D₄×D₇	—	4	2	no	—
191	D₄×D₇	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇	—	4	4	no	—
194	#1157	—	4	8	no	—
195	#1157	—	4	2	no	—
196	#1157	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#1131	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	14	1	no	—
261	#532	—	7	1	no	—
262	#532	—	7	1	no	—
263	#532	—	7	2	no	—
264	#532	—	7	2	no	—
265	#532	—	7	1	no	—
266	#532	—	14	1	no	—
267	#532	—	14	1	no	—
268	#532	—	14	1	no	—
269	#532	—	14	1	no	—
270	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂×#127	—	7	1	no	—
273	C₂×#124	—	14	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	2	no	—
275	C₂×#121	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
279	#432	—	7	2	no	—
280	#432	—	14	1	no	—
281	#431	—	7	1	no	—
282	#431	—	7	2	no	—
283	#431	—	7	2	no	—
284	#431	—	14	1	no	—
285	#431	—	14	1	no	—
286	#431	—	14	1	no	—
287	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#423	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#407	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
295	#332	—	7	2	no	—
296	#332	—	7	2	no	—
297	#332	—	7	2	no	—
298	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#331	—	7	2	no	—
300	#331	—	7	2	no	—
301	#331	—	7	2	no	—
302	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	1	no	—
320	C₇×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	D₂₈	—	4	2	no	—
350	D₂₈	—	4	4	no	—
351	D₂₈	—	4	2	no	—
352	D₂₈	—	4	1	no	—
353	D₂₈	—	4	1	no	—
354	C₄×D₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	1	no	—
357	C₄×D₇	—	2	1	no	—
358	C₄×D₇	—	2	1	no	—
359	C₄×D₇	—	2	1	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	1	no	—
366	C₄×D₇	—	4	1	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	4	4	no	—
369	C₄×D₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
371	Dic₁₄	—	4	4	no	—
372	Dic₁₄	—	4	1	no	—
373	Dic₁₄	—	4	1	no	—
374	C₇×C₈	—	4	2	no	—
375	C₇×C₈	—	4	2	no	—
376	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	14	2	no	—
380	C₂×#41	—	14	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	1	no	—
382	C₂×#41	—	14	1	no	—
383	C₂×#41	—	14	1	no	—
384	C₂×#41	—	28	4	no	—
385	C₂×#41	—	28	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	7	2	no	—
404	#127	—	7	1	no	—
405	#127	—	14	1	no	—
406	#127	—	14	1	no	—
407	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	—	14	2	no	—
410	#124	—	14	2	no	—
411	#124	—	14	1	no	—
412	#124	—	14	1	no	—
413	#124	—	14	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	7	2	no	—
416	#121	—	7	2	no	—
417	#121	—	7	2	no	—
418	#121	—	14	2	no	—
419	#121	—	14	2	no	—
420	#121	—	14	1	no	—
421	#121	—	14	2	no	—
422	#121	—	14	1	no	—
423	#121	—	14	2	no	—
424	#121	—	14	1	no	—
425	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	7	2	no	—
428	C₄×D₄	—	7	2	no	—
429	C₄×D₄	—	7	2	no	—
430	C₄×D₄	—	14	2	no	—
431	C₄×D₄	—	14	2	no	—
432	C₄×D₄	—	14	1	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	14	2	no	—
435	C₄×D₄	—	14	1	no	—
436	C₄×D₄	—	14	1	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
466	#97	—	14	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	14	2	no	—
469	C₄×C₈	—	14	2	no	—
470	C₄×C₈	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₇	—	2	1	no	—
479	C₂×D₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₇	—	2	1	no	—
481	C₂×D₇	—	2	1	no	—
482	C₂×D₇	—	2	1	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	8	8	no	—
488	C₂×D₇	#416	1	2	yes	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
494	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
495	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	Dic₇	—	2	1	no	—
498	Dic₇	—	2	1	no	—
499	Dic₇	—	2	1	no	—
500	Dic₇	—	2	1	no	—
501	Dic₇	—	4	2	no	—
502	Dic₇	#413	1	2	yes	—
503	Dic₇	#416	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	7	1	no	—
