Finite Group Databasebeta

← #13322228

Subgroups — #13322228

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726179C212yesmaximal, complemented
9#11726177C212yesmaximal, complemented
10#11726139C212yesmaximal, complemented
11#11726138C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#41×Dic7—21no—
15C22×C8×D7—21no—
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90371—21no—
22#90297—21no—
23#90297C412yes—
24#90291—21no—
25#90291C412yes—
26#90248—21no—
27#90248C412yes—
28C4×#1159—21no—
29C4×#1159C412yes—
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#431C2211yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8—21no—
35#89697C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89609C2212yes—
38#89607C2212yes—
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8—21no—
41D7×C4⋊C8C2212yes—
42D7×C4⋊C8C2212yes—
43#89498—21no—
44#89491—21no—
45C4×#1131—21no—
46#89457—21no—
47C7×#332C2212yescomplemented
48C7×#331C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17719—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159C2×C412yes—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2×C412yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2×C412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6501C2×C412yes—
79#6500—22no—
80#6499—21no—
81#6499C2×C412yes—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7C2×C412yes—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—21no—
92#6489—22no—
93#6487—21no—
94#6487C2×C412yes—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C22×C7⋊C8—21no—
100C2×#1131—22no—
101C2×C8×D7—22no—
102C2×C8×D7—22no—
103C2×C8×D7—44no—
104#6460—21no—
105#6460C2×C412yes—
106#6455—21no—
107#6455C2×C412yes—
108#6453—21no—
109#6453C2×C412yes—
110#6450—21no—
111#6450C2×C412yes—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7C2311yescharacteristic
127C42×D7C2311yescharacteristic
128#6433—21no—
129#6432C2311yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2×C412yes—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139(C2×D7)⋊C8—22no—
140#6389—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143Dic7⋊C8—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148#3444—71no—
149#2920—71no—
150C22×C4⋊C8—71no—
151#1552—72no—
152#1551—72no—
153#1550—72no—
154#1547—72no—
155#1542—71no—
156#1542—71no—
157#1540—71no—
158#1540D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22×C412yes—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—42no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C22×C412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244#1131—44no—
245C8×D7—44no—
246C8×D7—44no—
247C23×C8—141no—
248#533—71no—
249#533—71no—
250#533—71no—
251#532—71no—
252#532—71no—
253#532C2×D711yescharacteristic
254#529—72no—
255#529—72no—
256#529—141no—
257#529—141no—
258#529—141no—
259#529—141no—
260#525—72no—
261#525—141no—
262#525—141no—
263C4×#41—72no—
264C4×#41—141no—
265C4×#41—141no—
266C22×C42—71no—
267#432—72no—
268#432—141no—
269#431—71no—
270#431—141no—
271#431C2×D711yescharacteristic
272#423—72no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274C2×C4⋊C8—72no—
275C2×C4⋊C8—72no—
276C2×C4⋊C8—141no—
277C2×C4⋊C8—141no—
278C2×C4⋊C8—141no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#407—141no—
281C4×M16—141no—
282#333—72no—
283#333—72no—
284#332—72no—
285#332—72no—
286#332—72no—
287#332C2×D712yescomplemented
288#331—72no—
289#331C2×D712yescomplemented
290C23×C7—22no—
291C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4×C7#13712yes—
313C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C4×D7—22no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—21no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—21no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7#13514yes—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—72no—
353C2×#41—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C2×M16—142no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—142no—
360C22×C8—142no—
361C22×C8—141no—
362C22×C8—284no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366#127C22×D711yescharacteristic
367#126—142no—
368#126—142no—
369#125—72no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#124—21no—
373#124—72no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—72no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—21no—
385#121—72no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121C4×D712yes—
390#120—142no—
391C4×Q8—72no—
392C4×Q8—72no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—72no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4C4×D712yes—
409#117—72no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—72no—
430C4⋊C8—72no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—142no—
433C4⋊C8—142no—
434C4⋊C8—141no—
435C4⋊C8C22×D712yes—
436C4⋊C8C22×D712yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—141no—
440#97—142no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—141no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7#41712yes—
449C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D7—28no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7#41312yes—
456C2×D7#41612yes—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7#41712yes—
462C4×C7C2×#13512yes—
463C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4×C7C2×#13711yescharacteristic
465Dic7—21no—
466Dic7—21no—
467Dic7—21no—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7#41612yes—
473C24—71no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—284no—
477#41—284no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4C2×C4×D712yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512M16—284no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—284no—
519C2×C8—284no—
520C2×C8—282no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4C2×C4×D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42C2×C4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42C23×D711yescharacteristic
561C2×C7—22no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7C2×#41311yescharacteristic
564C2×C7C2×#41611yescharacteristic
565C2×C7C2×#41711yescharacteristic
566D7—22no—
567D7—22no—
568C23—22no—
569C23—71no—
570C23—71no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—282no—
578Q8—282no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—284no—
585D4—284no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—74no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4#647412yes—
621C2×C4#647812yes—
622C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—282no—
628C8—282no—
629C7#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—72no—
636C22—72no—
637C22—148no—
638C22—141no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22#8954312yes—
643C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—72no—
649C4—141no—
650C4—141no—
651C4—141no—
652C4—141no—
653C4—141no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4#8954312yes—
657C4C2×#647411yescharacteristic
658C4C2×#647811yescharacteristic
659C4D7×#13512yes—
660C2—22no—
661C2—82no—
662C2—142no—
663C2—142no—
664C2D7×#41311yescharacteristic
665C2C2×#8954311yescharacteristic
666C2D7×#41611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1540C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1540D7
hypocenterC7#17719
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
4. C7×#1540C2semidirect
5. #11729558C2semidirect
6. #11728530C2semidirect
7. #11728191C2semidirect
8. #11726179C2semidirect
9. #11726177C2semidirect
10. #11726139C2semidirect
11. #11726138C2semidirect
47. C7×#332C22semidirect
48. C7×#331C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
158. #1540D7semidirect
287. #332C2×D7semidirect
289. #331C2×D7semidirect
629. C7#17719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367272
C2×D7×C4⋊C82
C7×#15402
#117295582
#117285302
#117281912
#117261792
#117261772
#117261392
#117261382
#177197