Subgroups — #13322239

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90521	—	2	1	no	—
15	C₂×#6470	—	2	1	no	—
16	#90416	C₂²	1	2	yes	—
17	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	#90365	—	2	2	no	—
19	#90300	—	2	2	no	—
20	#90300	C₄	1	4	yes	—
21	#90244	—	2	1	no	—
22	#90244	C₄	1	2	yes	—
23	D₄×D₂₈	—	2	1	no	—
24	D₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89891	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89611	—	2	2	no	—
34	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89606	—	2	1	no	—
36	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89602	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17720	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
52	#6553	—	4	4	no	—
53	#6553	—	4	4	no	—
54	C₂×#1161	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1157	—	2	2	no	—
60	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6510	—	2	2	no	—
76	#6503	—	2	2	no	—
77	#6503	—	2	2	no	—
78	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6500	—	2	4	no	—
80	#6493	—	2	2	no	—
81	#6493	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
84	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#6470	—	4	4	no	—
87	C₂×#1131	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6458	—	2	2	no	—
91	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#6456	—	2	2	no	—
93	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#6447	—	2	4	no	—
95	#6447	—	2	4	no	—
96	#6445	—	2	4	no	—
97	#6445	—	2	4	no	—
98	#6437	—	2	1	no	—
99	#6437	—	2	1	no	—
100	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6437	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#6435	D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	#3498	—	7	1	no	—
125	#2988	—	7	1	no	—
126	#2906	—	7	1	no	—
127	#1547	—	7	2	no	—
128	#1547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1545	—	7	1	no	—
130	#1545	—	7	2	no	—
131	#1540	—	7	2	no	—
132	#1540	—	7	1	no	—
133	C₂×#331	—	7	1	no	—
134	C₂×#331	—	7	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	4	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#1161	—	4	4	no	—
153	#1161	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₇	—	4	4	no	—
156	D₄×D₇	—	4	4	no	—
157	D₄×D₇	—	8	2	no	—
158	D₄×D₇	—	8	2	no	—
159	D₄×D₇	—	8	4	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	#1157	D₈	1	4	yes	—
162	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#1131	—	4	4	no	—
212	C₈×D₇	—	4	4	no	—
213	C₈×D₇	—	8	2	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
215	C₂×#131	—	14	1	no	—
216	#550	—	7	2	no	—
217	#550	—	14	1	no	—
218	D₄²	—	7	4	no	—
219	D₄²	—	7	2	no	—
220	D₄²	—	14	1	no	—
221	D₄²	—	14	2	no	—
222	#535	—	14	2	no	—
223	#535	—	14	1	no	—
224	#532	—	7	2	no	—
225	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	—	7	2	no	—
227	C₂×#127	—	7	1	no	—
228	C₄×#41	—	7	1	no	—
229	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
230	C₈×D₄	—	14	1	no	—
231	C₈×D₄	—	14	2	no	—
232	#431	—	7	1	no	—
233	#431	—	7	2	no	—
234	#424	—	14	2	no	—
235	#424	—	14	1	no	—
236	#423	—	7	2	no	—
237	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#332	—	7	1	no	—
243	#332	—	7	1	no	—
244	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	#331	—	7	1	no	—
246	#331	—	7	1	no	—
247	#331	—	7	2	no	—
248	#331	—	7	2	no	—
249	#331	—	7	2	no	—
250	#331	—	7	2	no	—
251	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	1	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₇	#102	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₂₈	—	4	4	no	—
291	D₂₈	—	4	8	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	4	no	—
297	D₂₈	—	8	2	no	—
298	D₂₈	—	8	2	no	—
299	D₂₈	#102	1	4	yes	—
300	C₄×D₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
306	Dic₁₄	#102	1	4	yes	—
307	C₇×C₈	—	4	2	no	—
308	C₇×C₈	—	4	2	no	—
309	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	7	1	no	—
317	C₂×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×#41	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
327	#131	—	28	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	7	4	no	—
336	#127	—	7	2	no	—
337	#127	—	7	2	no	—
338	#127	—	14	2	no	—
339	#127	—	14	2	no	—
340	#127	—	14	1	no	—
341	#127	—	14	1	no	—
342	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	14	2	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	7	4	no	—
347	#121	—	14	4	no	—
348	#121	—	14	4	no	—
349	#121	—	14	2	no	—