505	C₂⁴	—	14	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	28	8	no	—
509	#41	—	28	8	no	—
510	#41	—	28	2	no	—
511	#41	—	28	2	no	—
512	#41	—	28	2	no	—
513	#41	—	28	2	no	—
514	#41	—	28	2	no	—
515	#41	—	28	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	7	2	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	1	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	28	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	2	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	28	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	14	2	no	—
572	C₂×C₈	—	14	2	no	—
573	C₂×C₈	—	28	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄²	—	7	1	no	—
589	C₄²	—	7	1	no	—
590	C₄²	—	7	1	no	—
591	C₄²	—	7	1	no	—
592	C₄²	—	7	1	no	—
593	C₄²	—	7	1	no	—
594	C₄²	—	7	1	no	—
595	C₄²	—	7	1	no	—
596	C₄²	—	7	1	no	—
597	C₄²	—	7	1	no	—
598	C₄²	—	7	1	no	—
599	C₄²	—	7	1	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
609	D₇	—	2	2	no	—
610	D₇	—	4	1	no	—
611	D₇	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	7	1	no	—
614	C₂³	—	7	1	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	—	14	2	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	28	1	no	—
619	C₂³	—	28	4	no	—
620	C₂³	—	28	4	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	28	4	no	—
626	Q₈	—	28	1	no	—
627	Q₈	—	28	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	28	2	no	—
634	D₄	—	28	4	no	—
635	D₄	—	28	4	no	—
636	D₄	—	28	4	no	—
637	D₄	—	28	4	no	—
638	D₄	—	28	4	no	—
639	D₄	—	28	4	no	—
640	D₄	—	28	1	no	—
641	D₄	—	28	1	no	—
642	D₄	—	28	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂×C₄	—	7	4	no	—
650	C₂×C₄	—	7	1	no	—
651	C₂×C₄	—	7	1	no	—
652	C₂×C₄	—	7	1	no	—
653	C₂×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	28	1	no	—
670	C₂×C₄	—	28	1	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	4	no	—
674	C₂×C₄	—	28	4	no	—
675	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	28	2	no	—
686	C₈	—	28	2	no	—
687	C₇	#17717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	7	2	no	—
694	C₂²	—	14	1	no	—
695	C₂²	—	14	1	no	—
696	C₂²	—	14	1	no	—
697	C₂²	—	14	1	no	—
698	C₂²	—	14	1	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	—	56	8	no	—
704	C₂²	#89542	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	7	2	no	—
711	C₄	—	7	2	no	—
712	C₄	—	14	1	no	—
713	C₄	—	14	1	no	—
714	C₄	—	14	1	no	—
715	C₄	—	14	1	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	#89542	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
720	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	14	2	no	—
724	C₂	—	28	1	no	—
725	C₂	—	56	2	no	—
726	C₂	D₇×#413	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₇×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₇
hypocenter	C₇	#17717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₂×#89605	C₂	semidirect
4. C₇×#1540	C₂	semidirect
5. #11729558	C₂	semidirect
6. #11728526	C₂	semidirect
7. #11728185	C₂	semidirect
8. #11726180	C₂	semidirect
9. #11726176	C₂	semidirect
10. #11726140	C₂	semidirect
11. #11726137	C₂	semidirect
31. C₇×#431	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89697	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89607	C₂²	semidirect
42. #89605	C₂²	semidirect
47. C₇×#332	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #89342	C₂²	semidirect
50. #89339	C₂²	semidirect
51. #89281	C₂²	semidirect
52. #89280	C₂²	semidirect
53. #89280	C₂²	semidirect
54. #89277	C₂²	semidirect
159. #1540	D₇	semidirect
287. #431	C₂×D₇	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
298. #332	C₂×D₇	semidirect
302. #331	C₂×D₇	semidirect
687. C₇	#17717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736727	2
C₂×#89605	2
C₇×#1540	2
#11729558	2
#11728526	2
#11728185	2
#11726180	2
#11726176	2
#11726140	2
#11726137	2
#17717	7