Subgroups — #13322243

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6551	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90507	—	2	1	no	—
15	C₂×#6464	—	2	1	no	—
16	#90418	—	2	1	no	—
17	#90418	C₄	1	2	yes	—
18	#90417	—	2	1	no	—
19	#90417	C₄	1	2	yes	—
20	#90416	C₂²	1	2	yes	—
21	#90415	—	2	2	no	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90198	—	2	2	no	—
24	#90198	C₄	1	4	yes	—
25	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
30	#89874	—	2	1	no	—
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89611	—	2	2	no	—
34	#89609	C₂²	1	2	yes	—
35	#89606	—	2	1	no	—
36	#89605	C₂²	1	2	yes	—
37	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#89602	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89342	C₂²	1	2	yes	—
44	#89281	C₂²	1	2	yes	—
45	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89280	C₂²	1	2	yes	—
48	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17721	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	#6551	—	4	4	no	—
53	#6551	—	4	4	no	—
54	C₂×#1161	—	2	2	no	—
55	C₂×#1161	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	1	no	—
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6510	—	2	2	no	—
71	#6509	—	2	2	no	—
72	#6509	—	2	2	no	—
73	#6507	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	1	no	—
75	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6492	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
79	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	#6464	—	4	4	no	—
82	C₂×#1131	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
85	#6459	—	2	4	no	—
86	#6459	—	2	4	no	—
87	#6458	—	2	2	no	—
88	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6457	—	2	4	no	—
90	#6457	—	2	4	no	—
91	#6456	—	2	2	no	—
92	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#6451	—	2	2	no	—
96	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#6438	—	2	1	no	—
98	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#6435	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	#3499	—	7	1	no	—
125	#2988	—	7	1	no	—
126	#2906	—	7	1	no	—
127	#1547	—	7	1	no	—
128	#1547	—	7	2	no	—
129	#1546	—	7	2	no	—
130	#1546	—	7	1	no	—
131	#1540	—	7	1	no	—
132	#1540	—	7	2	no	—
133	C₂×#332	—	7	2	no	—
134	C₂×#332	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#1161	—	4	8	no	—
146	#1161	—	4	4	no	—
147	#1161	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
151	#1157	—	4	2	no	—
152	#1157	—	4	2	no	—
153	#1157	—	4	16	no	—
154	#1157	D₈	1	4	yes	—
155	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#1136	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#1131	—	4	4	no	—
206	C₈×D₇	—	4	4	no	—
207	C₈×D₇	—	8	2	no	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
209	C₂×#131	—	14	1	no	—
210	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
212	#547	—	7	2	no	—
213	#547	—	7	4	no	—
214	#547	—	14	2	no	—
215	#547	—	14	1	no	—
216	#536	—	14	2	no	—
217	#536	—	14	1	no	—
218	#532	—	7	2	no	—
219	#532	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#41	—	7	1	no	—
223	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
224	C₈×D₄	—	14	1	no	—
225	C₈×D₄	—	14	2	no	—
226	#431	—	7	1	no	—
227	#431	—	7	2	no	—
228	#424	—	14	2	no	—
229	#424	—	14	1	no	—
230	#423	—	7	1	no	—
231	#423	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#332	—	7	2	no	—
237	#332	—	7	2	no	—
238	#332	—	7	1	no	—
239	#332	—	7	2	no	—
240	#332	—	7	1	no	—
241	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	#331	—	7	1	no	—
244	#331	—	7	1	no	—
245	#331	—	7	2	no	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₇	#102	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	4	1	no	—
274	D₂₈	—	4	1	no	—
275	D₂₈	—	4	1	no	—
276	D₂₈	—	4	1	no	—
277	D₂₈	#102	1	4	yes	—
278	C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
285	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	Dic₁₄	—	4	1	no	—
287	Dic₁₄	—	4	1	no	—
288	Dic₁₄	—	4	8	no	—
289	Dic₁₄	#102	1	4	yes	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₇×C₈	—	4	1	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
295	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
298	C₂×#41	—	7	1	no	—
299	C₂×#41	—	14	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	2	no	—
301	C₂×#41	—	14	2	no	—
302	C₂×#41	—	14	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	#131	—	28	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	#127	—	7	1	no	—
322	#124	—	14	2	no	—
323	#124	—	14	1	no	—
324	#123	—	14	4	no	—
325	#123	—	14	4	no	—
326	#123	—	14	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	#121	—	7	2	no	—
332	#121	—	7	4	no	—
333	#121	—	14	2	no	—
334	#121	—	14	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₄×D₄	—	7	2	no	—
338	C₄×D₄	—	7	2	no	—
339	C₄×D₄	—	7	4	no	—
340	C₄×D₄	—	7	1	no	—
341	C₄×D₄	—	7	2	no	—
342	C₄×D₄	—	7	1	no	—
343	C₄×D₄	—	14	2	no	—
344	C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	#117	—	7	1	no	—
346	#117	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
367	C₄×C₈	—	14	2	no	—
368	C₄×C₈	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	C₂×#102	1	4	yes	—
379	C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
384	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
388	Dic₇	—	2	2	no	—
389	Dic₇	—	2	2	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	Dic₇	C₂×#102	1	4	yes	—
392	#41	—	7	4	no	—
393	#41	—	7	4	no	—
394	#41	—	28	16	no	—
395	#41	—	28	4	no	—
396	#41	—	28	4	no	—
397	#41	—	28	8	no	—
398	#41	—	28	2	no	—
399	#41	—	28	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	7	1	no	—
412	C₂×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	28	4	no	—
428	M₁₆	—	28	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	8	1	no	—
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	28	4	no	—
438	C₂×C₈	—	56	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₄²	—	7	2	no	—
459	C₄²	—	7	2	no	—
460	C₄²	—	7	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
469	D₇	—	2	4	no	—
470	D₇	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	7	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	7	4	no	—
478	Q₈	—	28	8	no	—
479	Q₈	—	28	1	no	—
480	Q₈	—	28	1	no	—
481	D₄	—	7	8	no	—
482	D₄	—	7	4	no	—
483	D₄	—	28	2	no	—
484	D₄	—	28	8	no	—
485	D₄	—	28	4	no	—
486	D₄	—	28	1	no	—
487	D₄	—	28	1	no	—
488	D₄	—	28	1	no	—
489	D₄	—	28	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	8	no	—
505	C₂×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂×C₄	—	28	4	no	—
507	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	28	2	no	—
519	C₈	—	28	1	no	—
520	C₈	—	28	1	no	—
521	C₇	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	7	4	no	—
525	C₂²	—	14	2	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	7	4	no	—
537	C₄	—	14	2	no	—
538	C₄	—	14	2	no	—
539	C₄	—	28	2	no	—
540	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#90453	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	14	4	no	—
547	C₂	—	56	2	no	—
548	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#11736235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#332	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743282	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₇
hypocenter	C₇	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736458	C₂	semidirect
3. #11736457	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
5. #11729527	C₂	semidirect
6. #11728186	C₂	semidirect
7. #11728185	C₂	semidirect
8. #11726175	C₂	semidirect
9. #11726174	C₂	semidirect
10. #11726171	C₂	semidirect
11. D₇×#332	C₂	semidirect
134. C₂×#332	D₇	semidirect
521. C₇	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743282	2
#11736458	2
#11736457	2
C₂×C₇×#332	2
#11729527	2
#11728186	2
#11728185	2
#11726175	2
#11726174	2
#11726171	2
D₇×#332	2
#17721	7