Subgroups — #13322251

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6464	—	2	1	no	—
14	#90419	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#90380	—	2	2	no	—
17	#90326	—	2	2	no	—
18	#90323	C₄	1	4	yes	—
19	#90270	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
21	#90258	C₄	1	2	yes	—
22	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
23	#90214	—	2	1	no	—
24	#90210	—	2	1	no	—
25	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89874	—	2	1	no	—
30	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89611	—	2	2	no	—
33	#89609	C₂²	1	2	yes	—
34	#89605	C₂²	1	2	yes	—
35	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89342	C₂²	1	2	yes	—
45	#89341	C₂²	1	2	yes	—
46	#89276	C₂²	1	2	yes	—
47	#89276	C₂²	1	2	yes	—
48	#89276	C₂²	1	2	yes	—
49	#89276	C₂²	1	2	yes	—
50	#17722	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6509	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
69	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#6464	—	4	4	no	—
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
78	#6460	—	2	4	no	—
79	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6459	—	2	4	no	—
81	#6455	—	2	2	no	—
82	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#6453	—	2	2	no	—
85	#6452	—	2	4	no	—
86	#6451	—	2	4	no	—
87	#6451	—	2	2	no	—
88	#6451	—	2	2	no	—
89	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#6441	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6435	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#6433	—	2	2	no	—
98	#6432	—	2	1	no	—
99	#6432	—	2	1	no	—
100	#6432	—	2	2	no	—
101	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6432	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	#3503	—	7	1	no	—
123	#2988	—	7	1	no	—
124	#2906	—	7	1	no	—
125	#1550	—	7	2	no	—
126	#1550	—	7	1	no	—
127	#1548	—	7	1	no	—
128	#1548	—	7	2	no	—
129	#1542	—	7	2	no	—
130	#1542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#333	—	7	1	no	—
132	C₂×#333	—	7	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
141	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
142	#1157	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#1136	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
194	#1131	—	4	4	no	—
195	C₈×D₇	—	4	4	no	—
196	C₈×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×#131	—	14	1	no	—
198	Q₈²	—	14	1	no	—
199	#557	—	7	2	no	—
200	#554	—	14	1	no	—
201	#554	—	14	2	no	—
202	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
203	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
204	#544	—	14	1	no	—
205	#544	—	14	2	no	—
206	#533	—	7	2	no	—
207	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	#520	—	14	1	no	—
211	C₄×#41	—	7	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
213	C₈×D₄	—	14	1	no	—
214	C₈×D₄	—	14	2	no	—
215	#431	—	7	2	no	—
216	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#424	—	14	2	no	—
218	#424	—	14	1	no	—
219	#423	—	7	1	no	—
220	#423	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#333	—	7	2	no	—
226	#333	—	7	2	no	—
227	#333	—	7	2	no	—
228	#333	—	7	2	no	—
229	#333	—	7	2	no	—
230	#333	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#333	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#332	—	7	2	no	—
233	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇	#103	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₂₈	#103	1	4	yes	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇	—	8	4	no	—
264	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	Dic₁₄	—	8	4	no	—
268	Dic₁₄	—	8	2	no	—
269	Dic₁₄	#103	1	4	yes	—
270	C₇×C₈	—	4	1	no	—
271	C₇×C₈	—	4	1	no	—
272	C₇×C₈	—	4	1	no	—
273	C₇×C₈	—	4	1	no	—
274	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
279	#131	—	28	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	14	2	no	—
299	#125	—	14	2	no	—
300	#125	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	7	2	no	—
316	C₄×D₄	—	7	2	no	—
317	C₄×D₄	—	7	1	no	—
318	C₄×D₄	—	7	1	no	—
319	C₄×D₄	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	4	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	7	1	no	—
323	#117	—	7	2	no	—
324	#117	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	C₂×#103	1	4	yes	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	2	2	no	—
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	4	4	no	—
367	Dic₇	C₂×#103	1	4	yes	—
368	#41	—	7	4	no	—
369	#41	—	7	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	28	4	no	—
389	M₁₆	—	28	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₂×C₈	—	28	4	no	—
398	C₂×C₈	—	56	2	no	—
399	C₂×C₈	—	56	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	7	2	no	—
425	C₄²	—	7	2	no	—
426	C₄²	—	7	2	no	—
427	C₄²	—	14	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
436	D₇	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	7	2	no	—
438	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	7	4	no	—
443	Q₈	—	28	4	no	—
444	Q₈	—	56	2	no	—
445	Q₈	—	56	4	no	—
446	D₄	—	7	8	no	—
447	D₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	56	4	no	—
463	C₂×C₄	—	56	2	no	—
464	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	28	2	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₇	#17722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	7	4	no	—
482	C₂²	—	14	2	no	—
483	C₂²	—	14	2	no	—
484	C₂²	D₇×#103	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	7	4	no	—
492	C₄	—	14	2	no	—
493	C₄	—	14	2	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₄	D₇×#103	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#90461	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#90462	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	14	4	no	—
502	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×D₇×#103	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11736277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#1157	D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₇
hypocenter	C₇	#17722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1542	C₂	semidirect
5. #11729584	C₂	semidirect
6. #11728533	C₂	semidirect
7. C₂×#89276	C₂	semidirect
8. #11726237	C₂	semidirect
9. D₇×#333	C₂	semidirect
10. #11726177	C₂	semidirect
11. #11726172	C₂	semidirect
130. #1542	D₇	semidirect
478. C₇	#17722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743349	2
#11736736	2
#11736457	2
C₇×#1542	2
#11729584	2
#11728533	2
C₂×#89276	2
#11726237	2
D₇×#333	2
#11726177	2
#11726172	2
#17722	7