Subgroups — #13322260

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6470	—	2	1	no	—
14	#90419	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#90380	—	2	2	no	—
17	#90326	C₄	1	4	yes	—
18	#90323	—	2	2	no	—
19	#90270	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
21	#90258	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
23	#90214	—	2	1	no	—
24	#90210	—	2	1	no	—
25	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89891	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89611	—	2	2	no	—
34	#89609	C₂²	1	2	yes	—
35	#89606	—	2	1	no	—
36	#89605	C₂²	1	2	yes	—
37	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#89602	—	2	1	no	—
40	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89281	C₂²	1	2	yes	—
47	#89281	C₂²	1	2	yes	—
48	#89277	C₂²	1	2	yes	—
49	#89277	C₂²	1	2	yes	—
50	#17723	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#125	—	2	1	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6507	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
70	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#6470	—	4	4	no	—
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
78	#6460	—	2	2	no	—
79	#6460	—	2	4	no	—
80	#6459	—	2	4	no	—
81	#6455	—	2	2	no	—
82	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#6453	—	2	2	no	—
85	#6452	—	2	4	no	—
86	#6451	—	2	4	no	—
87	#6451	—	2	2	no	—
88	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6450	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#6441	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6435	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#6433	—	2	2	no	—
98	#6432	—	2	1	no	—
99	#6432	—	2	1	no	—
100	#6432	—	2	2	no	—
101	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6432	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	#3503	—	7	1	no	—
123	#2988	—	7	1	no	—
124	#2906	—	7	1	no	—
125	#1550	—	7	2	no	—
126	#1550	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1549	—	7	1	no	—
128	#1549	—	7	2	no	—
129	#1542	—	7	2	no	—
130	#1542	—	7	1	no	—
131	C₂×#332	—	7	1	no	—
132	C₂×#332	—	7	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
141	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
142	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
143	#1157	Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	#1131	—	4	4	no	—
197	C₈×D₇	—	4	4	no	—
198	C₈×D₇	—	8	2	no	—
199	C₂×#131	—	14	1	no	—
200	Q₈²	—	7	2	no	—
201	#557	—	14	1	no	—
202	#554	—	7	4	no	—
203	#554	—	7	2	no	—
204	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
205	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
206	#544	—	14	1	no	—
207	#544	—	14	2	no	—
208	#533	—	7	2	no	—
209	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
212	#520	—	14	1	no	—
213	C₄×#41	—	7	1	no	—
214	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₈×D₄	—	14	1	no	—
216	C₈×D₄	—	14	2	no	—
217	#431	—	7	1	no	—
218	#431	—	7	2	no	—
219	#424	—	14	2	no	—
220	#424	—	14	1	no	—
221	#423	—	7	2	no	—
222	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#333	—	7	1	no	—
228	#333	—	7	1	no	—
229	#333	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	#332	—	7	1	no	—
231	#332	—	7	1	no	—
232	#332	—	7	2	no	—
233	#332	—	7	2	no	—
234	#332	—	7	2	no	—
235	#332	—	7	2	no	—
236	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	#103	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	D₂₈	#103	1	4	yes	—
262	C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇	—	8	4	no	—
266	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	Dic₁₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄	—	4	2	no	—
270	Dic₁₄	—	8	4	no	—
271	Dic₁₄	—	8	2	no	—
272	Dic₁₄	#103	1	4	yes	—
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×#41	—	7	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
282	#131	—	28	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#125	—	2	1	no	—
301	#125	—	14	2	no	—
302	#125	—	14	2	no	—
303	#125	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	7	2	no	—
319	C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₄×D₄	—	7	1	no	—
322	C₄×D₄	—	14	2	no	—
323	C₄×D₄	—	14	4	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	7	1	no	—
326	#117	—	7	2	no	—
327	#117	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
348	C₄×C₈	—	14	2	no	—
349	C₄×C₈	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇	C₂×#103	1	4	yes	—
357	C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	Dic₇	C₂×#103	1	4	yes	—
371	#41	—	7	4	no	—
372	#41	—	7	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂×D₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	28	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	8	1	no	—
398	C₂×C₈	—	14	1	no	—
399	C₂×C₈	—	14	1	no	—
400	C₂×C₈	—	14	1	no	—
401	C₂×C₈	—	14	1	no	—
402	C₂×C₈	—	28	4	no	—
403	C₂×C₈	—	28	2	no	—
404	C₂×C₈	—	56	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	7	2	no	—
430	C₄²	—	7	2	no	—
431	C₄²	—	7	2	no	—
432	C₄²	—	14	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
441	D₇	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	7	2	no	—
443	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	7	4	no	—
448	Q₈	—	28	2	no	—
449	Q₈	—	28	2	no	—
450	Q₈	—	56	2	no	—
451	Q₈	—	56	4	no	—
452	D₄	—	7	8	no	—
453	D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	56	4	no	—
469	C₂×C₄	—	56	2	no	—
470	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	28	1	no	—
481	C₈	—	28	1	no	—
482	C₈	—	28	1	no	—
483	C₈	—	28	1	no	—
484	C₇	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	7	4	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	14	2	no	—
490	C₂²	D₇×#103	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	7	4	no	—
498	C₄	—	14	2	no	—
499	C₄	—	14	2	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	D₇×#103	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	14	4	no	—
508	C₂	#11736160	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×D₇×#103	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11736327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1550	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#1157	D₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₇
hypocenter	C₇	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1550	C₂	semidirect
5. #11729582	C₂	semidirect
6. #11728262	C₂	semidirect
7. C₂×#89277	C₂	semidirect
8. #11726238	C₂	semidirect
9. #11726235	C₂	semidirect
10. #11726176	C₂	semidirect
11. D₇×#332	C₂	semidirect
126. #1550	D₇	semidirect
484. C₇	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743349	2
#11736494	2
#11736458	2
C₇×#1550	2
#11729582	2
#11728262	2
C₂×#89277	2
#11726238	2
#11726235	2
#11726176	2
D₇×#332	2
#17723	7