350	#121	—	14	2	no	—
351	#121	—	14	2	no	—
352	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
353	#120	—	14	4	no	—
354	#120	—	14	4	no	—
355	#120	—	14	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	7	2	no	—
360	C₄×D₄	—	7	2	no	—
361	C₄×D₄	—	7	4	no	—
362	C₄×D₄	—	7	1	no	—
363	C₄×D₄	—	7	1	no	—
364	C₄×D₄	—	14	2	no	—
365	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
366	#117	—	7	1	no	—
367	#117	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
384	C₄×C₈	—	14	2	no	—
385	C₄×C₈	—	14	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	16	8	no	—
399	C₂×D₇	—	16	4	no	—
400	C₂×D₇	C₂×#102	1	4	yes	—
401	C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
410	Dic₇	—	2	2	no	—
411	Dic₇	—	2	2	no	—
412	Dic₇	C₂×#102	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	14	4	no	—
414	C₂⁴	—	14	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	7	4	no	—
418	#41	—	7	4	no	—
419	#41	—	28	8	no	—
420	#41	—	28	4	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	7	2	no	—
428	C₂×D₄	—	7	1	no	—
429	C₂×D₄	—	7	4	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	28	8	no	—
440	C₂×D₄	—	28	4	no	—
441	C₂×D₄	—	28	4	no	—
442	C₂×D₄	—	28	16	no	—
443	C₂×D₄	—	28	2	no	—
444	C₂×D₄	—	28	2	no	—
445	C₂×D₄	—	56	1	no	—
446	C₂×D₄	—	56	1	no	—
447	C₂×D₄	—	56	2	no	—
448	C₂×D₄	—	56	2	no	—
449	C₂×D₄	—	56	2	no	—
450	C₂×D₄	—	56	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	28	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	8	1	no	—
465	C₂×C₈	—	14	1	no	—
466	C₂×C₈	—	14	1	no	—
467	C₂×C₈	—	14	1	no	—
468	C₂×C₈	—	14	1	no	—
469	C₂×C₈	—	28	4	no	—
470	C₂×C₈	—	28	2	no	—
471	C₂×C₈	—	56	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₄²	—	7	2	no	—
486	C₄²	—	7	2	no	—
487	C₄²	—	7	2	no	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
497	D₇	—	2	4	no	—
498	D₇	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	7	2	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	28	8	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	56	2	no	—
505	C₂³	—	56	2	no	—
506	C₂³	—	56	4	no	—
507	C₂³	—	56	4	no	—
508	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	7	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	7	8	no	—
519	D₄	—	7	4	no	—
520	D₄	—	28	4	no	—
521	D₄	—	28	8	no	—
522	D₄	—	28	8	no	—
523	D₄	—	28	2	no	—
524	D₄	—	28	2	no	—
525	D₄	—	28	2	no	—
526	D₄	—	28	2	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	56	2	no	—
529	D₄	—	56	2	no	—
530	D₄	—	56	4	no	—
531	D₄	—	56	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂×C₄	—	28	8	no	—
546	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	28	1	no	—
557	C₈	—	28	1	no	—
558	C₈	—	28	1	no	—
559	C₈	—	28	1	no	—
560	C₇	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	7	4	no	—
567	C₂²	—	14	2	no	—
568	C₂²	—	14	2	no	—
569	C₂²	—	28	4	no	—
570	C₂²	—	28	4	no	—
571	C₂²	—	28	4	no	—
572	C₂²	—	112	4	no	—
573	C₂²	—	112	8	no	—
574	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	7	4	no	—
581	C₄	—	14	2	no	—
582	C₄	—	14	2	no	—
583	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	14	4	no	—
591	C₂	—	56	4	no	—
592	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#11736327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743310	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₇
hypocenter	C₇	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736494	C₂	semidirect
3. #11736458	C₂	semidirect
4. C₇×#1547	C₂	semidirect
5. #11729558	C₂	semidirect
6. #11728256	C₂	semidirect
7. C₂×#89280	C₂	semidirect
8. #11726175	C₂	semidirect
9. #11726171	C₂	semidirect
10. #11726137	C₂	semidirect
11. D₇×#331	C₂	semidirect
27. C₇×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #89697	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89609	C₂²	semidirect
36. #89605	C₂²	semidirect
37. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. #89342	C₂²	semidirect
43. #89342	C₂²	semidirect
44. #89339	C₂²	semidirect
45. #89339	C₂²	semidirect
46. #89280	C₂²	semidirect
47. #89280	C₂²	semidirect
48. #89280	C₂²	semidirect
49. #89280	C₂²	semidirect
128. #1547	D₇	semidirect
237. #423	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
244. #332	C₂×D₇	semidirect
251. #331	C₂×D₇	semidirect
560. C₇	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743310	2
#11736494	2
#11736458	2
C₇×#1547	2
#11729558	2
#11728256	2
C₂×#89280	2
#11726175	2
#11726171	2
#11726137	2
D₇×#331	2
#17720	7